【学历类职业资格】概率论与数理统计自考题分类模拟9及答案解析.doc
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1、概率论与数理统计自考题分类模拟 9 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:35,分数:53.00)1.设 X 为随机变量,且 E(X)存在,则 E(X)是_(分数:1.50)A.X 的函数B.确定常数C.随机变量D.x 的函数2.设随机变量 ,则 E(X)=_ A B C (分数:1.50)A.B.C.D.3.一个随机变量的均值与方差相等,则这个随机变量不能服从_(分数:1.50)A.二项分布B.泊松分布C.指数分布D.正态分布4.已知随机变量 X 的分布律为 (分数:1.50)A.2B.4C.6D.85.设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x),则
2、当_时,称 为随机变量 X 的数学期望 A 收敛 Bf(x)为有界函数 C D (分数:1.50)A.B.C.D.6.设随机变量 X 的概率密度为 则 E(2X+1)=_ A (分数:1.50)A.B.C.D.7.随机变量 取非负数 k 为值,且 (分数:1.50)A.-1B.0C.1D.28.设随机变量 X 服从参数为 的指数分布,则 E(X)=_ A B (分数:1.50)A.B.C.D.9.X 1 ,X 2 ,X 3 都服从0,2上的均匀分布,则 E(3X 1 -X 2 +2X 3 )=_(分数:1.50)A.1B.3C.4D.210.设随机变量 和 的密度函数分别为 若 与 不相关,E
3、()= A B C (分数:1.50)A.B.C.D.11.设二维随机变量(X,Y)的分布密度函数为 (分数:1.50)A.X 与 Y 独立B.X 与 Y 线性无关C.E(XY)=0D.E(XY)=412.X 与 Y 分别表示两种水稻的亩产量,E(X)= 1 ,D(X)= 1 2 ,E(Y)= 2 ,D(Y)= 2 2 ,当条件_满足时,认为品种 X 不次于品种 Y A. 1 2 B. 12 22 C. 1 2且 12 22 D. 1 2且 12 22(分数:1.50)A.B.C.D.13.已知随机变量 的数学期望 E=2,方差 D=4,则 E 2 =_(分数:1.50)A.6B.7C.8D.
4、914.随机变量 X 的方差 D(X)存在,C 为非零常数,则一定有_ A.D(X+C)=D(X)+C B.D(X-C)=D(X)-C C.D(CX)=CD(X) D.D(CX+1)=C2D(X)(分数:1.50)A.B.C.D.15.两个相互独立的随机变量 和 的方差分别为 4 和 2,则随机变量 3-2 的方差是_(分数:1.50)A.8B.16C.28D.4416.设随机变量 服从参数 的指数分布,则 E( 2 )=_ A8 B C4 D (分数:1.50)A.B.C.D.17.设 服从参数为 的泊松分布(0),则下列结论错误的是_ A (分数:1.50)A.B.C.D.18.随机变量
5、X 服从泊松分布 P(),(0),则 _ A B (分数:1.50)A.B.C.D.19.已知 XB(n,p),且 E(X)=8,D(X)=4.8,则 n=_(分数:1.50)A.16B.18C.20D.2420.X 服从1,3上的均匀分布,下列结论不正确的是_ AP(X=2)=0.5 BP(X2)=0.5 CE(X)=2 D (分数:1.50)A.B.C.D.21.设总体 X 在区间-1,1上均匀分布,x 1 ,x 2 ,x n 为其样本,则样本均值 的方差为_ A0 B C3 D (分数:1.50)A.B.C.D.22.人的体重 X(x),E(X)=a,D(X)=b,10 个人的平均体重记
6、为 Y,则下列结论正确的是_(分数:1.50)A.E(Y)=aB.E(Y)=0.1aC.D(Y)=0.01bD.D(Y)=b23.若 D(X)、D(Y)都存在,则下面命题中错误的是_(分数:1.50)A.X 与 Y 独立时,D(X+Y)=D(X)+D(Y)B.X 与 Y 独立时,D(X-Y)=D(X)+D(Y)C.X 与 Y 独立时,D(XY)=D(X)D(Y)D.D(6X)=36D(X)24.随机变量 ,且 与 相互独立,则 +_ A B C D (分数:1.50)A.B.C.D.25.设随机变量 1 、 2 相互独立,且 i P(),(i=1,2),则 1 + 2 与 2 1 的关系是_(
7、分数:1.50)A.有相同的分布B.数学期望相等C.方差相等D.以上均不成立26.设 X 1 ,X 2 ,X n 为随机变量,X 也为随机变量,则下列结论中正确的是_(分数:1.50)A.若 C 是常数,则 D(C)=CB.若 C 是常数,则 D(CX)=CD(X)C.E(X1+X2+Xn)=E(X1)+E(X2)+E(Xn)D.E(kX+C)=kE(X),其中 k,C 为常数27.设 X 1 、X 2 为相互独立的随机变量,且 X 1 N(2,4 2 )、X 2 N(3,3 2 ),则 E(X 1 +X 2 ),D(X 1 +X 2 )分别为_(分数:1.50)A.5,7B.5,25C.5,
8、5D.6,528.随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布于 N(, 2 ), 2 0,则下面结论不成立的是_(分数:1.50)A.E(2X-2Y)=0B.E(2X+2Y)=4C.D(2X-2Y)=0D.X 与 Y 不相关29.由 D(X+Y)=D(X)+D(Y),即可以为断定_(分数:1.50)A.X 和 Y 不相关B.X 和 Y 相互独立C.(X,Y)的联合分布函数 F(x,y)=FX(x)FY(y)D.相关系数 xy=-130.的协方差 Cov(,)=_ AE(,) BE()-E()E() C D()D() D (分数:1.50)A.B.C.D.31.若 X 与 Y 的方差都存在,D(X)
9、0,D( Y )0,E(XY)=E(X)E(Y),则一定有_(分数:1.50)A.X 与 Y 独立B.X 与 Y 不相关C.D(XY)=D(X)D(Y)D.D(X-Y)=D(X)-D(Y)32.已知 D(X)=25,D(Y)=1, XY =0.4,则 D(X-Y)=_(分数:1.50)A.6B.22C.30D.4633.设二元随机变量 , 的联合分布率为 与 的相关系数为_ A B C D (分数:1.50)A.B.C.D.34. 与 的相关系数 =0,表示 与 _ A.相互独立 B.不线性相关 C.存在常数 a,b 使 P=a+b=1 D.D 满足Cov(,) 2=D()D()(分数:1.5
10、0)A.B.C.D.35.设二维随机变量 (分数:2.00)A.X,Y 一定独立B.X,Y 一定不独立C.X,Y 不一定独立D. 不一定为 0二、填空题(总题数:27,分数:47.00)36.若随机变量 X 只取-1,0,1 这三个值,且取各值的概率相等,则 E(X)= 1 (分数:1.50)37.若 X 服从 01 分布: (分数:1.50)38.若随机变量 X 的可能取值为 1 与 a,且 PX=1=0.4,E(X)=0.2,则 a= 1 (分数:1.50)39.设随机变量 X 的概率密度为 (分数:1.50)40.某车间生产的圆盘其直径在区间a,b服从均匀分布,则圆盘面积的数学期望为 1
11、. (分数:1.50)41.设随机变量 X 和 Y 相互独立,且 XB(10,0.3),yG(0.6),则 Z=2X-3Y-5 的数学期望为 1,方差为 2 (分数:1.50)42.一棵均匀骰子重复掷 10 次,10 次中点数 6 平均出现的次数为 1 (分数:1.50)43.如果 和 都是总体未知参数 的估计量,称 比 有效,则 及 (分数:1.50)44.设 X 为随机变量,E(X+3)=5,D(2X)=4,则 E(X 2 )= 1 (分数:1.50)45.已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布,E(X 2 )= 1 (分数:1.50)46.设随机变量 X 的分布律为 (分数:1.5
12、0)47.设随机变量 X 在区间-1,2上服从均匀分布,随机变量 (分数:1.50)48.设 X 服从二项分布 B(,p),则 D(X)-E(X)= 1 (分数:1.50)49.若 XP(2),Z=3X+2,则 D(Z)= 1 (分数:1.50)50.X 服从参数为 2 的指数分布,Y 服从参数为 4 的指数分布,则 E(2X 2 +3Y)= 1 (分数:1.50)51.X 服从a,b上的均匀分布,若 E(X)=3, (分数:1.50)52.设 X 的分布函数为 则 (分数:1.50)53.设 XB(1,p), (分数:1.50)54.设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一分布,且 X 的
13、分布律为 (分数:1.50)55.设随机变量 X 与 Y 相互独立,X 在区间0,3上服从均匀分布,Y 服从参数为 4 的指数分布,则 D(X+Y)= 1 (分数:1.50)56.随机变量 X 的概率密度 (分数:1.50)57.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为 (分数:1.50)58.设 E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4, XY =0.6,Z=(2X-Y+1) 2 ,则 E(Z)= 1. (分数:1.50)59.设 X 1 ,X 2 ,Y 均为随机变量,已知 Cov(X 1 ,Y)=-1,Cov(X 2 ,Y)=3,则 Cov(X 1 +2X 2 ,Y)= 1
14、(分数:1.50)60.已知 E(X 1 )=9,E(X 2 )=20,E(X 3 )=12,并且 Y 1 =2X 1 +3X 2 +X 3 ,Y 2 =X 1 -2X 2 +5X 3 则:(1)E(Y 1 )= 1,(2)E(Y 2 )= 2 (分数:1.50)61.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.5,E(X)=E(Y)=0,E(X 2 )=E(Y 2 )=2,则 E(X+Y) 2 = 1 (分数:5.00)62.设二维连续型随机变量(X,Y)在单位圆 G=(x,y)|x 2 +y 2 1内服从均匀分布,则 X 和 Y 的相关系数 XY = 1 (分数:4.50)概率论与数理统计自
15、考题分类模拟 9 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:35,分数:53.00)1.设 X 为随机变量,且 E(X)存在,则 E(X)是_(分数:1.50)A.X 的函数B.确定常数 C.随机变量D.x 的函数解析:解析 期望 E(X)是随机变量 X 的数字特征,是常数对于离散型 X,E(X)=xp;对于连续型 X,如果它的密度函数为 p(x),则2.设随机变量 ,则 E(X)=_ A B C (分数:1.50)A.B.C.D. 解析:解析 二项分布中3.一个随机变量的均值与方差相等,则这个随机变量不能服从_(分数:1.50)A.二项分布 B.泊松分布C.
16、指数分布D.正态分布解析:解析 由随机变量数字特征,可知二项分布中 E(X)=np,D(X)=npq,泊松分布 D(X)=E(X)=,指数分布 4.已知随机变量 X 的分布律为 (分数:1.50)A.2B.4 C.6D.8解析:解析 ,又 5.设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x),则当_时,称 为随机变量 X 的数学期望 A 收敛 Bf(x)为有界函数 C D (分数:1.50)A.B.C.D. 解析:解析 设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x),若广义积分6.设随机变量 X 的概率密度为 则 E(2X+1)=_ A (分数:1.50)A.B.C. D.解析:解析 7.随机变量
17、取非负数 k 为值,且 (分数:1.50)A.-1B.0C.1 D.2解析:解析 8.设随机变量 X 服从参数为 的指数分布,则 E(X)=_ A B (分数:1.50)A.B.C. D.解析:解析 结合指数分布的一般形式,得9.X 1 ,X 2 ,X 3 都服从0,2上的均匀分布,则 E(3X 1 -X 2 +2X 3 )=_(分数:1.50)A.1B.3C.4 D.2解析:解析 均匀分布 10.设随机变量 和 的密度函数分别为 若 与 不相关,E()= A B C (分数:1.50)A. B.C.D.解析:解析 又 和 不相关,则11.设二维随机变量(X,Y)的分布密度函数为 (分数:1.
18、50)A.X 与 Y 独立B.X 与 Y 线性无关C.E(XY)=0 D.E(XY)=4解析:解析 ,0x1, p(x,y)=p 1 (x)p 2 (y), 所以 X 与 Y 相互独立由于 因此 12.X 与 Y 分别表示两种水稻的亩产量,E(X)= 1 ,D(X)= 1 2 ,E(Y)= 2 ,D(Y)= 2 2 ,当条件_满足时,认为品种 X 不次于品种 Y A. 1 2 B. 12 22 C. 1 2且 12 22 D. 1 2且 12 22(分数:1.50)A.B.C. D.解析:解析 随机变量的方差越小,表示其取值越密集在均值附近,较为稳定;均值越大产量越高13.已知随机变量 的数学
19、期望 E=2,方差 D=4,则 E 2 =_(分数:1.50)A.6B.7C.8 D.9解析:解析 E 2 =(E) 2 +D=4+4=814.随机变量 X 的方差 D(X)存在,C 为非零常数,则一定有_ A.D(X+C)=D(X)+C B.D(X-C)=D(X)-C C.D(CX)=CD(X) D.D(CX+1)=C2D(X)(分数:1.50)A.B.C.D. 解析:解析 随机变量 X 的方差 D(X)存在,C 为非零常数,根据方差的性质: D(XC)=D(X), D(CX)=C 2 D(X), D(CX+1)=C 2 D(X)15.两个相互独立的随机变量 和 的方差分别为 4 和 2,则
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