1、概率论与数理统计自考题分类模拟 9 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：35，分数：53.00)1.设 X 为随机变量，且 E(X)存在，则 E(X)是_（分数：1.50）A.X 的函数B.确定常数C.随机变量D.x 的函数2.设随机变量 ，则 E(X)=_ A B C （分数：1.50）A.B.C.D.3.一个随机变量的均值与方差相等，则这个随机变量不能服从_（分数：1.50）A.二项分布B.泊松分布C.指数分布D.正态分布4.已知随机变量 X 的分布律为 （分数：1.50）A.2B.4C.6D.85.设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x)，则
2、当_时，称 为随机变量 X 的数学期望 A 收敛 Bf(x)为有界函数 C D （分数：1.50）A.B.C.D.6.设随机变量 X 的概率密度为 则 E(2X+1)=_ A （分数：1.50）A.B.C.D.7.随机变量 取非负数 k 为值，且 （分数：1.50）A.-1B.0C.1D.28.设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 E(X)=_ A B （分数：1.50）A.B.C.D.9.X 1 ，X 2 ，X 3 都服从0，2上的均匀分布，则 E(3X 1 -X 2 +2X 3 )=_（分数：1.50）A.1B.3C.4D.210.设随机变量 和 的密度函数分别为 若 与 不相关，E
3、()= A B C （分数：1.50）A.B.C.D.11.设二维随机变量(X，Y)的分布密度函数为 （分数：1.50）A.X 与 Y 独立B.X 与 Y 线性无关C.E(XY)=0D.E(XY)=412.X 与 Y 分别表示两种水稻的亩产量，E(X)= 1 ，D(X)= 1 2 ，E(Y)= 2 ，D(Y)= 2 2 ，当条件_满足时，认为品种 X 不次于品种 Y A. 1 2 B. 12 22 C. 1 2且 12 22 D. 1 2且 12 22（分数：1.50）A.B.C.D.13.已知随机变量 的数学期望 E=2，方差 D=4，则 E 2 =_（分数：1.50）A.6B.7C.8D.
4、914.随机变量 X 的方差 D(X)存在，C 为非零常数，则一定有_ A.D(X+C)=D(X)+C B.D(X-C)=D(X)-C C.D(CX)=CD(X) D.D(CX+1)=C2D(X)（分数：1.50）A.B.C.D.15.两个相互独立的随机变量 和 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 3-2 的方差是_（分数：1.50）A.8B.16C.28D.4416.设随机变量 服从参数 的指数分布，则 E( 2 )=_ A8 B C4 D （分数：1.50）A.B.C.D.17.设 服从参数为 的泊松分布(0)，则下列结论错误的是_ A （分数：1.50）A.B.C.D.18.随机变量
5、X 服从泊松分布 P()，(0)，则 _ A B （分数：1.50）A.B.C.D.19.已知 XB(n，p)，且 E(X)=8，D(X)=4.8，则 n=_（分数：1.50）A.16B.18C.20D.2420.X 服从1，3上的均匀分布，下列结论不正确的是_ AP(X=2)=0.5 BP(X2)=0.5 CE(X)=2 D （分数：1.50）A.B.C.D.21.设总体 X 在区间-1，1上均匀分布，x 1 ，x 2 ，x n 为其样本，则样本均值 的方差为_ A0 B C3 D （分数：1.50）A.B.C.D.22.人的体重 X(x)，E(X)=a，D(X)=b，10 个人的平均体重记
6、为 Y，则下列结论正确的是_（分数：1.50）A.E(Y)=aB.E(Y)=0.1aC.D(Y)=0.01bD.D(Y)=b23.若 D(X)、D(Y)都存在，则下面命题中错误的是_（分数：1.50）A.X 与 Y 独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)B.X 与 Y 独立时，D(X-Y)=D(X)+D(Y)C.X 与 Y 独立时，D(XY)=D(X)D(Y)D.D(6X)=36D(X)24.随机变量 ，且 与 相互独立，则 +_ A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.25.设随机变量 1 、 2 相互独立，且 i P()，(i=1，2)，则 1 + 2 与 2 1 的关系是_（
7、分数：1.50）A.有相同的分布B.数学期望相等C.方差相等D.以上均不成立26.设 X 1 ，X 2 ，X n 为随机变量，X 也为随机变量，则下列结论中正确的是_（分数：1.50）A.若 C 是常数，则 D(C)=CB.若 C 是常数，则 D(CX)=CD(X)C.E(X1+X2+Xn)=E(X1)+E(X2)+E(Xn)D.E(kX+C)=kE(X)，其中 k，C 为常数27.设 X 1 、X 2 为相互独立的随机变量，且 X 1 N(2，4 2 )、X 2 N(3，3 2 )，则 E(X 1 +X 2 )，D(X 1 +X 2 )分别为_（分数：1.50）A.5，7B.5，25C.5，
8、5D.6，528.随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布于 N(， 2 )， 2 0，则下面结论不成立的是_（分数：1.50）A.E(2X-2Y)=0B.E(2X+2Y)=4C.D(2X-2Y)=0D.X 与 Y 不相关29.由 D(X+Y)=D(X)+D(Y)，即可以为断定_（分数：1.50）A.X 和 Y 不相关B.X 和 Y 相互独立C.(X，Y)的联合分布函数 F(x，y)=FX(x)FY(y)D.相关系数 xy=-130.的协方差 Cov(，)=_ AE(，) BE()-E()E() C D()D() D （分数：1.50）A.B.C.D.31.若 X 与 Y 的方差都存在，D(X)
9、0，D( Y )0，E(XY)=E(X)E(Y)，则一定有_（分数：1.50）A.X 与 Y 独立B.X 与 Y 不相关C.D(XY)=D(X)D(Y)D.D(X-Y)=D(X)-D(Y)32.已知 D(X)=25，D(Y)=1， XY =0.4，则 D(X-Y)=_（分数：1.50）A.6B.22C.30D.4633.设二元随机变量 ， 的联合分布率为 与 的相关系数为_ A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.34. 与 的相关系数 =0，表示 与 _ A.相互独立 B.不线性相关 C.存在常数 a，b 使 P=a+b=1 D.D 满足Cov(，) 2=D()D()（分数：1.5
10、0）A.B.C.D.35.设二维随机变量 （分数：2.00）A.X，Y 一定独立B.X，Y 一定不独立C.X，Y 不一定独立D. 不一定为 0二、填空题(总题数：27，分数：47.00)36.若随机变量 X 只取-1，0，1 这三个值，且取各值的概率相等，则 E(X)= 1 （分数：1.50）37.若 X 服从 01 分布： （分数：1.50）38.若随机变量 X 的可能取值为 1 与 a，且 PX=1=0.4，E(X)=0.2，则 a= 1 （分数：1.50）39.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：1.50）40.某车间生产的圆盘其直径在区间a，b服从均匀分布，则圆盘面积的数学期望为 1
11、. （分数：1.50）41.设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 XB(10，0.3)，yG(0.6)，则 Z=2X-3Y-5 的数学期望为 1，方差为 2 （分数：1.50）42.一棵均匀骰子重复掷 10 次，10 次中点数 6 平均出现的次数为 1 （分数：1.50）43.如果 和 都是总体未知参数 的估计量，称 比 有效，则 及 （分数：1.50）44.设 X 为随机变量，E(X+3)=5，D(2X)=4，则 E(X 2 )= 1 （分数：1.50）45.已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，E(X 2 )= 1 （分数：1.50）46.设随机变量 X 的分布律为 （分数：1.5
12、0）47.设随机变量 X 在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量 （分数：1.50）48.设 X 服从二项分布 B(，p)，则 D(X)-E(X)= 1 （分数：1.50）49.若 XP(2)，Z=3X+2，则 D(Z)= 1 （分数：1.50）50.X 服从参数为 2 的指数分布，Y 服从参数为 4 的指数分布，则 E(2X 2 +3Y)= 1 （分数：1.50）51.X 服从a，b上的均匀分布，若 E(X)=3， （分数：1.50）52.设 X 的分布函数为 则 （分数：1.50）53.设 XB(1，p)， （分数：1.50）54.设相互独立的两个随机变量 X，Y 具有同一分布，且 X 的
13、分布律为 （分数：1.50）55.设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 在区间0，3上服从均匀分布，Y 服从参数为 4 的指数分布，则 D(X+Y)= 1 （分数：1.50）56.随机变量 X 的概率密度 （分数：1.50）57.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为 （分数：1.50）58.设 E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=1，D(Y)=4， XY =0.6，Z=(2X-Y+1) 2 ，则 E(Z)= 1. （分数：1.50）59.设 X 1 ，X 2 ，Y 均为随机变量，已知 Cov(X 1 ，Y)=-1，Cov(X 2 ，Y)=3，则 Cov(X 1 +2X 2 ，Y)= 1
14、（分数：1.50）60.已知 E(X 1 )=9，E(X 2 )=20，E(X 3 )=12，并且 Y 1 =2X 1 +3X 2 +X 3 ，Y 2 =X 1 -2X 2 +5X 3 则：(1)E(Y 1 )= 1，(2)E(Y 2 )= 2 （分数：1.50）61.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.5，E(X)=E(Y)=0，E(X 2 )=E(Y 2 )=2，则 E(X+Y) 2 = 1 （分数：5.00）62.设二维连续型随机变量(X，Y)在单位圆 G=(x，y)|x 2 +y 2 1内服从均匀分布，则 X 和 Y 的相关系数 XY = 1 （分数：4.50）概率论与数理统计自
15、考题分类模拟 9 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：35，分数：53.00)1.设 X 为随机变量，且 E(X)存在，则 E(X)是_（分数：1.50）A.X 的函数B.确定常数 C.随机变量D.x 的函数解析：解析 期望 E(X)是随机变量 X 的数字特征，是常数对于离散型 X，E(X)=xp；对于连续型 X，如果它的密度函数为 p(x)，则2.设随机变量 ，则 E(X)=_ A B C （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 二项分布中3.一个随机变量的均值与方差相等，则这个随机变量不能服从_（分数：1.50）A.二项分布 B.泊松分布C.
16、指数分布D.正态分布解析：解析 由随机变量数字特征，可知二项分布中 E(X)=np，D(X)=npq，泊松分布 D(X)=E(X)=，指数分布 4.已知随机变量 X 的分布律为 （分数：1.50）A.2B.4 C.6D.8解析：解析 ，又 5.设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x)，则当_时，称 为随机变量 X 的数学期望 A 收敛 Bf(x)为有界函数 C D （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)，若广义积分6.设随机变量 X 的概率密度为 则 E(2X+1)=_ A （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 7.随机变量
17、取非负数 k 为值，且 （分数：1.50）A.-1B.0C.1 D.2解析：解析 8.设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 E(X)=_ A B （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 结合指数分布的一般形式，得9.X 1 ，X 2 ，X 3 都服从0，2上的均匀分布，则 E(3X 1 -X 2 +2X 3 )=_（分数：1.50）A.1B.3C.4 D.2解析：解析 均匀分布 10.设随机变量 和 的密度函数分别为 若 与 不相关，E()= A B C （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 又 和 不相关，则11.设二维随机变量(X，Y)的分布密度函数为 （分数：1.
18、50）A.X 与 Y 独立B.X 与 Y 线性无关C.E(XY)=0 D.E(XY)=4解析：解析 ，0x1， p(x，y)=p 1 (x)p 2 (y)， 所以 X 与 Y 相互独立由于 因此 12.X 与 Y 分别表示两种水稻的亩产量，E(X)= 1 ，D(X)= 1 2 ，E(Y)= 2 ，D(Y)= 2 2 ，当条件_满足时，认为品种 X 不次于品种 Y A. 1 2 B. 12 22 C. 1 2且 12 22 D. 1 2且 12 22（分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 随机变量的方差越小，表示其取值越密集在均值附近，较为稳定；均值越大产量越高13.已知随机变量 的数学
19、期望 E=2，方差 D=4，则 E 2 =_（分数：1.50）A.6B.7C.8 D.9解析：解析 E 2 =(E) 2 +D=4+4=814.随机变量 X 的方差 D(X)存在，C 为非零常数，则一定有_ A.D(X+C)=D(X)+C B.D(X-C)=D(X)-C C.D(CX)=CD(X) D.D(CX+1)=C2D(X)（分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 随机变量 X 的方差 D(X)存在，C 为非零常数，根据方差的性质： D(XC)=D(X)， D(CX)=C 2 D(X)， D(CX+1)=C 2 D(X)15.两个相互独立的随机变量 和 的方差分别为 4 和 2，则
20、随机变量 3-2 的方差是_（分数：1.50）A.8B.16C.28D.44 解析：解析 D(3-2)=9D()+4D() =94+42=36+8=4416.设随机变量 服从参数 的指数分布，则 E( 2 )=_ A8 B C4 D （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 指数分布中 ，由 D()=E( 2 )-E 2 ()得， ，又 17.设 服从参数为 的泊松分布(0)，则下列结论错误的是_ A （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 P()，E()=D()=，故选项 A 正确；E( 2 )=D()+(E) 2 =+ 2 =E()E()+1，故选项 B 正确；选项 C 是定
21、义，正确；E(-) 2 =E-E() 2 =D()=0，故选项 D 错误18.随机变量 X 服从泊松分布 P()，(0)，则 _ A B （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 XP()，则 E(X)=，D(X)=，则19.已知 XB(n，p)，且 E(X)=8，D(X)=4.8，则 n=_（分数：1.50）A.16B.18C.20 D.24解析：解析 XB(n，p)，E(X)=np，D(X)=npq p=0.4，np=8， 20.X 服从1，3上的均匀分布，下列结论不正确的是_ AP(X=2)=0.5 BP(X2)=0.5 CE(X)=2 D （分数：1.50）A. B.C.D.解析
22、：解析 连续型随机变量取一个定值的概率为零，所以 A 错根据已知，X 的概率密度函数为 ，所以 B 对 均匀分布 X 的期望 ，所以 C 对 均匀分布 X 的方差 21.设总体 X 在区间-1，1上均匀分布，x 1 ，x 2 ，x n 为其样本，则样本均值 的方差为_ A0 B C3 D （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 ，因为 XU(-1，1)，所以 ，所以22.人的体重 X(x)，E(X)=a，D(X)=b，10 个人的平均体重记为 Y，则下列结论正确的是_（分数：1.50）A.E(Y)=a B.E(Y)=0.1aC.D(Y)=0.01bD.D(Y)=b解析：解析 分析：23
23、.若 D(X)、D(Y)都存在，则下面命题中错误的是_（分数：1.50）A.X 与 Y 独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)B.X 与 Y 独立时，D(X-Y)=D(X)+D(Y)C.X 与 Y 独立时，D(XY)=D(X)D(Y) D.D(6X)=36D(X)解析：解析 由排除法可知，当 X 与 Y 相互独立时 D(XY)=D(X)+D(Y) 由性质可知 D(CX)=C 2 D(X)，A、B、D 都对24.随机变量 ，且 与 相互独立，则 +_ A B C D （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 ，由期望的性质可知 25.设随机变量 1 、 2 相互独立，且 i P()，(i
24、=1，2)，则 1 + 2 与 2 1 的关系是_（分数：1.50）A.有相同的分布B.数学期望相等 C.方差相等D.以上均不成立解析：解析 因为 i P()，i=1，2，从而 E i =(i=1，2)， E( 1 + 2 )=E 1 +E 2 =+=2， E(2 1 )=2E 1 =2， 故 1 + 2 与 2 1 的数学期望相同26.设 X 1 ，X 2 ，X n 为随机变量，X 也为随机变量，则下列结论中正确的是_（分数：1.50）A.若 C 是常数，则 D(C)=CB.若 C 是常数，则 D(CX)=CD(X)C.E(X1+X2+Xn)=E(X1)+E(X2)+E(Xn) D.E(kX
25、+C)=kE(X)，其中 k，C 为常数解析：解析 数学期望的性质： E(X 1 +X 2 +X n )=E(X 1 )+E(X 2 )+E(X n ) D(C)=0； D(CX)=C 2 D(X)； E(kX+C)=kE(X)+C 所以只有 C 对27.设 X 1 、X 2 为相互独立的随机变量，且 X 1 N(2，4 2 )、X 2 N(3，3 2 )，则 E(X 1 +X 2 )，D(X 1 +X 2 )分别为_（分数：1.50）A.5，7B.5，25 C.5，5D.6，5解析：解析 E(X 1 +X 2 )=E(X 1 )+E(X 2 )=2+3=5， D(X 1 +X 2 )=D(X
26、 1 )+D(X 2 )=4 2 +3 2 =25， 故选 B28.随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布于 N(， 2 )， 2 0，则下面结论不成立的是_（分数：1.50）A.E(2X-2Y)=0B.E(2X+2Y)=4C.D(2X-2Y)=0 D.X 与 Y 不相关解析：解析 X 与 Y 相互独立，且 XN(， 2 )，YN(， 2 )，则： EX=Ey=u， DX=Dy= 2 。 那么由期望、方差的性质可得：E(2X-2Y)=2E(X)-2E(Y)=0； E(2X+2y)=2E(X)+2E(y)=4， X 与 Y 相互独立，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y)， E(XY)=E(X)E
27、(Y)， Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0， D(2X-2Y)=4D(X)+4D(Y)=8 2 ， 则 XY =0，X 与 Y 不相关29.由 D(X+Y)=D(X)+D(Y)，即可以为断定_（分数：1.50）A.X 和 Y 不相关 B.X 和 Y 相互独立C.(X，Y)的联合分布函数 F(x，y)=FX(x)FY(y)D.相关系数 xy=-1解析：解析 由 D(X+Y)=D(X)+D(Y)得 Cov(X，Y)=0，也即 X 和 Y 不相关30.的协方差 Cov(，)=_ AE(，) BE()-E()E() C D()D() D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析
28、 Cov(，)=E(-E()(-E() =E-E()-E()+E()E() =E()-E()E()E()E()+E()E() =E()-E()E()31.若 X 与 Y 的方差都存在，D(X)0，D( Y )0，E(XY)=E(X)E(Y)，则一定有_（分数：1.50）A.X 与 Y 独立B.X 与 Y 不相关 C.D(XY)=D(X)D(Y)D.D(X-Y)=D(X)-D(Y)解析：解析 Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，X 与 Y 的方差存在，D(X)0，D(Y)0，由相关系数32.已知 D(X)=25，D(Y)=1， XY =0.4，则 D(X-Y)=_（分数：1.50
29、）A.6B.22 C.30D.46解析：解析 33.设二元随机变量 ， 的联合分布率为 与 的相关系数为_ A B C D （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 由已知得 ， 的边缘分布率 34. 与 的相关系数 =0，表示 与 _ A.相互独立 B.不线性相关 C.存在常数 a，b 使 P=a+b=1 D.D 满足Cov(，) 2=D()D()（分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 由不相关的定义即知35.设二维随机变量 （分数：2.00）A.X，Y 一定独立 B.X，Y 一定不独立C.X，Y 不一定独立D. 不一定为 0解析：解析 若二维随机变量(X，Y)服从正态分布 二
30、、填空题(总题数：27，分数：47.00)36.若随机变量 X 只取-1，0，1 这三个值，且取各值的概率相等，则 E(X)= 1 （分数：1.50）解析：0解析 37.若 X 服从 01 分布： （分数：1.50）解析：4p+5 解析 0-1 分布中，E(X)=p，则 E(X 2 +3X+5)=(1+3)p+5=4p+538.若随机变量 X 的可能取值为 1 与 a，且 PX=1=0.4，E(X)=0.2，则 a= 1 （分数：1.50）解析： 解析 PX=a=1-PX=1=0.6 E(X)=PX=11+PX=aa=0.4+0.6a=0.2 39.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：1.5
31、0）解析：解析 40.某车间生产的圆盘其直径在区间a，b服从均匀分布，则圆盘面积的数学期望为 1. （分数：1.50）解析： 解析 设圆盘直径为 X，面积为 Y，则 又 XU(a，b)，所以 X 的概率密度 从而有 41.设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 XB(10，0.3)，yG(0.6)，则 Z=2X-3Y-5 的数学期望为 1，方差为 2 （分数：1.50）解析：-4，18.4 解析 因 XB(10，0.3)，YG(0.6)，因此 E(X)=100.3=3，D(X)=100.30.7=2.1， ，故 E(Z)=E(2X-3Y-5)=2E(X)-3E(Y)-5 D(Z)=D(2X-3Y
32、-5)=2 2 D(X)+(-3) 2 D(Y) 42.一棵均匀骰子重复掷 10 次，10 次中点数 6 平均出现的次数为 1 （分数：1.50）解析：解析 点数 6 出现的次数 ，即点数 6 平均出现的次数为 43.如果 和 都是总体未知参数 的估计量，称 比 有效，则 及 （分数：1.50）解析：，且 解析 比 有效，则 ，且 严格成立44.设 X 为随机变量，E(X+3)=5，D(2X)=4，则 E(X 2 )= 1 （分数：1.50）解析：5 解析 E(X)=E(X+3)-3=2，D(X)=D(2X)/4=1，E(X 2 )=D(X)+E(X) 2 =1+4=545.已知随机变量 X
33、服从参数为 2 的泊松分布，E(X 2 )= 1 （分数：1.50）解析：6 解析 X 服从泊松分布，E(X)=2，D(X)=2E(X 2 )=D(X)+E 2 (X)=2+4=646.设随机变量 X 的分布律为 （分数：1.50）解析：1 解析 依据题意，E(X)=(-1)0.1+00.2+10.3+20.4=1 47.设随机变量 X 在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量 （分数：1.50）解析： 解析 由题知 XU-1，2，于是有 PY=0=PX=0=0， 于是 48.设 X 服从二项分布 B(，p)，则 D(X)-E(X)= 1 （分数：1.50）解析：-np 2 解析 D(X)-E(
34、X)=np(1-p)-np=-np 2 49.若 XP(2)，Z=3X+2，则 D(Z)= 1 （分数：1.50）解析：18解析 泊松分布中，D(X)=，由期望性质有 D(Z)=9D(X)=1850.X 服从参数为 2 的指数分布，Y 服从参数为 4 的指数分布，则 E(2X 2 +3Y)= 1 （分数：1.50）解析：解析 51.X 服从a，b上的均匀分布，若 E(X)=3， （分数：1.50）解析： 解析 解出 52.设 X 的分布函数为 则 （分数：1.50）解析： 解析 由题得分布密度函数 f(x)=F“(x)=3a 3 x -4 则 则 53.设 XB(1，p)， （分数：1.50）
35、解析： ，k=0，1 或 ，k=0，1 解析 XB(1，p)， 可解出 或 ， X 的概率函数 ，k=0，1 或 54.设相互独立的两个随机变量 X，Y 具有同一分布，且 X 的分布律为 （分数：1.50）解析： 解析 解法一：因 X 与 Y 独立同分布，所以(X，Y)的联合分布律为： 由此 Z=min(X，Y)的分布律为： 因此 解法二：因 Z=min(X，Y)，所以 Z 的所有可能取值为：0，1又 X 与 Y 独立同分布，于是 PZ=0=Pmin(X，Y)=0 =PX=0，Y=0+PX=0，Y=1+PX=1，Y=0 PZ=1=Pmin(X，Y)=1=PX=1，Y=1 于是 55.设随机变量
36、 X 与 Y 相互独立，X 在区间0，3上服从均匀分布，Y 服从参数为 4 的指数分布，则 D(X+Y)= 1 （分数：1.50）解析：解析 56.随机变量 X 的概率密度 （分数：1.50）解析：2解析 57.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为 （分数：1.50）解析：0 解析 由题设，可得 X，Y，XY 的分布如下， 58.设 E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=1，D(Y)=4， XY =0.6，Z=(2X-Y+1) 2 ，则 E(Z)= 1. （分数：1.50）解析：4.2 解析 59.设 X 1 ，X 2 ，Y 均为随机变量，已知 Cov(X 1 ，Y)=-1，Cov(X 2
37、 ，Y)=3，则 Cov(X 1 +2X 2 ，Y)= 1 （分数：1.50）解析：5 解析 Cov(X 1 +2X 2 ，Y)=Cov(X 1 ，Y)+Cov(2X 2 ，Y)=Cov(X 1 ，Y)+2Cov(X 2 ，Y)=-1+23=560.已知 E(X 1 )=9，E(X 2 )=20，E(X 3 )=12，并且 Y 1 =2X 1 +3X 2 +X 3 ，Y 2 =X 1 -2X 2 +5X 3 则：(1)E(Y 1 )= 1，(2)E(Y 2 )= 2 （分数：1.50）解析：(1)90；(2)29 解析 E(Y 1 )=2E(X 1 )+3E(X 2 )+E(X 3 )=29+
38、320+12=90； E(Y 2 )=E(X 1 )-2E(X 2 )+5E(X 3 )=9-220+512=2961.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.5，E(X)=E(Y)=0，E(X 2 )=E(Y 2 )=2，则 E(X+Y) 2 = 1 （分数：5.00）解析：6 解析 D(X)=E(X 2 )+E(X) 2 =2，D(Y)=E(Y 2 )+E(Y) 2 =2，又知 XY =0.5， 所以 62.设二维连续型随机变量(X，Y)在单位圆 G=(x，y)|x 2 +y 2 1内服从均匀分布，则 X 和 Y 的相关系数 XY = 1 （分数：4.50）解析：0 解析 由已知可知(X，Y)的联合概率密度函数为 于是
