2019春九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形学案(新版)新人教版.docx
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1、128.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形学习目标1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系 .2.会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 .学习过程一、复习旧知1.在三角形中共有几个元素?答:2.直角三角形 ABC 中, C=90,a,b,c, A, B 这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系: . (2)三边之间关系: . (3)锐角之间关系: . 二、自主探究【探究 1】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角 一般要满足 50 75 .现有一个长 6 m 的梯子,问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精
2、确到 0.1 m)?(2)当梯子底端距离墙面 2.4 m 时,梯子与地面所成的角 等于多少(精确到 1)?这时人是否能够安全使用这个梯子?问题(1)可以归结为:在 Rt ABC 中,已知 A=75,斜边 AB=6,求 A 的对边 BC 的长 .解:问题(2)可以归结为在 Rt ABC 中,已知 AC=2.4,斜边 AB=6,求锐角 的度数解:【探究 2】1.在直角三角形中,除直角外的 5 个元素中知道几个,就可以求其余元素?答:2.解直角三角形: . 三、尝试应用21.在 ABC 中, C 为直角, A, B, C 所对的边分别为 a,b,c,且 b= ,a= ,解这2 6个三角形 .解:2.
3、在 Rt ABC 中, C=90, B=35,b=20,解这个三角形(结果保留小数点后一位) .解:四、补偿提高1.在 Rt ABC 中, C=90,根据下列条件解直角三角形;(1)a=30,b=20;(2) B=72,c=14.2.在 Rt ABC 中 , C=90,AC=15, A 的平分线 AD=10 ,解这个直角三角形 .3解:五、学后反思通过本节课的学习你有哪些收获?答:评价作业(满分 100 分)1.(6 分)在 Rt ABC 中, C=90,sin A= ,则 B 等于( )12A.30 B.45C.60 D.902.(6 分)在 Rt ABC 中, C=90, B=35,AB=
4、7,则 BC 的长为( )A.7sin 35 B.7cos353C.7cos 35 D.7tan 353.(6 分)在 Rt ABC 中, C=90,AC=1,BC=2,则下列结论正确的是( )A.sin B= B.cos B=55 25C.tan B=2 D.AB= 34.(6 分)在 Rt ACB 中, C=90,AB=10,sin A= ,则 BC 的长为( )35A.6 B.7.5C.8 D.12.55.(6 分)如果等腰三角形的底角为 30,腰长为 6 cm,那么这个三角形的面积为( )A.4.5 cm2 B.9 cm23C.18 cm2 D.36 cm236.(8 分)在 Rt A
5、BC 中, C=90,b=10, A=30,则 a= . 7.(8 分)如图所示,在 Rt ABC 中,斜边 BC 上的高 AD=4,cos B= ,则 AC= . 458.(8 分)如图所示,在 ABC 中, AB=2,AC= ,以点 A 为圆心,1 为半径的圆与边 BC 相切2于点 D,则 BAC 的度数是 . 第 8 题图 第 9 题图9.(8 分)如图所示,在 ABC 中, A=30, B=45,AC=2 ,则 AB 的长为 . 310.(10 分)根据下列条件解直角三角形 .(1)在 Rt ABC 中, C=90,AB=10,BC=5.(2)在 Rt ABC 中, C=90, A=6
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