2019届高三数学第三次模拟考试题（二）理.doc

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1、12019 届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上

2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019南昌一模已知复数 i2azR的实部等于虚部，则 a（ ）A 2B 1C 1D122019梅州质检已知集合 3,AxnN， 6,802,4B，则集合 AB中元素的个数为（ ）A2 B3 C4 D5

3、32019菏泽一模已知向量 1,a， 2,3b，且 mab，则 （ ）A 5B 25C0 D 1542019台州期末已知圆 C： 2218xy，则过点 3,0P的圆 C的切线方程为（ ）A 30xyB 30xyC 2xyD 230xy52019东北三校中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）A30 种 B50 种 C60 种 D90 种62019汕尾

4、质检某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为 3的等腰三角形，侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A 9B 3C 6D 1872019 合肥质检将函数 2sin1fx的图象上各点横坐标缩短到原来的 2（纵坐标不变）得到函数 gx的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数 的图象关于点 ,012对称B函数 gx的周期是C函数 在 0,6上单调递增D函数 gx在 ,上最大值是 182019临沂质检执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A0 B 12C1 D 192019重庆一中 sin80cos7（ ）A 3B1 C 3D2102019揭阳一模函数

5、fx在 0,单调递减，且为偶函数若 1f，则满足31fx的 x的取值范围是（ ）A ,5B 1,3C 3,5D 2,此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2112019陕西联考已知双曲线 2:10,xyCab的右焦点为 2F，若 C的左支上存在点M，使得直线 0bxay是线段 2MF的垂直平分线，则 C的离心率为（ ）A 2B2 C 5D5122019临川一中若函数 fx在其图象上存在不同的两点 1,Axy， 2,Bxy，其坐标满足条件： 22121xyxy的最大值为 0，则称 f为“柯西函数” ，则下列函数： 0f； ln0efx； cosfx； 21fx其中为“柯西函数”的

6、个数为（ ）A1 B2 C3 D4二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019江门一模已知 a、 b、 c是锐角 AB 内角 、 、 C的对边， S是 ABC 的面积，若 8a， 5b， 103S，则 _142019景山中学已知 a， b表示直线， ， ， 表示不重合平面若 a， b， ，则 ；若 ， 垂直于 内任意一条直线，则 ；若 ， a， b，则 a；若 a， b， ，则 上述命题中，正确命题的序号是_152019林芝二中某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位

7、同学选修的课程互不相同下面是关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）162019河南联考若一直线与曲线 elnyx和曲线 2ymx相切于同一点 P，则实数m_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019长郡中学设正项数列 na的前 项和为 nS，且

8、2n是 a与 1n的等比中项，其中 *nN（1）求数列 na的通项公式；（2）设 112nb，记数列 nb的前 项和为 nT，求证： 21n18 （12 分）2019维吾尔一模港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件从某企业生产的桥梁构件中抽取 10件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 5,6，65,7， ,85内的频率之比为 4:21（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间 75,8内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取 3件，记这 件桥梁构件中质量指标值

9、位于区间 45,7内的桥梁构件件数为 X，求 的分布列与数学期望319 （12 分）2019淄博模拟如图，在四棱锥 PABCD中， ， 1AB， 3CD，2AP， 3D， 60PA， 平面 ，点 M在棱 P上（1）求证：平面 B平面 CD；（2）若直线 平面 M，求此时直线 BP与平面 所成角的正弦值20 （12 分）2019泰安期末已知椭圆 21:0xyCab的离心率为 2，抛物线2:4Cyx的准线被椭圆 1截得的线段长为 （1）求椭圆 1C的方程；（2）如图，点 A、 F分别是椭圆 1C的左顶点、左焦点直线 l与椭圆 1C交于不同的两点 M、 N（M、 N都在 x轴上方） 且 MOFN证明

10、：直线 过定点，并求出该定点的坐标421 （12 分）2019衡水中学已知函数 23lnfxax， R（1）当 13a时，求函数 fx的单调区间；（2）令函数 2xf，若函数 的最小值为 2，求实数 a的值请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019揭阳一模以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 22cosa（ R， a为常数） ） ，过点 2,1P、倾斜角为 30的直线 l的参数方程满足3xt， （ 为参

11、数） （1）求曲线 C的普通方程和直线 l的参数方程；（2）若直线 l与曲线 相交于 A、 B两点（点 P在 A、 B之间） ，且 2PAB，求 a和PAB的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019汕尾质检已知 21fxx的最小值为 t求 t的值；（ 1）若实数 a， b满足 2bt，求 221ab的最小值（ 2）2019 届 高 三 第 三 次 模 拟 考 试 卷理 科 数 学 （ 二 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的

12、1 【答案】C【解析】 2i1iaz的实部等于虚部， 12a，即 1故选 C2 【答案】A【解析】由题意，集合 31,AxnN， 6,810,4B， 8,14B，集合 B中元素的个数为 2故选 A3 【答案】A【解析】 ,2,31,3mmab，结合向量垂直判定，建立方程，可得 0，解得 25m，故选 A4 【答案】B【解析】根据题意，圆 C： 2218xy， P的坐标为 3,0，则有 223108，则 P在圆 上，此时 1CK，则切线的斜率 1k，则切线的方程为 3yx，即 30y，故选 B5 【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的 10 中任意选，

13、共有 120C，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的 10 中任意选，共有 130，共有 25种故选 B6 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为 3的等腰三角形，侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，圆锥的高为 1，底面半径为 1，俯视图是扇形，圆心角为 23，几何体的体积为 12139故选 A7 【答案】C【解析】将函数 fx横坐标缩短到原来的 12后，得到 2sin16gx，当 12x时， 12f，即函数 gx的图象关于点 ,1对称，故选项 A 错误；周期 T，故选项 B 错误；当 0,6x时， 62x,，函数 gx在

14、0,6上单调递增，故选项 C 正确；函数 g在 ,上单调递增， 1，即函数 x在 0,6上没有最大值，故选项 D 错误故选 C8 【答案】A【解析】第一次循环， 1k， cos01S， 2k， 4k不成立；第二次循环， 2， 32， 13， 不成立；第三次循环， 3k， cosS， 4k， k不成立；第四次循环， 4， 110， 15， 成立，退出循环，输出 0，故选 A9 【答案】C【解析】 2sin60cos702sin8co70 2sin6co02s6in0cos7si60csii3s2故选 C10 【答案】A【解析】函数 fx为偶函数， 31fxf等价于 2fxf，函数 f在 0,单调

15、递减， 2， 32x， 15，故选 A11 【答案】C【解析】 2,Fc，直线 0bxay是线段 2MF的垂直平分线，可得 到渐近线的距离为 22cFPb，即有 2OPcba，由 OP为 12MF 的中位线，可得 12MFOPa，2b，可得 1a，即为 a，即 2b，可得2145cbea故选 C12 【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数 1x， y， 2， ， 221210xyxy恒成立，（当且仅当 21取等号）若函数 fx在其图象上存在不同的两点 1,Axy， 2,Bxy，其坐标满足条件：22121yyx的最大值为 0，则函数 fx在其图象上存在不同的两点 1,xy， 2,xy，使得

16、 OA， B共线，即存在过原点的直线 ykx与 f的图象有两个不同的交点：对于，方程 10，即 21kx，不可能有两个正根，故不存在；对于， ，由图可知不存在；对于， ，由图可知存在；对于， ，由图可知存在，“柯西函数”的个数为 2，故选 B二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13 【答案】 7【解析】根据三角形面积公式得到 13sini22SabC，三角形为锐角三角形，故得到角 为 3，再由余弦定理得到221cos73cab故答案为 714 【答案】【解析】对于，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于

17、， a， 垂直于 内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到 ，又 ，则 ，故正确，对于， ， a， b，则 a或 b ，或相交，故不正确，对于，可以证明 ，故正确故答案为15 【答案】影视配音【解析】由知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音16 【答案】 12【解析】曲线 elnyx的导数为 eyx，曲线 2ymx的导数为 2ymx，由 e2mx， 0且 ，得 2，即切点坐标应为 e,，代入 lny得 el2，解

18、得 1，故答案为 12三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） na；（2）见解析【解析】 （1） S是 与 1n的等比中项， 221nnnSaa，当 n时， 21a， 1a当 2时， 221nnnnSa，整理得 110nnaa又 0na， 12na，即数列 na是首项为 1，公差为 1 的等差数列 1d（2） 112nnnb， 21232 11123422nnTb nn 18 【答案】 （1） 0.5；（2）见解析【解析】 （1）设区间 7,8内的频率为 x，则

19、区间 5,6， ,75内的频率分别为 4x和 2依题意得 0.4.120.9.310421x，解得 0.x这些桥梁构件质量指标值落在区间 75,8内的频率为 .5（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取 3件，相当于进行了 3次独立重复实验， X服从二项分布 ,Bnp，其中 由（1）得，区间 45,7内的频率为 0.32.106，将频率视为概率得 0.6p X的所有可能取值为 0，1，2，3，且 330C.4.PX， 23C.640.8P，21.60.2， 01 的分布列为： X0 1 2 3P.64.280.430.216X服从二项分布 ,Bnp， 的数学期望为 .61EX19 【答案】

20、（1）见解析；（2） 21956【解析】 （1） A平面 PD， ABP，又 23DP， 2， 0，由 sinsi，可得 1sin2， 30DA， 90P，即 DPA， AB， P平面 AB， DP平面 C，平面 PAB平面 CD；（2）以点 A为坐标原点， 所在的直线为 y轴， AB所在的直线为 z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中 0,A， ,01B， ,43C， 0,D， 3,10P从而 ,4D， ,AP， ,，设 PM，从而得 3,1,3， 3,1,3BM，设平面 B的法向量为 ,xyzn，若直线 PA 平面 D，满足0BAPn，即3113040xyzyz，得 14，取 3,12n

21、，且 3,1，直线 BP与平面 MD所成角的正弦值等于 312sin9565BP20 【答案】 （1）21xy；（2）直线 l过定点 2,0【解析】 （1）由题意可知，抛物线 2C的准线方程为 1x，又椭圆 1C被准线截得弦长为 ，点 1,在椭圆上， 21ab，又 2cea， 2abe， 2ab，由联立，解得 2， 21，椭圆 1C的标准方程为21xy（2）设直线 :lykxm，设 1,Mxy， 2,Nxy，把直线 l代入椭圆方程，整理可得 2240kkm，22216411680k，即 21， 12241kmx，21xk， 1FMyk， 2FNy， M、 N都在 x轴上方，且 AFMON， F

22、MNk， 2x，即 1221kxkm，整理可得 12 0km， 22401kmk，即 2244k，整理可得 ，直线 l为 yx，直线 l过定点 2,021 【答案】 （1）见解析；（2） 56【解析】 （1） 3a时， 2lnfxx，则 21xxf ，令 0fx，解得 1或 ，而 0，故 1，则当 ,1时， 0fx，即 fx在区间内递减，当 ,x时， f，即 f在区间内递增（2）由 23lnfxax， 123fxa，则 2f，故 26x，又 26410a，故方程 0x有 2 个不同的实根，不妨记为 1x， 2，且 12x，又 206，故 ，当 ,x时， x， x递减，当 2,时， 0， 递增，

23、故 322minxxax，又 20， 22610，即216xa，将21xa代入 式，得 2222223331136xxxx，由题意得 32，即 320，即 210xx，解得 1x，将 21x代入 式中，得 56a请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） 22xya，321xty（ 为参数） ；（2） 2a， 43【解析】 （1）由 22cos得 22cosin， 又 csx， iny，得 xya， C的普通方程为 22xya，过点 2,1P、倾斜角为 30的直线 l的普通方程为 31

24、y，由 3xt得 2yt，直线 l的参数方程为21xty（ 为参数） （2）将 12xty代入 22xya，得 2230tta，依题意知 22380，则上方程的根 1t、 2就是交点 A、对应的参数， 212ta，由参数 t的几何意义知 PABt，得 12t，点 P在 A、 B之间， 120t， 12t，即 3a，解得 24a（满足 0） ， 2a， 1212tt，又 1231t， 43PAB23 【答案】 （1）2；（2）1【解析】 （1） 31,2,xfx，故当 x时，函数 f有最小值 2， t（2）由（1）可知 2ab，故 214ab，22222222 11 abab ，当且仅当 ，即 1a， 20b时等号成立，故 221a的最小值为 1