2019届高三数学第三次模拟考试题（二）文.doc

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1、12019 届高三第三次模拟考试卷文 科 数 学（二）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上

2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019南昌一模已知复数 i2azR的实部等于虚部，则 a（ ）A 2B 1C 1D122019梅州质检已知集合 3,AxnN， 6,802,4B，则集合 AB中元素的个数为（ ）A2 B3 C4 D5

3、32019菏泽一模已知向量 1,a， 2,3b，且 mab，则 （ ）A 5B 25C0 D 1542019台州期末已知圆 C： 2218xy，则过点 3,0P的圆 C的切线方程为（ ）A 30xyB 30xyC 2xyD 230xy52019韶关调研我国古代数学家刘徽在九章算术中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣” 意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积” 如图，若在圆内任取一点，则此点不落在圆内接正方形内部的概率为（ ）A 2B 3C 21D 3162019汕尾质检某空间几何体的三

4、视图如图所示，正视图是底边长为 的等腰三角形，侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A 9B 3C 6D 1872019 合肥质检将函数 2sin1fx的图象上各点横坐标缩短到原来的 2（纵坐标不变）得到函数 gx的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数 的图象关于点 ,012对称B函数 gx的周期是C函数 在 0,6上单调递增D函数 gx在 ,上最大值是 182019临沂质检执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A0 B 12C1 D 192019重庆一中 sin80cos7（ ）A 3B1 C 3D2此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座

5、位号 2102019揭阳一模函数 fx在 0,单调递减，且为偶函数若 21f，则满足31fx的 x的取值范围是（ ）A ,5B 1,3C 3,5D 2,112019陕西联考已知双曲线 2:10,xyab的右焦点为 2F，若 C的左支上存在点M，使得直线 0bxay是线段 2MF的垂直平分线，则 的离心率为（ ）A 2B2 C 5D5122019徐汇期末对于函数 yfx，如果其图象上的任意一点都在平面区域 ,xy内，则称函数 f为“蝶型函数” ，已知函数： sinyx ； 21y ，下列结论0yx正确的是（ ）A 、 均不是“蝶型函数”B 、 均是“蝶型函数”C 是“蝶型函数” ； 不是“蝶型函

6、数”D 不是“蝶型函数”： 是“蝶型函数”二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019江门一模已知 a、 b、 c是锐角 ABC 内角 、 、 C的对边， S是 ABC 的面积，若 8a， 5b， 103S，则 _142019景山中学已知 a， b表示直线， ， ， 表示不重合平面若 a， b， ，则 ；若 ， 垂直于 内任意一条直线，则 ；若 ， a， b，则 a；若 a， b， ，则 上述命题中，正确命题的序号是_152019林芝二中某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门

7、，且这四位同学选修的课程互不相同下面是关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）162019甘肃联考过点 1,0M引曲线 C： 32yxa的两条切线，这两条切线与 y轴分别交于 A， B两点，若 AB，则 a_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）201

8、9长郡中学设正项数列 n的前 项和为 nS，且 2n是 a与 1n的等比中项，其中 *nN（1）求数列 na的通项公式；（2）设 112nb，记数列 nb的前 项和为 nT，求证： 21n18 （12 分）2019维吾尔一模港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件从某企业生产的桥梁构件中抽取 10件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 5,6，65,7， ,85内的频率之比为 4:213（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间 75,8内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间 4,内抽取一个容

9、量为 6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 件桥梁构件，求这 2件桥梁构件都在区间 45,内的概率19 （12 分）2019淄博模拟如图，在四棱锥 PABCD中， ， 1AB， 3CD，2AP， 3D， 60PA， 平面 ，点 M在棱 P上（1）求证：平面 B平面 CD；（2）若直线 平面 M，求此时三棱锥 PB的体积20 （12 分）2019泰安期末已知椭圆 21:0xyCab的离心率为 2，抛物线2:4Cyx的准线被椭圆 1截得的线段长为 （1）求椭圆 1C的方程；（2）如图，点 A、 F分别是椭圆 1C的左顶点、左焦点直线 l与椭圆 1C交于不同的两点 M、 N（M、 N都在 x

10、轴上方） 且 MOFN证明：直线 过定点，并求出该定点的坐标421 （12 分）2019新乡二模已知函数 exfab的图像在点 0,f处的切线方程为210xy（1）求 f的表达式；（2）当 0x时， 21fxm恒成立，求 m的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019揭阳一模以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 22cosa（ R， a为常数） ） ，过点 2,1P、倾斜角为 30的直线 l的参

11、数方程满足3xt， （ 为参数） （1）求曲线 C的普通方程和直线 l的参数方程；（2）若直线 l与曲线 相交于 A、 B两点（点 P在 A、 B之间） ，且 2PAB，求 a和PAB的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019汕尾质检已知 21fxx的最小值为 t求 t的值；（ 1）若实数 a， b满足 2bt，求 221ab的最小值（ 2）2019 届 高 三 第 三 次 模 拟 考 试 卷文 科 数 学 （ 二 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是

12、 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】 2i1iaz的实部等于虚部， 12a，即 1故选 C2 【答案】A【解析】由题意，集合 31,AxnN， 6,810,4B， 8,14B，集合 B中元素的个数为 2故选 A3 【答案】A【解析】 ,2,31,3mmab，结合向量垂直判定，建立方程，可得 0，解得 25m，故选 A4 【答案】B【解析】根据题意，圆 C： 2218xy， P的坐标为 3,0，则有 223108，则 P在圆 上，此时 1CK，则切线的斜率 1k，则切线的方程为 3yx，即 30y，故选 B5 【答案】C【解析】设圆的半径为 r，则圆与正方形面积分别为 2r， ，此

13、点不落在圆内接正方形内部的概率为21r，故选 C6 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为 3的等腰三角形，侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，圆锥的高为 1，底面半径为 1，俯视图是扇形，圆心角为 23，几何体的体积为 12139故选 A7 【答案】C【解析】将函数 fx横坐标缩短到原来的 12后，得到 2sin16gx，当 12x时， 12f，即函数 gx的图象关于点 ,1对称，故选项 A 错误；周期 T，故选项 B 错误；当 0,6x时， 62x,，函数 gx在 0,6上单调递增，故选项 C 正确；函数 g在 ,上单调递增， 1，即函数 x在 0,

14、6上没有最大值，故选项 D 错误故选 C8 【答案】A【解析】第一次循环， 1k， cos01S， 2k， 4k不成立；第二次循环， 2， 32， 13， 不成立；第三次循环， 3k， cosS， 4k， k不成立；第四次循环， 4， 110， 15， 成立，退出循环，输出 0，故选 A9 【答案】C【解析】 2sin60cos702sin8co70 2sin6co02s6in0cos7si60csii3s2故选 C10 【答案】A【解析】函数 fx为偶函数， 31fxf等价于 2fxf，函数 f在 0,单调递减， 2， 32x， 15，故选 A11 【答案】C【解析】 2,Fc，直线 0bx

15、ay是线段 2MF的垂直平分线，可得 到渐近线的距离为 22cFPb，即有 2OPcba，由 OP为 12M 的中位线，可得 12a，2Fb，可得 12a，即为 2ba，即 2ba，可得2145cbea故选 C12 【答案】B【解析】由 sinyx，设 singx，导数为 cos10x，即有 0x， g； 0时， 0；设 sinh，其导数为 cos1x， 时， 0hx， 时， 0hx，可得 0yx恒成立，即有 iny为“蝶型函数 ”；由 2222110xx，可得 21yx为“蝶型函数” 故选 B二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13

16、【答案】 7【解析】根据三角形面积公式得到 13sini22SabC，三角形为锐角三角形，故得到角 为 3，再由余弦定理得到221cos73cab故答案为 714 【答案】【解析】对于，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于， a， 垂直于 内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到 ，又 ，则 ，故正确，对于， ， a， b，则 a或 b ，或相交，故不正确，对于，可以证明 ，故正确故答案为15 【答案】影视配音【解析】由知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、

17、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音16 【答案】 274【解析】设切点坐标为 3,tat， 26yxa，321tat，即 32460t，解得 或 2， MAB， 两切线的斜率互为相反数，即23260a，解得 274a故答案为 274三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） na；（2）见解析【解析】 （1） S是 与 1n的等比中项， 221nnnSaa，当 n时， 21a， 1a当 2时， 221nnnnSa，整理

18、得 110nnaa又 0na， 1a，即数列 是首项为 1，公差为 1 的等差数列 1dn（2） 112nnnb， 21232 11123422nnTb nn 18 【答案】 （1） 0.5；（2） 3【解析】 （1）设这些桥梁构件质量指标值落在区间 75,8内的频率为 x，则这些桥梁构件质量指标值落在区间 5,6， ,75内的频率分别为 4x和 2依题意得 0.4.120.9.3101，解得 0.5x这些桥梁构件质量指标值落在区间 75,8内的频率为 .（2）由（1）得，这些桥梁构件质量指标值落在区间 45,， ,65， ,7内的频率依次为0.3， ， .1用分层抽样的方法在区间 45,7内

19、抽取一个容量为 6的样本，则在区间 4,内应抽取0.3621件，记为 1A， 2， 3，在区间 5,内应抽取 0.6件，记为 1B， 2，在区间 6,7内应抽取 .132件，记为 C设“从样本中任意抽取 件产品，这 件桥梁构件都在区间内”为事件 M，则所有的基本事件有：12,A， 13,， 1,AB， 12,， 1,A， 23,， 21,AB， 2,， 2,AC， 31,B， 3,B， ,C， 2,， ,C， 2,B，共 15 种事件 M包含的基本事件有：12,A， 13,， 1,AB， 12,， 23,A， 21,， 2,AB， 31,， 32,AB，,B，共 10 种这 2件桥梁构件都在区

20、间 45,6内的概率为 015319 【答案】 （1）见解析；（2） 32【解析】 （1） AB平面 PD， ABP，又 3DP， ， 60，由 sinsi，可得 1sin2， 30DA， 90A，即 AP， BP， D平面 B， D平面 C，平面 平面 CD（2）连结 A，与 交于点 N，连结 M， P 平面 MB， 为平面 PA与平面 B的交线， PAMN ， CPA，在四边形 C中， ， CN ， 31NDA， 3， 14， B平面 P， ABD，且平面 AP平面 BD，在平面 中，作 O，则 平面 C， PMBDCMBDVV， 314PMBDCPBCDPBCVV， 3 13422P，

21、32M20 【答案】 （1）2xy；（2）直线 l过定点 ,0【解析】 （1）由题意可知，抛物线 2C的准线方程为 1x，又椭圆 1C被准线截得弦长为 ，点 1,在椭圆上， 21ab，又 2cea， 2abe， 2ab，由联立，解得 2， 21，椭圆 1C的标准方程为21xy（2）设直线 :lykxm，设 1,Mxy， 2,Nxy，把直线 l代入椭圆方程，整理可得 2240kkm，22216411680k，即 21， 122mx， 12xk， 1FMyk， 2FNyk， M、 N都在 x轴上方，且 AFMON， FMNk， 21x，即 1221xkm，整理可得 12 0km， 22401kmk

22、，即 2244k，整理可得 ，直线 l为 yx，直线 l过定点 2,021 【答案】 （1） exf；（2） ,e1m【解析】 （1） xfa， 012fa，解得 a，0fb，解得 ， exf（2）当 0x时， 2e1xmx，即 e1x令 10h，则 221eexx 令 10x， 0x，当 0,时， 单调递增， ，则当 ,1x时，即 0hx， hx单调递减；当 ,时，即 ， 单调递增，综上， min1ehx， ,e1m请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） 22xya，321xty

23、（ 为参数） ；（2） 2a， 43【解析】 （1）由 22cos得 22cosin， 又 csx， iny，得 xya， C的普通方程为 22xya，过点 2,1P、倾斜角为 30的直线 l的普通方程为 31y，由 3xt得 2yt，直线 l的参数方程为312xty（ 为参数） （2）将321xty代入 22xa，得 22310tta，依题意知 22380，则上方程的根 1t、 2就是交点 A、对应的参数， 123ta，由参数 t的几何意义知 1212PBtt，得 12t，点 P在 A、 B之间， 120t， 12t，即 3a，解得 24a（满足 0） ， 2a， 1212tt，又 1231t， 43PAB23 【答案】 （1）2；（2）1【解析】 （1） 31,2,xfx，故当 x时，函数 f有最小值 2， t（2）由（1）可知 2ab，故 214ab，22222222 11 abab ，当且仅当 ，即 1a， 20b时等号成立，故 221a的最小值为 1