2019届高三数学第三次模拟考试题（一）理.doc

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1、12019 届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（一）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上

2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019深圳期末已知集合 2log81Axyx， 1Bxa，若 AB，则 a的取值范围是（ ）A ,3B ,4C 3,4D 3,422019广安期末已知 i为虚数单位， aR，若复数 1iza的共轭复数

3、 z在复平面内对应的点位于第三象限，且 5z，则 z（ ）A 1iB 12iC 2iD 23i32019潍坊期末我国古代著名的 周髀算经 中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六 分分之一；冬至晷 gu长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸 意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为 196分；且“冬至”时日影长度最大，为 1350 分；“夏至”时日影长度最小，为 160 分 则“立春”时日影长度为（ ）A 1953分 B 1052分 C 2153分 D 51206分42019恩施质检在区间 2,7上随机选取一个实数 x，则事件“ 2log10x”发生的概率是（ ）A 13B 59

4、C 79D 8952019华阴期末若双曲线 210mxy的一条渐近线与直线 2yx垂直，则此双曲线的离心率为（ ）A2 B 52C 3D 562019赣州期末如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2的正方形，俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（ ）A 4B 2C 34D 3272019合肥质检函数 2sinfxx的图象大致为（ ）A BC D82019江西联考已知 0.21a， 0.2log1b， 1.c，则（ ）A abcB cC abD cab92019汕尾质检如图所示的程序框图设计的是求 9982031 的一种算法，在空白的“ ”中应填的执行语句是（ ）此卷只装订不密封班

5、级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A 10inB 9inC 10inD 9in102019鹰潭质检如图所示，过抛物线 2ypx的焦点 F的直线 l，交抛物线于点 A，B交其准线 l于点 C，若 F，且 1A，则此抛物线的方程为（ ）A 2yxB 2yxC 23yxD 23yx112019陕西联考将函数 sin6的图象向右平移 个单位，在向上平移一个单位，得到 gx的图象 若 124gx，且 1x， 2,，则 12x的最大值为（ ）A 92B 7C 5D 3122019中山期末如图正方体 1ADB，棱长为 1， P为 BC中点， Q为线段 1C上的动点，过 ， P， Q的平面截该正方体所得的

6、截面记为 S，则下列命题正确的是（ ）当 102CQ时， S为四边形； 当 12CQ时， S为等腰梯形；当 34时， 与 1CD交点 R满足 13C；当 时， S为六边形；当 1CQ时， 的面积为 62A B C D 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019西安一模已知向量 a与 b的夹角为 6， 3a， 13b，则 b_142019吴忠中学 52xy的展开式中 xy的系数为_152019广安一诊某车间租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 8 件和 B 类产品 15 件，乙种设备每天能生产 A

7、 类产品 10 件和 B 类产品 25 件，已知设备甲每天的租赁费 300 元，设备乙每天的租赁费 400 元，现车间至少要生产 A 类产品 100 件，B 类产品200 件，所需租赁费最少为_元 162019湖师附中已知数列 na满足： 1， *12nnaN， 112nnba， 1b，且数列 nb是单调递增数列，则实数 的取值范围是_*nN三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019濮阳期末已知 ABC 的内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且1c

8、os3sinAaC（1）求角 的大小；（2）若 7a， 1b，求 AB 的面积318 （12 分）2019揭阳一模如图，在四边形 ABED中， E ， AB，点 C在 AB上，且 ABCD， 2BC，现将 C 沿 折起，使点 到达点 P的位置，且 E与平面 P所成的角为 45（1）求证：平面 平面 DE；（2）求二面角 PB的余弦值19 （12 分）2019合肥质检某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金 7000 元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超过 2 次每次收取维修费 2000 元；方案二：交纳延保

9、金 10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费 1000元某医院准备一次性购买 2 台这种机器为此搜集并整理了 50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数 0 1 2 3台数 5 10 20 15以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率记 X表示这 2 台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数（1）求 X的分布列；（2）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？20 （12 分）2019鹰潭期末已知椭圆 C的方程为 210xyab， 1F， 2为椭圆 C的左右焦点，离心率为 2

10、，短轴长为 2（1）求椭圆 C的方程；（2）如图，椭圆 的内接平行四边形 ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点 1F， 2，求该平行四边形 ABD面积的最大值421 （12 分）2019菏泽期末已知函数 ln1afx， R（1）当 0a时，若函数 fx在区间 1,3上的最小值为 3，求 的值；（2）讨论函数 gf 零点的个数请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019哈三中已知曲线 1:3Cxy和 26cos:inxCy， （ 为参数） 以原点 O为

11、极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位（1）把曲线 1和 2的方程化为极坐标方程；（2）设 C与 x， y轴交于 M， N两点，且线段 MN的中点为 P若射线 O与 1C， 2交于 P，Q两点，求 P， 两点间的距离23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019江南十校设函数 lg21fxxa（1）当 4a时，求函数 f的定义域；（2）若函数 fx的定义域为 R，求 a的取值范围2019 届 高 三 第 三 次 模 拟 考 试 卷理 科 数 学 （ 一 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每

12、小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】由题意，集合 22log815815035Axyxxx或 ，1Bxa；若 A，则 3a且 5，解得 34a，实数 a的取值范围为 3,4故选 D2 【答案】A【解析】由 5z可得 221，解得 1或 2， 12iz或 iz， 在复平面内对应的点位于第三象限， iz故选 A3 【答案】B【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为 196分，且“冬至”时日影长度最大，为 1350 分；“夏至”时日影长度最小，为 160 分 1350216d，解得 1902d，“立春”时

13、日影长度为： 1353052（分） 故选 B4 【答案】B【解析】区间 2,7的长度为 29；由 2log1x，解得 2x，即 ,7，区间长度为 5，事件“ 2log10x”发生的概率是 59P故选 B5 【答案】B【解析】设双曲线 2mxy为21ya，它的一条渐近线方程为 1yxa，直线 y的斜率为 ，直线 1xa与 2y垂直， 12a，即 2a，215cea故选 B6 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为 1、高为 2的圆柱的 34，该几何体的体积为 23314故选 D7 【答案】A【解析】 22sinsinfxxxf， fx为偶函数，选项 B 错误，2sinifx，令 i

14、g，则 1cos0g恒成立， g是单调递增函数，则当 0x时， 0x，故 0x时， fxg， fg ，即 f在 ,上单调递增，故选 A8 【答案】C【解析】 0.211a， 0.20.2log1lb， 1.02c，故 acb故选C9 【答案】C【解析】由题意， n的值为多项式的系数，由 100，99 直到 1，由程序框图可知，输出框中“ ”处应该填入 0in故选 C10 【答案】A【解析】如图，过 A作 D垂直于抛物线的准线，垂足为 D，过 B作 E垂直于抛物线的准线，垂足为 E， P为准线与 x轴的交点，由抛物线的定义， BFE， 21AD， 2BC， 2C， 45C， AD， 21， 2F

15、P，即 pPF，抛物线的方程为 2yx，故选 A11 【答案】D【解析】将函数 sin6yx的图象向右平移 3个单位，再向上平移一个单位，得到 2sin1cos2136gxx的图象，故 gx的最大值为 2，最小值为 0，若 124，则 12gx，或 12（舍去） 故有 gx，即 2cosx，又 1， 2,，则 12x， ，则 12x取得最大值为 32故选 D12 【答案】D【解析】当 02CQ时，如图，是四边形，故 正确；当 12CQ时，如图， S为等腰梯形， 正确；当 34CQ时，如图，由三角形 CQP与三角形 1AH相似可得 123A， 1DH，由三角形 ABP与三角形 1RDH相似可得，

16、 23R， C， 正确；当 314CQ时，如图是五边形， 不正确；当 1CQ时，如图 S是菱形，面积为 362， 正确，正确的命题为 ，故选 D二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13 【答案】1【解析】根据题意，设 tb， 0，向量 a与 b的夹角为 6， 3a，则 32tb，又由 13ab，则 222931ta ，变形可得： 240t，解可得 4t或 1，又由 0t，则 ；故答案为 114 【答案】40【解析】 52xy展开式的通项公式为 5551C221Crrrr rrTxyxy令 5r，得 3r；令 3r，得 ； 5xy的展开式

17、中 xy系数为 32235540故答案为 4015 【答案】3800【解析】设甲种设备需要生产 x天，乙种设备需要生产 y天，该公司所需租赁费为 z元，则 304y，甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品的情况为5034,xyN，做出不等式表示的平面区域，由 4503xy，解得 1,2，当 z经过的交点 0,时，目标函数 304zxy取得最低为 3800 元故答案为 38016 【答案】 2,【解析】由题意，数列 na满足 12nna ，取倒数可得 12na，即 121nna，数列 n表示首项为 2，公比为 2 的等比数列， n， 112nnnba，数列 是单调递增数列，当 时， 1nb，即 1

18、22nn， 2， ， 32；当 1时， 21b， ， 3，综上， 3三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 3A；（2） 34S【解析】 （1） cossinaC，由正弦定理可得 in13iCA，即 3sinco1A， sin62A， 是 B 的内角， 6， （2） 7a， 1b由余弦定理可得 22cosbA，即 21c，可得 60c，又 0， 3， BC 的面积 13sin1224Sc18 【答案】 （1）见解析；（2） 7【解析】 （1）证明： AD， BE

19、， CD ， ACD， PC， P，且 ， EB平面 PC，又 EB平面 ，平面 平面 （2）由（1）知 平面 B， EB，由 P与平面 所成的角为 45得 45P， PE 为等腰直角三角形， PBE， ABDE ，结合 C 得 2CD， ，故 BC 为等边三角形，取 的中点 O，连结 P， P， 平面 EB，以 为坐标原点，过点 与 平行的直线为 x轴， B所在的直线为 y轴， OP所在的直线为 z轴建立空间直角坐标系如图，则 0,1B， 2,0E， ,10D， ,3P，从而 ,D， ,B， 2,E，设平面 P的一个法向量为 ,xyzm，平面 B的一个法向量为 ,abcn，则由 0DEPm得

20、 230yxz，令 2z得 3,02m，由 0Bn得 2abc，令 1得 ,1n，设二面角 DPE的大小为 ，则 27osm，即二面角 B的余弦值为 719 【答案】 （1）见解析；（2）选择延保方案二较合算【解析】 （1） X所有可能的取值为 0，1，2，3，4，5，6，010P， 1PX， 123505PX，3250， 237450，6510X， 391， 的分布列为0 1 2 3 4 5 6P1515072910（2）选择延保一，所需费用 1Y元的分布列为：1Y7000 9000 11000 13000 15000P701507256259101716909310752EY（元） 选择延

21、保二，所需费用 Y元的分布列为：210000 11000 12000P67106259102676910102425EY（元） 12，该医院选择延保方案二较合算20 【答案】 （1）21xy；（2） 【解析】 （1）依题意得 b， 2cea，解得 2a， 1bc，椭圆 C的方程为21xy（2）当 AD所在直线与 轴垂直时，则 AD所在直线方程为 1x，联立 21xy，解得 2y，此时平行四边形 BC的面积 2S；当 所在的直线斜率存在时，设直线方程为 1ykx，联立21xy，得 2240kx，设 1,A， 2,Dx，则 122k，21kx，则 222211 2148kkxk，两条平行线间的距离

22、 2kd，则平行四边形 ABCD的面积 2 22114kkS，令 21tk， t，则22114Stt， 0,1，开口向下，关于 t单调递减，则 S,，综上所述，平行四边形 ABCD的面积的最大值为 221 【答案】 （1）13ea；（2）见解析【解析】 （1） 20xafx ，当 0a时， 0f在 1,3上恒成立，这时 fx在 1,3上为增函数， min1fxa，令 得 43a（舍去） ，当 13a时，由 0fx得， 1,x，若 ,x，有 f， f在 ,a上为减函数，若 ,3a有 0fx， fx在 ,3上为增函数，minlfxfa，令 1ln3a，得 13e当 3时， 0x在 ,上恒成立，这时

23、 fx在 ,上为减函数， minl13ff ，令 1ln3得 43ln2a（舍去） 综上知，13ea（2）函数 203xaxgxf ，令 0，得 10a设 3xx， 211xx，当 0,1时， 0，此时 在 0,上单调递增，当 ,x时， x，此时 x在 1,上单调递减， 1是 的唯一极值点，且是极大值点，因此 1x也是 x的最大值点，x的最大值为 123又 0，结合 x的图象可知：当 23a时，函数 g无零点；当 时，函数 x有且仅有一个零点；当 203a时，函数 g有两个零点；当 时，函数 x有且只有一个零点；综上所述，当 23a时，函数 g无零点；当 23a或 0时，函数 gx有且仅有一个

24、零点；当 0时，函数 x有两个零点请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） 13:sin62C， 226:1sinC；（2）1【解析】 （1） 2的参数方程为 cosinxy， （ 为参数） ，其普通方程为 16xy，又 1:3C，可得极坐标方程分别为 13:sin62C， 226:1sinC（2） 3,0M， ,N， 1,P， OP的极坐标方程为 6，把 6代入 3sin62得 1， ,6，把 代入 221si得 2， ,Q， 2PQ，即 P， 两点间的距离为 123 【答案】 （1） 53,4；（2） 3a【解析】 （1）当 a时， fx定义域基本要求为 214x，当 x时， 524x；当 1时， 12，无解；当 2x时， 34xx，综上： f的定义域为 5,；（2）由题意得 12xa恒成立 min21x，min1 3xx， 3a