2019届高三数学第三次模拟考试题（一）文.doc

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1、12019 届高三第三次模拟考试卷文 科 数 学（一）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上

2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019深圳期末已知集合 2log81Axyx， 1Bxa，若 AB，则 a的取值范围是（ ）A ,3B ,4C 3,4D 3,422019广安期末已知 i为虚数单位， aR，若复数 1iza的共轭复数

3、 z在复平面内对应的点位于第三象限，且 5z，则 z（ ）A 1iB 12iC 2iD 23i32019潍坊期末我国古代著名的 周髀算经 中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六 分分之一；冬至晷 gu长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸 意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为 196分；且“冬至”时日影长度最大，为 1350 分；“夏至”时日影长度最小，为 160 分 则“立春”时日影长度为（ ）A 1953分 B 1052分 C 2153分 D 51206分42019恩施质检在区间 2,7上随机选取一个实数 x，则事件“ 2log10x”发生的概率是（ ）A 13B 59

4、C 79D 8952019华阴期末若双曲线 210mxy的一条渐近线与直线 2yx垂直，则此双曲线的离心率为（ ）A2 B 52C 3D 562019赣州期末如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2的正方形，俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（ ）A 4B 2C 34D 3272019合肥质检函数 2sinfxx的图象大致为（ ）A BC D82019江西联考已知 0.21a， 0.2log1b， 1.c，则（ ）A abcB cC abD cab92019汕尾质检如图所示的程序框图设计的是求 9982031 的一种算法，在空白的“ ”中应填的执行语句是（ ）此卷只装订不密封班

5、级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A 10inB 9inC 10inD 9in102019鹰潭质检如图所示，过抛物线 2ypx的焦点 F的直线 l，交抛物线于点 A，B交其准线 l于点 C，若 F，且 1A，则此抛物线的方程为（ ）A 2yxB 2yxC 23yxD 23yx112019陕西联考将函数 sin6的图象向右平移 个单位，在向上平移一个单位，得到 gx的图象 若 124gx，且 1x， 2,，则 12x的最大值为（ ）A 92B 7C 5D 3122019菏泽期末如图所示，正方体 ABD的棱长为 1， E， F分别是棱 A，C的中点，过直线 E， F的平面分别与棱 、 交于 M

6、， N，设 Bx， 0,1，给出以下四个命题：平面 MN平面 BD；当且仅当 12x时，四边形 MENF的面积最小；四边形 EF周长 Lfx， 0,1是单调函数；四棱锥 C的体积 Vh为常函数；以上命题中假命题的序号为（ ）A B C D二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019西安一模已知向量 a与 b的夹角为 6， 3a， 13b，则 b_142019醴陵一中某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数则该小组人数的最小值为

7、_152019广安一诊某车间租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 8 件和 B 类产品 15 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 10 件和 B 类产品 25 件，已知设备甲每天的租赁费 300 元，设备乙每天的租赁费 400 元，现车间至少要生产 A 类产品 100 件，B 类产品200 件，所需租赁费最少为_元 162019哈三中设数列 na的前 项和为 nS， 12na， 2a，且 2019nS，则n的最大值为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算

8、步 骤 17 （12 分）2019濮阳期末已知 ABC 的内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且1cos3sinAaC（1）求角 的大小；（2）若 7a， 1b，求 AB 的面积318 （12 分）2019揭阳一模如图，在四边形 ABED中， E ， AB，点 C在 AB上，且 ABCD， 2BC，现将 C 沿 折起，使点 到达点 P的位置，且 2PE（1）求证：平面 平面 DE；（2）求三棱锥 BC的体积19 （12 分）2019合肥质检为了了解 A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份 x2014 2015 2016 2017 2018足球特色学校 y（

9、百个） 0.30.61.01.401.70（1）根据上表数据，计算 y与 x的相关系数 r，并说明 y与 x的线性相关性强弱（已知：0.75r，则认为 与 线性相关性很强； 0.3.75，则认为 y与 x线性相关性一般；.2，则认为 y与 x线性相关性较弱） ；（2）求 关于 的线性回归方程，并预测 A地区 2019 年足球特色学校的个数（精确到个）参考公式： 1221niiini ii ixyr， 210niix， 21.3niiy， 1.605，12niiiiibx， ayb20 （12 分）2019鹰潭期末已知椭圆 C的方程为 210xyab， 1F， 2为椭圆 C的左右焦点，离心率为

10、2，短轴长为 2（1）求椭圆 C的方程；（2）如图，椭圆 的内接平行四边形 ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点 1F， 2，求该平行四边形 ABD面积的最大值421 （12 分）2019豫西名校已知函数 2lnfxaxaR（1）若 3x是 f的极值点，求 f的单调区间；（2）求 2gfx在区间 1,e上的最小值 ha请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019哈三中已知曲线 1:3Cxy和 26cos:inxCy， （ 为参数） 以原点 O为极点，

11、x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位（1）把曲线 1和 2的方程化为极坐标方程；（2）设 C与 x， y轴交于 M， N两点，且线段 MN的中点为 P若射线 O与 1C， 2交于 P，Q两点，求 P， 两点间的距离23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019江南十校设函数 lg21fxxa（1）当 4a时，求函数 f的定义域；（2）若函数 fx的定义域为 R，求 a的取值范围2019 届 高 三 第 三 次 模 拟 考 试 卷文 科 数 学 （ 一 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题

12、 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】由题意，集合 22log815815035Axyxxx或 ，1Bxa；若 A，则 3a且 5，解得 34a，实数 a的取值范围为 3,4故选 D2 【答案】A【解析】由 5z可得 221，解得 1或 2， 12iz或 iz， 在复平面内对应的点位于第三象限， iz故选 A3 【答案】B【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为 196分，且“冬至”时日影长度最大，为 1350 分；“夏至”时日影长度最小，为 160 分 1350216d，解得 1902d，“立春”时日影长

13、度为： 1353052（分） 故选 B4 【答案】B【解析】区间 2,7的长度为 29；由 2log1x，解得 2x，即 ,7，区间长度为 5，事件“ 2log10x”发生的概率是 59P故选 B5 【答案】B【解析】设双曲线 2mxy为21ya，它的一条渐近线方程为 1yxa，直线 y的斜率为 ，直线 1xa与 2y垂直， 12a，即 2a，215cea故选 B6 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为 1、高为 2的圆柱的 34，该几何体的体积为 23314故选 D7 【答案】A【解析】 22sinsinfxxxf， fx为偶函数，选项 B 错误，2sinifx，令 ig，则

14、 1cos0g恒成立， g是单调递增函数，则当 0x时， 0x，故 0x时， fxg， fg ，即 f在 ,上单调递增，故选 A8 【答案】C【解析】 0.211a， 0.20.2log1lb， 1.02c，故 acb故选C9 【答案】C【解析】由题意， n的值为多项式的系数，由 100，99 直到 1，由程序框图可知，输出框中“ ”处应该填入 0in故选 C10 【答案】A【解析】如图，过 A作 D垂直于抛物线的准线，垂足为 D，过 B作 E垂直于抛物线的准线，垂足为 E， P为准线与 x轴的交点，由抛物线的定义， BFE， 21AD， 2BC， 2C， 45C， AD， 21， 2FP，即

15、 pPF，抛物线的方程为 2yx，故选 A11 【答案】D【解析】将函数 sin6yx的图象向右平移 3个单位，再向上平移一个单位，得到 2sin1cos2136gxx的图象，故 gx的最大值为 2，最小值为 0，若 124，则 12gx，或 12（舍去） 故有 gx，即 2cosx，又 1， 2,，则 12x， ，则 12x取得最大值为 32故选 D12 【答案】C【解析】连结 BD， ，则由正方体的性质可知， EF平面 BD，平面 MENF平面 ，正确；连结 ， 平面 B， EFMN，四边形 的对角线 EF是固定的，要使面积最小，则只需 N的长度最小即可，此时当 为棱的中点时，即 12x时

16、，此时 长度最小，对应四边形 的面积最小，正确； EFM，四边形 EF是菱形，当 10,2x时， E的长度由大变小，当 1,2x时， 的长度由小变大，函数 Lf不单调，错误；连结 C， ， N，则四棱锥可分割为两个小三棱锥，它们以 CEF为底，以 M， N分别为顶点的两个小棱锥，三角形 的面积是个常数， ， 到平面 CEF的距离是个常数，四棱锥 的体积 Vhx为常函数，正确，四个命题中假命题，故选 C二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13 【答案】1【解析】根据题意，设 tb， 0，向量 a与 b的夹角为 6， 3a，则 32tb，又

17、由 13ab，则 222931ta ，变形可得： 240t，解可得 4t或 1，又由 0t，则 1t；故答案为 114 【答案】12【解析】设男学生人生为 x，女学生人数为 y，教师人数为 z，且 x， y， *zN，则 2zxyz，当 1时， 21不成立；当 2时， 42不成立；当 3时， 63，则 5x， 4y，此时该小组的人数最小为 1215 【答案】3800【解析】设甲种设备需要生产 x天，乙种设备需要生产 y天，该公司所需租赁费为 z元，则 304y，甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品的情况为5034,xyN，做出不等式表示的平面区域，由 4503xy，解得 1,2，当 z经过的交

18、点 0,时，目标函数 304zxy取得最低为 3800 元故答案为 38016 【答案】63【解析】数列 na是以 1为公比，以 1a为首项的等比数列，数列 n的前 项和为 1222nnnSSa ，1 12nnSa，当 为偶数时， 209nS，无解；当 n为奇数时，由 12092nSa，可得 1120na，由 12na可得 3， 2， 2， 1，即 1014038nan，结合 nN，可得 63n，使得 29nS的 的最大值为 6，故答案为 63三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1

19、7 【答案】 （1） 3A；（2） 34S【解析】 （1） cossinaC，由正弦定理可得 in13iCA，即 3sinco1A， sin62A， 是 B 的内角， 6， （2） 7a， 1b由余弦定理可得 22cosbA，即 21c，可得 60c，又 0， 3， BC 的面积 13sin1224Sc18 【答案】 （1）见解析；（2） 3【解析】 （1）证明： AE， D， BEC ， ACD， PC， ， 又 BE， B， 平面 P，又 平面 ，平面 平面 EBC；（2）解法 1： A ，结合 D 得 2，由（1）知 EB平面 PC， P，由 得 2PEB， PC 为等边三角形， 234

20、BS ， 113EBPPCVE ，解法 2： AD ，结合 得 2CD，由（1）知 平面 B， B，由 PE，得 2PE， P 为等边三角形，取 BC的中点 O，连结 P，则 3O， P， 平面 EBCD， 211333EBCEBVS 19 【答案】 （1）相关性很强；（2） 0.64.72yx，208 个【解析】 （1） 06x， 1y，2211niiini ii ir0.710.4.20.7360.753 ， y与 x线性相关性很强（2） 120.710.4.20.736niiiiixyb ，06.374. 6ay， 关于 x的线性回归方程是 027yx当 2019时， 0.36724.8

21、yx（百个） ，即 A地区 2019 年足球特色学校的个数为 208 个20 【答案】 （1）21y；（2） 【解析】 （1）依题意得 b， 2cea，解得 2a， 1bc，椭圆 C的方程为21xy（2）当 AD所在直线与 轴垂直时，则 AD所在直线方程为 1x，联立 21xy，解得 2y，此时平行四边形 BC的面积 2S；当 所在的直线斜率存在时，设直线方程为 1ykx，联立21xy，得 2240kx，设 1,A， 2,Dx，则 122k，21kx，则 222211 2148kkxk，两条平行线间的距离 2kd，则平行四边形 ABCD的面积 2 22114kkkS，令 21tk， t，则22

22、114Stt， 0,1，开口向下，关于 t单调递减，则 S,，综上所述，平行四边形 ABCD的面积的最大值为 221 【答案】 （1） fx的单调递增区间为 30,， ,，单调递减区间为 3,2；（2） 2min,1l,2e4eaah【解析】 （1） fx的定义域为 0,， 2axafx， 3x是 的极值点， 1830f，解得 9， 29xf，当 0x或 3时， 0f；当 32x时， 0fx f的单调递增区间为 ,， ,，单调递减区间为 3,2（2） 2lngxax，则 2 1xaxag，令 0，得 或 1当 12，即 2a时， gx在 ,e上为增函数， min1haga；当 e，即 时， 在

23、 1,2上单调递减，在 ,e2上单调递增， 2min1ln24hagaa；当 e，即 e时， gx在 ,e上为减函数， 2mine1ehaga综上， 2min1,l,2e4eaah请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） 13:sin62C， 226:1sinC；（2）1【解析】 （1） 2的参数方程为 cosinxy， （ 为参数） ，其普通方程为 16xy，又 1:3C，可得极坐标方程分别为 13:sin62C， 226:1sinC（2） 3,0M， ,N， 1,P， OP的极坐标方程为 6，把 6代入 3sin62得 1， ,6，把 代入 221si得 2， ,Q， 2PQ，即 P， 两点间的距离为 123 【答案】 （1） 53,4；（2） 3a【解析】 （1）当 a时， fx定义域基本要求为 214x，当 x时， 524x；当 1时， 12，无解；当 2x时， 34xx，综上： f的定义域为 5,；（2）由题意得 12xa恒成立 min21x，min1 3xx， 3a