湖南省怀化市2019届高三数学第二次模拟考试试题文（PDF）.pdf

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1、 1 怀化市 中小 学课 程改 革教 育质量 监测 试卷 2019 届高 三二 模 文 科数 学 参 考 答案 一、选择题 （12 5 60 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D A A C C D A B B A 11 解 ：该 题的 几何 意义 是 ：以 AB 为 直径 的圆 与圆C 交于 点 P 则 m PO | | ，而 圆C 上的 点到 原 点O 的距 离最 大值 为 5 1 | | CO ,故m 最大 值为 5 12 解 ：令P 到 2 1 F F 的高 为 h ，则 h c S F PF 2 2 1 2 1由内切 圆的 定义 知： r

2、a S S r c S IPF IPF F IF 2 2 1 , 2 2 1 1 2 2 1故 r c a h c S F PF ) 2 2 ( 2 1 2 2 1 2 1则 3 2 3 MP MI h r3 3 2 3 2 IM PI二、填 空题 13. 214. 5 5 315. ) 1 ( 1 n n16.9 16 解 ：因 为 ) (x f 为偶函 数， 则 2 ), ( ) ( T x f x f0 ) 2 ( ), 2 ( ) 2 ( ) 2 ( f f f f 令 ), , 2 ( x 则 x x f x f x x ) ( ) ( ), , 2 ( ), 2 , 0 ( 如图

3、三、解 答题 17 解 ：( ) 在 ABC 中， 3 , 3 2 , 60 AC BC C ,由余 弦定理 有： 3 , cos 2 2 2 2 AB C BC AC BC AC AB 4 分2 2 2 BC AC AB 故 ABC 是以 角A 为直 角的 直 角三角 形 6 分0 2 3 2 2 3 2 2 5 2 x y 2 2 2 B D C A P E ()设 90 , DAC BAD7 21 cos sin DAC 8 分在 ACD 中， 21 14 3 ) 30 sin( sin ADC 10 分由正弦 定理 有： 3 3 2 , sin sin CD ADC AC DAC CD

4、 12 分18 解 ：( ) 取 AD 中点 O ，连 PO,OB. AD OP PD PA 四边 形ABCD 为菱 形， AB AO BAD 2 1 , 60 O OB OP AD OB , AD 面POB . 而 , / BC AD BC 面 POB. 又 PB 面 POB 故 BC PB 6 分 ( ) 由题 意知 ： PAD B PAE B ABE P V V V 3 2 面PAD 面 ABCD 则OP,OA,OB 两 两垂 直. 则 1 3 ) 3 2 2 1 ( 3 1 PAD B V则 3 2 3 2 PAD B ABE P V V 12 分19 解： （ ）由 题意 知 072

5、 . 1 5 , 10 ) ( 5 1 5 1 2 i i i i y y x x 1 分752 . 0 5 064 . 0 072 . 1 , 064 . 0 10 64 . 0 a b 4 分所以3 月至 7 月 的线 性回 归方程 为： 752 . 0 064 . 0 x y 5 分 故当 12 x 时， 52 . 1 y 万元/ 6 分()由 题意 知 044 . 0 745 . 5 789 . 5 5 ) ( 2 5 1 2 5 1 2 y y y y i i i i 8 分故 97 . 0 663 . 0 64 . 0 ) ( ) ( ) )( ( 1 2 1 2 1 n i i

6、n i i n i i i y y x x y y x x r 11 分, 75 . 0 97 . 0 | | r 因为12 分20 解： （ ）由 题意 知： 0 ) )( ( 2 2 PH PF PH PF PH PF则 y 与 x 具 有强 相关 性 ， 可 用线性 回归 模 型 3 | | | | PF PH 故P 点 轨迹 是以F 点 为 焦点的 抛物 线 曲线 y x C 4 : 2 4 分 ( ) 设 ) 1 , ( ), 4 , ( ), 4 , ( 0 2 2 2 2 1 1 x M x x B x x A设直线 1 : kx y l ，代 入曲 线 C 整理 有： 0 4

7、4 2 kx x4 , 4 2 1 2 1 x x k x x 6 分则线段AB 中点 ) 1 2 , 2 ( 2 k k N而MA MB 故 | | 2 1 | | AB MN 又 4 4 2 2 ) ( | | 2 2 1 2 1 k x x k p y y AB2 2 | | 2 k MN 8 分故 x MN 轴 9 分即 2 8 ) 1 ( 4 4 ) ( | | 2 1 | | | | 2 1 2 3 2 2 1 2 2 1 2 1 k x x x x MN x x MN S MAB1 k故 1 1 : x y x y l 或 12 分21 解：( ) ) (x f 的定义 域为 )

8、 , 0 ( ，当 1 a 时， x x x f 1 ) ( 1 分所以 ) (x f 在 ) 1 , 0 ( x 上单 调递 减， 在 ) , 1 ( x 上单调递 增 3 分故 ) (x f 在 1 x 取得极 小 值 1， 无极 大值 4 分（） 令 x a x a x x g x f x h ln 1 ) ( ) ( ) ( ，若 , 1 0 e x 使 0 ) ( 0 x h 恒成 立， 则对于 0 ) ( , , 1 min x h e x 即可 而 2 2 ) 1 ( ) 1 ( 1 1 ) ( x a x x x a x a x h . 5 分当 e a 1 ，即 1 e a

9、时， ) (x h 在 , 1 e 上单 调递 减， 则 0 1 ) ( ) ( min a e a e e h x h ,即 1 1 2 e e a ， 4 而 1 1 , 1 1 1 2 2 e e a e e e 7 分当 1 1 a 即 0 a 时 ) (x h 在 , 1 e 上单 调递 增， 则 0 1 1 ) 1 ( ) ( min a h x h ，可 得 2 a 9 分当 e a 1 1 即 1 0 e a 时， ) (x h 在 1 , 1 a 上单调 递减 ， ) (x h 在 , 1 e a 上单调 递增 ) 1 ln( 2 ) 1 ( ) ( min a a a a

10、h x h ，而 a a a a ) 1 ln( 0 , 1 ) 1 ln( 0故 2 ) 1 ( a h 即 0 ) ( x h 不成立 11 分综上; ) , 1 1 ( ) 2 , ( 2 e e a 12 分22 解： （ ）由 题意 知直 线 l 的普 通方 程是 ) 1 ( 3 3 x y ， 即 x y 3 2 分 曲线C 的直 线方 程是 0 4 3 2 4 2 2 y x y x 即 3 ) 3 ( ) 2 ( 2 2 y x 5 分 () 直线 l ： x y 3 ，化 为极 坐标 方程是 3 ，代 入曲 线 C 的极 坐标方 程， 得 4 , 0 4 5 2 B A 4

11、| | | | B A OB OA 10 分 23 解： 因为 5 | ) 2 ( ) 3 ( | | 2 | | 3 | x x x x当 0 ) 2 )( 3 ( x x ，即 2 3 x 时取 等号 所以 ) (x f 的最小 值 为5 ， 所以 5 m由 5 | 1 2 | x x 得 5 ) 1 2 ( 0 1 2 x x x 或 5 ) 1 2 ( 0 1 2 x x x解得 2 1 4 x 或 2 2 1 x 即 2 4 x所以不 等式 的解 集是 ) 2 , 4 ( 5 分) 1 4 )( 1 4 ( ) 1 4 ( ) 1 4 ( 4 1 4 4 16 ) ( 4 ) 1 4 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b a b b a b a b a b a ab 5 因为 5 m 所以 2 1 | | a 即 1 4 2 a 同理 1 4 2 b所以 2 2 ) ( 4 ) 1 4 ( b a ab 即 | | 2 | 1 4 | b a ab 10 分