内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中试题理.doc

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1、1包头四中 2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学（理科）试题满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3命题“ ，使得 ”的否定形式是（ ）*xRnN， 2nxA ，使得 B ，使得， *RnN， 2nxC ，使得 D ，使得*x， 2xx，4函数 的图象与函数 的图象的交点个数为( )2lnfx245gA 3 B 2 C 1 D 05设 为 所在平面内一点，若 ，则下列关系中正确的是（ ）3BCA B 43A14AC D 13-6已知， ， ，则 a，b，c 的大小关系为（

2、 ）A B C D 7甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A 乙可以知道四人的成绩 B 丁可以知道四人的成绩C 乙、丁可以知道对方的成绩 D 乙、丁可以知道自己的成绩8设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）A 函数的最小正周期是B 图象关于点对称C 图象可由函数的图象向右平移个单位得到D 函数在区间上是增函数9执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（ ）2A B C D 10已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为

3、 2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A B C D 11若 a，b 是函数 f(x)x 2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于( )A6 B7 C8 D912已知函数 若 g（x）存在 2个零点，则 a的取值范围是（ ）A 1，0） B 0，+） C 1，+） D 1，+）二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13曲线在点处的切线的斜率为，则_.14已知 满足 ，则 的最大值是_.,xy305 yx2zxy15若,则_.16已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球 O的球面上，S

4、C 是球 O的直径若平面 SCA平面 SCB，SAAC，SBBC，三棱锥 SABC的体积为 9，则球 O的表面积为_三、解答题：共 70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17 （本小题满分 12分）在ABC 中，a=7，b=8，cosB= 3（1）求A；（2）求 AC边上的高18 （本小题满分 12分）已知函数 2cosincs1fxxxR，（1）求函数 的最小正周期；fx（2）求函数 在区间 上的最小值和最大值f384，19 （本小题满分 12分）已知为等差数列的前项和，且， （1）求

5、数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20 （本小题满分 12分）如图，在三棱柱 ABC中，平面 ABC，D，E，F，G 分别为，AC， ，的中点，AB=BC=，AC=2（1）求证：AC平面 BEF；（2）求二面角 BCDC1的余弦值；21 （本小题满分 12分）设函数 ,曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切1lnxxbefa线方程为 y=e(x-1)+2.(1)求 ； ,ab(2)证明: .1fx选考题：共 10分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l1的

6、参数方程为（t 为参数） ，直线 l2的参数方程为.设 l1与4l2的交点为 P，当 k变化时，P 的轨迹为曲线 C（1）写出 C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M 为 l3与 C的交点，求 M的极径.23（本小题满分 10分） 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.5包头四中 2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学（理科）答案1、选择题（12x5）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A D B A D D B B B D C2、填空题（4x5）13. -3 14. 514. 16. 36三

7、、解答题（70 分）17（12 分） 解：（1）在 ABC中，cos B=， B（，） ，sin B=由正弦定（2）在 ABC中，sin C=sin（ A+B）=sin AcosB+sinBcosA=如图所示，在 ABC中，sin C=， h=， AC边上的高为18（12 分） （）解： 2cosincs1in2cos2in4fxxxx因此，函数 的最小正周期为 f（）因为 在区间 上为增函数，2sin4fxx38，在区间 上为减函数，384，又 ， ， ，0f2f332sin2cos1444f6故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 fx384， 2119（12 分） （1）设等差数列的公

8、差为，则由已知，得，解得,故； （2）由已知可得，20 （本小题满分 12分）如图，在三棱柱 ABC中，平面 ABC， D， E， F， G分别为， AC， ，的中点， AB=BC=， AC=2（1）求证： AC平面 BEF；（2）求二面角 BCDC1的余弦值；解：（）在三棱柱 ABC-A1B1C1中， CC1平面 ABC，四边形 A1ACC1为矩形又 E， F分别为 AC， A1C1的中点， AC EF AB=BC AC BE， AC平面 BEF（）由（I）知 AC EF， AC BE， EF CC1又 CC1平面 ABC， EF平面 ABC BE平面 ABC， EF BE如图建立空间直角坐

9、称系 E-xyz7由题意得 B（0，2，0） ， C（-1，0，0） ， D（1，0，1） ， F（0，0，2） ， G（0，2，1） ，设平面 BCD的法向量为，令 a=2，则 b=-1， c=-4，平面 BCD的法向量，又平面 CDC1的法向量为，由图可得二面角 B-CD-C1为钝角，所以二面角 B-CD-C1的余弦值为21 （12 分）试题解析：（1）函数 的定义域为 ，fx0,.112lnx xabfee由题意可得 ， .故 ， .1ffa2b（2）证明：由（1）知， ，1lnxxe从而 等价于 .fx2lnx设函数 ，则 .g1lgx所以当 ， ；当 时， .10,xe0x,e0gx

10、故 在 上单调递减， 上单调递增，从而 在 上的最小值g, 1, ,为 .1e设函数 ，则 .2xhe1xhe所以当 时， ；当 时， .故 在 上单调0,10,0hxx0,1递增，在 上单调递减，从而 在 上的最大值为 .xe综上，当 时， ，即 .xgxh1f822（10 分） （1）消去参数得的普通方程；消去参数 m得 l2的普通方程.设,由题设得，消去 k得.所以 C的普通方程为.（2）C 的极坐标方程为.联立得.故，从而.代入得，所以交点 M的极径为.23 （10 分）解：（1）当时， ，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为