2018年高中数学第二章推理与证明2.3.2数学归纳法应用举例课件1新人教B版选修2_2.ppt
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1、数学归纳法及其应用举例,数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。 其格式主要有两个步骤、一个结论:(1)验证当n取第一个值n0(如 n0=1或2等)时结论正确;验证初始条件 (2)假设n=k时结论正确,在假设之下,证明n=k+1时结论也正确;假设推理 (3)由(1)、(2)得出结论.点题,找准起点 奠基要稳,用上假设 递推才真,写明结论 才算完整,一、复习引入:,1、数学归纳法是一种完全归纳法 ,它是在可靠的基础上,利用命题自身具有的传递性,运用“有限”的手段,来解决“无限”的问题。 2、它克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点,又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足,使我们认识到事
2、情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷.,数学归纳法的核心思想,例1、已知正数数列an中,前n项和为sn,且用数学归纳法证明:,证:(1)当n=1时,=1,结论成立.,(2)假设当n=k时,结论成立,即,则当n=k+1时,故当n=k+1时,结论也成立.,根据(1)、(2)知,对一切正整数n,结论都成立.,数学归纳法证明整除问题:,例1、用数学归纳法证明:当n为正偶数时,xn-yn能被x+y整除.,证:(1)当n=2时,x2-y2=(x+y)(x-y),即能被x+y整除,故命题成立.,(2)假设当n=2k时,命题成立,即x2k-y2k能被x+y整除.,则当n=2k+2时,有,都能被x+y整除.,
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