2018年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法课件1新人教B版选修2_2.ppt
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1、2.2直接证明与间接证明,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,复习,直接证明是从命题的条件或结论出发,根据 已知的定义、公理、定理、直接推证结论的 真实性。,常用的直接证明有综合法与分析法。,例1 求证:,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,综合法的特点:由因导果,练习:,已知 为不全相等的正数,,求证:,例2 求证:,一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过
2、程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法,特点:执果索因.,用框图表示分析法的思考过程、特点.,练习 求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大。,例4 求证: 不是有理数。,反证法: 假设命题结论的反面成立,经过正确的推理,引出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法:正难则反,反证法的基本步骤: (1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成-立; (2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾; (3)从矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结 -论正确,矛盾: (1)与已知条件矛盾; (2)与已有公理、定理、定义矛盾; (3)自相矛盾。,应用反证法的情形:(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论 (3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”之类命题; (4)结论为 “唯一”类命题;,练习 平面上有四个点,没有三点共线,证明:以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形有。,
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