2018年高中数学第三章导数应用3.1.1导数与函数的单调性课件1北师大版选修2_2.ppt

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1、导数与函数的单调性,提出问题： 对于函数 来说，导数 刻画的 是函数 在某一点处切线的斜率，函数的 单调性描述的是 随 变化而变化的规律，那么，导数与函数的单调性之间有何关系呢？,实例分析：已知函数:问题1：画出以上函数的图像，并判断函数的单调性；问题2：求出以上函数的导数，并判断导数的符号；,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象,函数在区间 （，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；,总结:,在区间（2，+）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,问题3：试探究导数的符号与函数的单调性之间有何关系？,归纳结论：导函数的符号与函数单调性之间具有如下的关系：

2、,例题解析：例1 求函数 的递增区间和递减区间。分析：函数的单调性与其导函数的符号有关，因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区间。,思考：1.在某区间上， 均成立是 在该区间上递增的什么条件？提示：（充分不必要条件）（ 若函数 在某区间上递增，则其导函数 该个区间上恒成立。）2. 如果在某个区间内恒有 ，那么函数有什么特性？,例题解析：例1 求函数 的递增区间和递减区间。分析：函数的单调性与其导函数的符号有关，因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区间。,例题解析：例1 求函数 的递增区间和递减区间。分析：函数的单调性与其导函数的符号有关，因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区

3、间。,解：函数的定义域为R.,归纳：利用导数的符号求函数单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）求导，化简整理；（3）研究到函数的符号；（4）令 ,求出解；（5）结合定义域，写出单调区间。,补充： （1）不要忘记求定义域； （2）单调区间以多段出现时，必须用“和” 字连接； （3）当定义域包含单调区间的端点时，在填空题中，端点必须用闭区间。,课堂练习,1.求下列函数的单调区间2.讨论函数 在 的单调性。,小结,1.本节课你收获了什么？,2.如何利用来求函数的导数,单调区间？,小结：本节课主要学习了导数的符号与函数单调性的关系，及求函数单调性的步骤；本节内容易掌握，但易错的地方较多，多加注意。,