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    2018年高中数学第三章导数应用3.1.1导数与函数的单调性课件1北师大版选修2_2.ppt

    • 资源ID:1150323       资源大小:981.50KB        全文页数:16页
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    2018年高中数学第三章导数应用3.1.1导数与函数的单调性课件1北师大版选修2_2.ppt

    1、导数与函数的单调性,提出问题: 对于函数 来说,导数 刻画的 是函数 在某一点处切线的斜率,函数的 单调性描述的是 随 变化而变化的规律,那么,导数与函数的单调性之间有何关系呢?,实例分析:已知函数:问题1:画出以上函数的图像,并判断函数的单调性;问题2:求出以上函数的导数,并判断导数的符号;,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象,函数在区间 (,2)上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负;,总结:,在区间(2,+)上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,问题3:试探究导数的符号与函数的单调性之间有何关系?,归纳结论:导函数的符号与函数单调性之间具有如下的关系:

    2、,例题解析:例1 求函数 的递增区间和递减区间。分析:函数的单调性与其导函数的符号有关,因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区间。,思考:1.在某区间上, 均成立是 在该区间上递增的什么条件?提示:(充分不必要条件)( 若函数 在某区间上递增,则其导函数 该个区间上恒成立。)2. 如果在某个区间内恒有 ,那么函数有什么特性?,例题解析:例1 求函数 的递增区间和递减区间。分析:函数的单调性与其导函数的符号有关,因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区间。,例题解析:例1 求函数 的递增区间和递减区间。分析:函数的单调性与其导函数的符号有关,因此可以通过分析到函数的符号来求函数的单调区

    3、间。,解:函数的定义域为R.,归纳:利用导数的符号求函数单调区间的步骤:(1)确定定义域;(2)求导,化简整理;(3)研究到函数的符号;(4)令 ,求出解;(5)结合定义域,写出单调区间。,补充: (1)不要忘记求定义域; (2)单调区间以多段出现时,必须用“和” 字连接; (3)当定义域包含单调区间的端点时,在填空题中,端点必须用闭区间。,课堂练习,1.求下列函数的单调区间2.讨论函数 在 的单调性。,小结,1.本节课你收获了什么?,2.如何利用来求函数的导数,单调区间?,小结:本节课主要学习了导数的符号与函数单调性的关系,及求函数单调性的步骤;本节内容易掌握,但易错的地方较多,多加注意。,


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