版选修2_2.doc

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1、1第二章 推理与证明章末检测试卷(二)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1根据偶函数定义可推得“函数 f(x) x2在 R 上是偶函数”的推理过程( )A归纳推理 B类比推理C演绎推理 D以上答案都不对考点 演绎推理的含义与方法题点 演绎答案 C解析 根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理2下面是一段“三段论”推理过程：若函数 f(x)在( a， b)内可导且单调递增，则在( a， b)内， f( x)0 恒成立因为 f(x) x3在(1,1)内可导且单调递增，所以在(1,1)内，f( x)3 x20 恒成立以上推理中(

2、)A大前提错误 B小前提错误C结论正确 D推理形式错误考点 “三段论”及其应用题点 大前提错误导致结论错误答案 A解析 f(x)在( a， b)内可导且单调递增，则在( a， b)内， f( x)0 恒成立，故大前提错误，故选 A.3设 a， b， c 都是非零实数，则关于 a， bc， ac， b 四个数有以下说法：四个数可能都是正数；四个数可能都是负数；四个数中既有正数又有负数以上说法中正确的个数为( )A0 B1C2 D32考点 反证法及应用题点 反证法的应用答案 B解析 可用反证法推出不正确，因此正确4在等差数列 an中，若 an0，则有 a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列 b

3、n中，若 bn0， q1，则下列有关 b4， b5， b7， b8的不等关系正确的是( )A b4 b8b5 b7 B b5 b7b4 b8C b4 b7b5 b8 D b4 b5b7 b8考点 类比推理的应用题点 等差数列与等比数列之间的类比答案 A5已知 2， 2， 2， 2，依照以22 4 66 4 55 4 33 4 77 4 11 4 1010 4 2 2 4上各式的规律可得( )A. 2nn 4 8 n8 n 4B. 2n 1n 1 4 n 1 5n 1 4C. 2nn 4 n 4n 1 4D. 2n 1n 1 4 n 5n 5 4考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数对(组)中的

4、应用答案 A解析 从各个等式可以看出，等式的右端均为 2，左端为两个式子的和，且两个式子的分子之和恒等于 8，分母为相应分子减去 4，所以可得 2.nn 4 8 n8 n 46设 an， bn是两个等差数列，若 cn an bn，则 cn也是等差数列，类比上述性质，设sn， tn是等比数列，则下列说法正确的是( )A若 rn sn tn，则 rn是等比数列B若 rn sntn，则 rn是等比数列C若 rn sn tn，则 rn是等比数列D以上说法均不正确考点 类比推理的应用题点 等差数列与等比数列之间的类比答案 B解析 在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘

5、除运算，累加类比为累乘故由“ an， bn是两个等差数列，若 cn an bn，则 cn是等差数列” ，类比推理可得：“设 sn， tn是等比数列，若 rn sntn，则 rn是等比数列”故选 B.7分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc，且 a b c0，求证 0 B a c0 D( a b)(a c)0，即证( a c)(2a c)0，即证( a c)(a b)0.8某同学在纸上画出如下若干个三角形：若依此规律，得到一系列的三角形，则在前 2 015 个三角形中的个数是( )A62 B63C64 D61考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在图形中的应用答案 A解析 前 n 个中所

6、包含的所有三角形的个数是 123 n n ，由nn 322 015，解得 n62.nn 329已知 12333 243 3 n3n1 3 n(na b) c 对一切 nN *都成立，那么a， b， c 的值为( )A a ， b c B a b c12 14 14C a0， b c D不存在这样的 a， b， c14考点 数学归纳法定义及原理题点 数学归纳法第一步：归纳奠基答案 A解析 令 n1,2,3，得Error!所以 a ， b c .12 1410用反证法证明命题“ 是无理数”时，假设正确的是( )2 3A假设 是有理数 B假设 是有理数2 3C假设 或 是有理数 D假设 是有理数2

7、3 2 3考点 反证法及应用题点 如何正确进行反设答案 D解析 应对结论进行否定，则 不是无理数，2 3即 是有理数2 311我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有( )两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4考点 类比推理的应用题点 平面几何与立体几何之间的类比答案 C解析 类比相似形中的对应边成比例知，一定属于相似体12设函数 f(x)定义如下表，数列 xn满足 x05，且对任意的自然数均有 xn1 f(xn)，则 x2 016等于

8、( )x 1 2 3 4 5f(x) 4 1 3 5 2A.1 B2C4 D5考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数列中的应用答案 D解析 x1 f(x0) f(5)2， x2 f(2)1， x3 f(1)4， x4 f(4)5， x5 f(5)2， x6 f(2)1， x7 f(1)4， x8 f(4)5， x9 f(5)2，所以数列 xn是周期为4 的数列，所以 x2 016 x45，故选 D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13用数学归纳法证明“123 n2 ”时，从 n k 到 n k1，等式左端需n4 n22要增加的代数式为_考点 数学归纳法定义及原理题

9、点 数学归纳法第二步：归纳递推答案 ( k21)( k22)( k1) 2解析 当 n k 时，等式的左端为 123 k2，当 n k1 时，等式的左端为123 k2( k21)( k22)( k1) 2.14已知 a0， b0， mlg ， nlg ，则 m， n 的大小关系是_a b2 a b2考点 综合法及应用题点 利用综合法解决不等式问题答案 mn解析 ab0 0a b2 a b( )2( )2 ab ab a b a b a b a ba b2lg lg .a b2 a b2 a b215古埃及数学中有一个独特现象：除了 用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成23若干个分数和的形

10、式，例如 .可以这样来理解：假定有 2 个面包，要平均分给 5 个25 13 115人，每人分 将剩余 ，再将这 分成 5 份，每人分得 ，这样每人分得 .同理可得13 13 13 115 13 115 ， ，按此规律，则 _， _( n5,7,9,11，)27 14 128 29 15 145 211 2n考点 归纳推理的应用5题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 16 166 1n 12 1nn 12解析 由 ， ， 得，当 n5,7,9 时，等号右边第一个分数的分母25 13 115 27 14 128 29 15 145分别为 3,4,5，第二个分数的分母分别是等号左边分数的分母与等

11、号右边第一个分数分母的乘积16.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间，有两个a24棱长为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_考点 类比推理的应用题点 平面几何与立体几何之间的类比答案 a38解析 解法的类比(特殊化)，可得两个正方体重叠部分的体积为 .a38三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)1， ，2 能否为同一等差数列中的三项？说明理由3考点 反证法及应用题点 反证法的应用解 假设 1， ，2 能为同一等差

12、数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为 d，则31 md,2 nd， m， n 为两个正整数，消去 d 得 m( 1) n.3 3 3 m 为有理数，( 1) n 为无理数3左边为有理数，右边为无理数， m( 1) n 不成立，矛盾3假设不成立，即 1， ，2 不可能为同一等差数列中的三项318(12 分)已知 a0， b0,2ca b，求证： c a2 ab，因为 a0，所以只需证 2ca b.因为 2ca b 已知，所以原不等式成立19(12 分)已知 A， B 都是锐角，且 A B90，(1tan A)(1tan B)2.求证：A B45.6考点 综合法及应用题点 利用综合法解决函

13、数问题证明 因为(1tan A)(1tan B)2，展开化简为 tan Atan B1tan Atan B.因为 A B90，tan( A B) 1，tan A tan B1 tan Atan B又因为 A， B 都是锐角，所以 01.41，2 2.82， 0)(1)求函数 f(x)的表达式(2)已知数列 xn的项满足 xn(1 f(1)(1 f(2)(1 f(n)，试求 x1， x2， x3， x4.(3)猜想 xn的通项公式，并用数学归纳法证明考点 数学归纳法证明数列问题题点 利用数学归纳法证明数列通项问题解 (1) f(1)log 162 ， f(2)1，14Error!解得 a1， b

14、0 ，(a 13， b 89舍 去 ) f(x) (x1)1x 12(2)x11 f(1)1 ，14 34x21 f(1)1 f(2) ，34 (1 19) 23x3 (1 f(3) ，23 23 (1 116) 58x4 .58 (1 125) 35(3)由(2)知， x1 ， x2 ， x3 ，34 23 46 58x4 ，35 610由此可以猜想 xn .n 22n 1证明：当 n1 时， x1 ，而 ，34 1 221 1 34猜想成立假设当 n k(k1， kN *)时， xn 成立，n 22n 1即 xk ，则当 n k1 时，k 22k 1xk1 (1 f(1)(1 f(2)(1 f(k)(1 f(k1) xk(1 f(k1) k 22k 1 1 1k 1 128 k 22k 1 k 1k 3k 22 .12 k 3k 2 k 1 22k 1 1当 n k1 时，猜想也成立，根据可知，对一切 nN *，猜想 xn 都成立n 22n 1