2018_2019学年高二数学寒假作业（26）生活中的优化问题举例文新人教A版.doc

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1、1（26）生活中的优化问题举例1、已知某厂生产某种商品 x (件)的总成本函数为 321 6915Cxx (万元),总收益函数为 2 0R (万元),为了获得最大利润,应生产这种商品( )A.9 件 B.8 件 C.7 件 D.6 件2、海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为 30海里/小时, 当速度为 10海里/小时时,它的燃料费是每小时 25元,其余费用(无论速度如何)都是每小时 4元.如果甲乙两地相距 80海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为( )A. 30海里/小时B. 25海里/小时C. 海里/小时D. 10海里/小时3、要做

2、一个圆锥形漏斗,其母线长为 20 cm,要使其体积最大,则其高为( )A. 2cmB. 10C. 2cD. 34、做一个圆柱形锅炉,容积为 V,两个底面的材料每单位面积的价格为 a元,侧面的材料每单位面积价格为 b元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为( )A. aB. 2bC. aD. 225、某公司生产一种产品,固定成本为 20元,每生产一单位的产品,成本增加 10元,若总收入 R与年产量 x的关系是34,3909,xx,则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是( )A.150 B.200 C.250 D.3007、某单位用 2160万元购得一块空地 ,计划在该地块上建造一栋至少 10

3、层、每层 20平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为 10x层,那么每平方米的平均建筑费用为548x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= )8、如图,江的两岸可近似地看出两条平行的直线,江岸的一侧有 A、 B两个蔬菜基地,江岸的另一侧点 C处有一个超市.已知 A、 B、 C中任意两点间的距离为 20 千米,超市欲在AB之间建一个运输中转站 D, , 两处的蔬菜运抵 D处后,再统一经过货轮运抵 C处,由于 、 两处蔬菜的差异,这两处的运输费用也不同.如果从 处出发的运输费为每千米2元.从 处出发的运输

4、费为每千米 1元,货轮的运输费为每千米 3 元.1.设 ADC,试将运输总费用 S (单位:元)表示为 的函数 S,并写出自变量的取值范围;2.问中转站 建在何处时,运输总费用 最小?并求出最小值.39、用长为 0 cm,宽为 48 c的长方形铁皮做一个无盖的容器 ,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 9角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?10、请你设计一个包装盒.如图所示, ABCD是边长为 60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 ABC四个点重合于图中的点 P,正好形成一个正四棱柱形状的包装

5、盒. E、 F在 上,是被切去一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设 AEFxcm.1.某广告商要求包装盒的侧面积 2Scm最大,试问 x应取何值 ?2.某厂商要求包装盒的容积 3V最大,试问 应取何值 ?6 已知某商品生产成本 与产量 的函数关系式为 ,价格 与产量 的函数关系式为 .求产量 为何值时,利润 最大? 4答案以及解析1 答案及解析：答案：A解析：设利润为 Px,则 RxC232106915xx321591x, 0x.由 0x 得 19x, x时, Px单调递增;x或 时, P单调递减. 时, P有最大值 96.所以应生产 9 件这种商品.2 答案及解析：答案：C解析：设当航行速度

6、为 x海里/小时时,燃料费为 y元/小时. 则 3ykx.又当 10x时, 25y, 140k.若从甲地到乙地以 x海里/小时的速度航行.则总费用: 328340z x, 2x,令 0z,得 .故当航速为 海里/小时时总费用最低.3 答案及解析：答案：A解析：解析:设圆锥的高为 x cm,则底面半径为 20xcm,其体积为210203Vx,24,令 V,解得 1233,x舍去.5当 203x时, 0V;当 230时, 0V.所以当 203x时, V取得最大值.4 答案及解析：答案：C解析：如图,设圆柱的底面半径为 R,高为 h,则 2VRh,设造价为 y,则222byRahaba, 24bVa

7、R.令0并将 2V,代人解得 h.5 答案及解析：答案：D解析：总利润 302,390x91xxP由 0x,得 3,故选 D.6 答案及解析：答案： 解:收入 .利润6,所以 .令 ,即 ,解得 .因为当 时, ;当 时, ,所以当 时, 取得最大值,最大值为 .答:当产量为 时,利润取得最大值 .7 答案及解析：答案：设楼房每平方米的平均综合费用为 fx元,则 *216010856048564,fxxxxN,2.令 fx,得 1.当 15时, 0f;当 0x时, x.因此,当 时,f取最小值 152 0f (元).答:为了楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为 15层.解析：8 答案及

8、解析：答案：1.在 ACD中,由正弦定理知 sinsisinCDADC,7则 20sinii33CDAD,则 10si, 20sin.所以 103cos20323sin230sininSADBC.即 10cos9in, 2， .2. 2310siS, 3，令 01cos, 0,当 03a,时, 1cos3, 0S;当 02,时, , ,所以当 0a时, S取最小值,此时 02sin3, 013cos3026in, 01356sin2CD .解析：9 答案及解析：答案：解:设容器的高为 x,容器的体积为 V则 90248,024V3476xx 2154308由 215430Vx得 20,6 x时, ,13时, V,6时, 0所以,当 ,x有极大值 1096又 24,V所以当 10,x有最大值 V解析：10 答案及解析：答案：1.设包装盒的高为 h cm,底面边长为 a c,由已知得 2ax, 602(30),30xx.48(3)8(15)Sh,所以当 15x时, S取得最大值.2. 2320Vax, 620Vx.由 0得 (舍)或 .当 ,x时, ;当 23时, 0V.所以当 x时, 取得极大值,也是最大值.