2018_2019学年高二数学寒假作业（10）古典概型文新人教A版.doc

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1、1（10）古典概型1、下列有关古典概型的四种说法:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个事件出现的可能性相等;每个基本事件出现的可能性相等;已知基本事件总数为 n,若随机事件 A包含 k个基本事件,则事件 A发生的概率kPAn.其中所有正确说法的序号是( )A. B. C. D.2、从甲、乙等 5名学生中随机选出 2人,则甲被选中的概率为( )A. 1B. 5C. 82D. 93、从 a,bcd中任意选取 3 个字母的试验中,所有可能的事件数为( ) A.3 B.4 C.6 D.244、设 是甲拋掷一个骰子得到的点数,则方程 20xa有两个不相等的实数根的概率为( )A. 23B. 1C

2、. 2D. 515、集合 ,31,2AB从 ,AB中各任意取一个数,则这两数之和等于 4的概率是( )A. 23 2B.12 C.3D.66、已知一批产品共 10 件,其中有 2 件次品,现随机抽取 5 件,则所取 5 件中至少有 1 件次品的概率为( )A. 14B. 79C. 12D. 97、从一个正方体的 8 个顶点中任取 3 个,则以这 3 个点为顶点构成直角三角形的概率为( )A. 23B. 47C. 5D. 68、从 1,2,3,4 中任取两个不同的数,则取出的两个数之差的绝对值为 2 的概率是( )A. 12B. 3C. 14D. 69、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数

3、字,记为 a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为 b,其中 ,12,3456a,若 1b,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )3A. 19B. 2C. 718D. 4910、个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为 a,b,c,当且仅当 ab, c时称为“凹数”(如 213, 等),若 a,b, 1,234c,且 , , 互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率是( )A. 16B. 524C. 3D. 7 11、从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个,则这两个数正好相差 1 的概率是_.12、一个口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球

4、，这 4 个球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球，则 1 个是白球，1 个是黑球的概率是_13、某班委会由 3 名男生和 2 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有一个女生当选的概率为_14、某处有供水龙头 5个,调查表示每个水龙头被打开的可能性均为 10, 2个水龙头同时被打开的概率为_答案以及解析1 答案及解析：答案：D解析：中所说的事件不一定是基本事件,所以不正确;根据古典概型的特点及计算公式可知正确.故选 D.42 答案及解析：答案：B解析：所求概率为1425CP,故选 B.考点:古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一

5、列举出来,然后再求出事件 A中的基本事件数,利用公式 mPAn求出事件 A的概率,这是一个形象直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多,列举有一定困难时,也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算 , ,再运用公式mPAn求概率.3 答案及解析：答案：B解析：试验的基本事件共有 4 个，为 (,),(,),.abcdacbd4 答案及解析：答案：A解析：由方程 20xa有两个不相等的实数根,得 280,a故 3,456.a根据古典概型的概率计算公式得 42.63P5 答案及解析：答案： C 解析：从 ,AB中各取一个数有 2,1,31,23,共 6种情况,其中

6、和为4的有 231共 种情况,所以所求概率 6P,故选 C。 56 答案及解析：答案：B解析：“至少有一件次品”的对立事件为“没有次品”,所以58107.9CP7 答案及解析：答案：D解析：从正方体的 8 个顶点中任取 3 个,有 56 种取法,故可构成的三角形有 56 种可能.正方体有 6个表面和 6 个对角面, 它们都是矩形(包括正方形),每一个矩形中的任意 3 个顶点均可构成直角三角形,共有 124=48(个)直角三角形,故所求的概率 486.57P故选 D.8 答案及解析：答案：B解析：共有 6 个基本事件,其中取出的两个数之差的绝对值为 2 的基本事件有 2 个.9 答案及解析：答案

7、：D解析：甲、乙两人玩游戏,其中 ,ab构成的基本事件共有 63 (组).对于“心有灵犀”的数组,若 1或 6,则 分别有 1,2或 5共 4组;若 234,5a,则每个 有相应的 3个数,因此“心有灵犀 ”的数组共有 416 (组).“心有灵犀”的概率为 1649.10 答案及解析：答案：C解析：【命题立意】本题考查古典概型的概率的应用.6【解题思路】利用古典概型的概率公式求解.这样的三位数共有 24个.对 b分类,当 1时,有6个;当 2b时,有 个,所以共有“凹数” 62“8个,所以这个三位数为“凹数”的概率是 8143,故选 C. 11 答案及解析：答案： 25解析：12 答案及解析：

8、 23解析：这四个球记为白 1，白 2，黑 1，黑 2.则基本事件为白 1，白 2，白 1，黑 1，白 1，黑 2，白 2，黑 1，白 2，黑 2，黑 1，黑 2共 6 个其中符合要求的为白 1，黑 1，白 1，黑 2，白 2，黑 1，白 2，黑 2共 4个故 P .46 2313 答案及解析：答案： 710解析：这五名同学分别表示为男 1,男 2,男 3,女 1,女 2,用(x,y)表示基本事件,其中 x 是正班长,y是副班长,则基本事件为(男 1,男 2),(男 2,男 1),(男 1,男 3),(男 3,男 1),(男 1,女 1),(女 1,男 1),(男 1,女 2),(女 2,男 1),(男 2,男 3),(男 3,男 2),(男 2,女 1),(女 1,男 2),(男 2,女 2),(女 2,男 2),(男 3,女 1),(女 1,男 3),(男 3,女 2),(女 2,男 3),(女 1,女 2),(女 2,女 1)共 20 个.其中符合要求的有 14 个,故 71014 答案及解析：7答案： 72910解析：