安徽省定远重点中学2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题文.doc

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1、- 1 -定远重点中学 2019 届高三下学期第一次模拟卷文科数学全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

2、1.已知复数 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 2.若实数 满足条件 ，则 的最大值为（ ）A. 10 B. 6 C. 4 D. 3.已知双曲线 ，四点 ， ， ， 中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 4.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）- 2 -A. B. C. D. 5.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. 4 B. C. D. 26.某中学有高中生 人，初中生 人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取

3、一个容量为 的样本，已知从高中生中抽取女生 人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A. B. C. D. 7.已知 是椭圆 ： 的左焦点， 为 上一点， ，则 的最小值为（ ）A. B. C. - 3 -D. 8.右图为函数 的图象，则该函数可能为（ ）A. B. C. D. 9.下面几个命题中，假命题是（ ）A. “若 ，则 ”的否命题ab21abB. “ ，函数 在定义域内单调递增”的否定0,xyC. “ 是函数 的一个周期”或“ 是函数 的一个周期”sin2sin2yxD. “ ”是“ ”的必要条件2xy0xy10.若 ，则 等于（ ）A. B. C. 2 D. 11. 中， ， ， ，

4、点 是 内（包括边界）的一ABC510AC25BAPABC动点，且 ，则 的最大值是（ ）32PR（ ）A. B. C. D. 27394112.在四面体 中， ， ， ，则它的外接球的面积（ ）A. B. C. - 4 -D. 第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 ，若 在区间 内没有极值点，则 的取值范围是_.14.已知 是 上的偶函数，且在 单调递增，若 ，则 的取值范围为_15.已知 为锐角，且 ，则 _25cos8tan2416.已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，点 ， ，射线 ，分别交抛物线 于异于点 的点

5、， ，若 ， ， 三点共线，则 _三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 ，已知 ，且 .（1）求角 A 的大小；（2）设函数 ，求函数 的最大值18. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和是 ，且 .nanS*21Nna（1）求数列 的通项公式；na（2）令 ，求数列 前 项的和 .2logb21nbT19. （本小题满分 12 分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取 100 名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：- 5 -（1）根据

6、频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20 人参加华为手机宣传活动，再从这 20 人中年龄在 和 的人群里，随机选取 2 人各赠送一部华为手机，求这 2名市民年龄都在 内的概率.20. （本小题满分 12 分）如图，在四面体 中， , .（）求证： ；（）若 与平面 所成的角为 ，点 是 的中点，求二面角 的大小.21. （本小题满分 12 分）已知函数 ，（）若 ，且 是函数的一个极值，求函数 的最小值；（）若 ，求证： ， .22. （本小题满分 10 分）选修

7、 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若 ，解不等式 ；（2）若存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.- 6 -参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B C B B A D B D B B B13.14.15.3416.17.（1） （2）2分析：（1）由余弦定理易得 ， ，由正弦定理可得 ，进而得，即可得 A；（2）化简 ，当 ， .详解：（1）在ABC 中，因为 ，所以 . 在ABC 中，因为 ，由正弦定理可得 ，所以 ， ， ，故 （2）由（1）得当 ，即 时，.18.(1) ；(2) .12na21Tn分析：(1)由 计算求得，并验证当 时是否成立

8、（2）由（1）得1nSn- 7 -代入求得前 项的和122loglnnnba2n解析：（1）由 得 ，1 nSa *1N,na于是 是等比数列.na令 得 ，所以 .112na（2） ，2loglnnb于是数列 是首项为 0，公差为 1 的等差数列.，222134nTbb 12321nbb所以 .n19.分析：（1）直接利用频率分布直方图的平均值和中位数公式求解.(2)利用古典概型求这2 名市民年龄都在 内的概率.详解：() 平均值的估计值:中位数的估计值：因为 ，所以中位数位于区间 年龄段中，设中位数为 ，所以 ， . () 用分层抽样的方法，抽取的 20 人，应有 4 人位于 年龄段内，记

9、为 ，2人位于 年龄段内，记为 . 现从这 6 人中随机抽取 2 人，设基本事件空间为 ，则设 2 名市民年龄都在 为事件 A，则, 所以 .- 8 -20.分析：（）由勾股定理可得 ， 则 ， ，进一步可得， 则 .（）结合（）的结论和几何关系，以 B 为原点，建立空间直角坐标系 ，则平面BDE 的法向量为 ，且 是平面 CBD 的一个法向量结合空间向量计算可得二面角 的大小为 详解：（）由已知得 ， 又 ， ，又 ， ， .（）由（）知， AB 与平面 BCD 所成的角为 ，即 ，设 BD2，则 BC2，在 中， AB4，由（）中 ，得平面 ABC平面 ABD，在平面 ABD 内，过点 B

10、 作 ，则平面 ABC，以 B 为原点，建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ，由 ，得 ， ， ，- 9 -设平面 BDE 的法向量为 ，则 ，取 ，解得 ， 是平面 BDE 的一个法向量， 又 是平面 CBD 的一个法向量 设二面角 的大小为 ，易知 为锐角，则 ， ，即二面角 的大小为 21.分析：（ I）由函数的解析式可得 结合 ，可得 ，利用导函数研究函数的单调性可得 在 上单调递减， 在 上单调递增，函数 的最小值为 （ II ）若 ，则 ， ，由 在 上单调递增，分类讨论：当 在 上单调递增时， ；当 在 上单调递减时， ； 当 在 上先减后增时， ， ， ，综上得： ， 详解：（

11、I） ，定义域为 ，由题意知 ，即 ，解得 ， 所以 ， ，又 、 、 （ ）在 上单调递增，可知 在 上单调递增，又 ，所以当 时， ；当 时， 得 在 上单调递减， 在 上单调递增，所以函数 的最小值为 - 10 -（ II ）若 ，得 ，由 在 上单调递增，可知 在 上的单调性有如下三种情形：当 在 上单调递增时，可知 ，即 ，即 ，解得 ，令 ，则 ，所以 单调递增， ，所以 ；当 在 上单调递减时，可知 ，即 ，即 ，解得 ，得 ，所以 ； 或：令 ，则 ，所以 单调递减， ，所以 ；当 在 上先减后增时，得 在 上先负后正，所以 ， ，即 ，取对数得 ，可知 ，所以 ；综上得： ， 22.(1) ；(2) .分析：（1）由绝对值定义将不等式化为三个不等式组,分别求解集,最后求并集（2）先化简不等式为|3xa|3x+6|1a，再根据绝对值三角不等式得|3xa|3x+6|最大值为|a+6|，最后解不等式得实数 的取值范围解析：（1）a=2 时：f（x）=|3x2|x+2|3，或 或 ，解得： x ；（2）不等式 f（x）1a+2|2+x|成立，即|3xa|3x+6|1a，由绝对值不等式的性质可得|3xa|3x+6|（3xa）（3x+6）|=|a+6|，- 11 -即有 f（x）的最大值为|a+6|， 或 ，解得：a