天津市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析).doc
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1、1天津市第一中学 2018-2019 高一上学期期中数学试题一、选择题1.设集合 ,则 的所有子集个数为( )A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合 A,B,再根据交集定义求交集,最后根据求子集个数.【详解】因为,所以因此子集个数为 4,选 B.【点睛】本题考查交集的定义、集合的子集、解不等式,考查基本分析求解能力,属基础题.2.函数 的零点所在的大致区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:函数 f(x)=ln(x+1) 的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反解:f(1)=ln(1+1)2=ln220,而 f
2、(2)=ln31lne1=0,函数 f(x)=ln(x+1) 的零点所在区间是 (1,2) ,故选 B考点:函数的零点与方程根的关系3.若 ,则( )a=log216,b=log1314,c=(18)13A. B. C. D. bac abc acb bca2【答案】D【解析】【分析】先判断数的取值范围,即可比较大小.【详解】因为 ,所以 ,选 D.a=log2161,c=(18)13=12 bca【点睛】本题考查比较大小,考查基本分析求解能力,属基础题.4.函数 的大致图象是( )f(x)=2xx2+1A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取函数值进行取舍.【详解】因为 ,所以舍
3、去 D;因为 ,所以舍去 A,C,故选 B.f(0)=0 x0,f(x)=2xx2+10【点睛】本题考查函数图象识别,考查基本分析识别能力,属基础题.5.已知二次函数 在区间 上的最小值为 ,最大值为 4,则实数的取值f(x)=x22x4 2,a 5范围是( )A. B. C. D. (2,1) (2,4 1,4 1,+)【答案】C【解析】【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件.【详解】因为 ,对称轴为 ,f(1)=-5,f(-2)=f(4)=4 x=1所以实数的取值范围是 ,选 C.1,43【点睛】本题考查二次函数最值,考查基本分析求解能力,属基础题.6.已知定义
4、在 上的偶函数 在 上单调递增,则函数 的解析式不可能1a,2a5 f(x) 0,2a5 f(x)的是( )A. B. C. D. f(x)=x2+a f(x)=a|x| f(x)=xa f(x)=loga(|x|+a)【答案】B【解析】【分析】先求,再结合函数图象判断增减性.【详解】由题意得 ,所以 ,1-a+2a-5=0,a=4 0,2a-5=0,3在 上单调递增, 在 上单调递减, 在 上单调递增,f(x)=x2+3 0,3 f(x)=-4|x| 0,3 f(x)=x4 0,3在 上单调递增,因此选 B.f(x)=log4(|x|+4) 0,3【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性,考查基本
5、分析求解能力,属基础题.7.若 是 上奇函数,满足在 内 ,则 的解集是( )f(x) R (0,+) f(x)=(12)x-12 xf(x)0A. B. x|x1 x|x1 x|-10 f(x)0 (12)x-120,(12)x12,01 R mA. B. C. D. m13 m13 m13 m1 R,选 A.log2(1+9)213mm13【点睛】本题考查分段函数最值,考查基本分析求解能力,属基础题.9.已知函数 ,若对任意 ,总存在 ,使得f(x)=x2+4x23,g(x)=2x+a x11,2 x22,3,则实数的取值范围是( )f(x1)g(x2)A. B. C. D. a7 a6
6、a3 a2【答案】C【解析】【分析】先将不等式转化为对应函数最值问题: ,再根据函数单调性求最值,最后解f(x)ming(x)min不等式得结果.【详解】因为对任意 ,总存在 ,使得 ,所以 ,x11,2 x22,3 f(x1)g(x2) f(x)ming(x)min因为 当且仅当 时取等号,所以 ,f(x)=x2+4x2-32x24x2-3=1, x= 2 f(x)min=1因为 ,所以 ,选 C.g(x)=2x+a22+a 14+a,a-3【点睛】对于不等式任意或存在性问题,一般转化为对应函数最值大小关系,即; ,x1,x2,f(x1)g(x2)f(x)ming(x)minx1,x2,f(
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