吉林省白城市第一中学2018_2019学年高一数学3月月考试题.doc
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1、- 1 -吉林省白城市第一中学 2018-2019 学年高一数学 3 月月考试题第卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 )1.在 ABC 中,若 a3,cos A ,则 ABC 外接圆的半径为( )12A.6 B.2 C.3 D.3 32已知向量 a(2,1), a b(1, k),若 a b,则实数 k 等于( )A. B2 C7 D3123在 ABC 中,若 c2, b2 a,且 cos C ,则 a 等于( )14A2 B. C1 D.12 134已知向量 a( ,sin ), b(si
2、n , ),若 a b,则锐角 为( ) 32 16A.30 B.60 C.45 D.755.在 ABC 中,( ) | |2,则 ABC 的形状一定是( )BC BA AC AC A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形6已知 a(1,2), b(3,4),则 a 在 b 方向上的投影是( )A1 B1 C D5 57下列关于向量 a, b 的叙述中,错误的是( )A若 a2 b20,则 a b0B若 kR, ka0,所以 k0 或 a0C若 ab0,则 a0 或 b0- 2 -D若 a, b 都是单位向量,则 ab1 恒成立8设 A, B 为锐角 ABC 的两个内角
3、,向量 a(2cos A,2sin A), b(3cos B,3sin B)若 a, b 的夹角的弧度数为 ,则 A B( ) 3A. B C D9.已知向量 a(cos 75,sin 75), b(cos 15,sin 15),则| a b|的值为( )A. B.1 C.2 D.31210在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,若 20a 15 b 12 c 0,则 ABCBC CA AB 最小角的正弦值等于( )A. B.45 34C. D.35 7411.已知| p|2 ,| q|3, p, q 的夹角为 ,如图,若 5 p2 q, p3 q, D 为 BC2
4、4 AB AC 的中点,则| |为( )AD A. B. C.7 D.18152 15212设 ABC 的三个内角为 A, B, C,向量 m( sin A,sin B), n(cos B, cos A),3 3若 mn1cos( A B),则 C 的值为( )A. B. C. D. 6 3 23 56第卷(非选择题,共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)13在 ABC 中,已知 a3 ,cos C , S ABC4 ,则 b .213 314已知 c50, b72, C135,则三角形解的个数为_(用数字作答)15已知 ABC 内一点 O 满足关系 2
5、 3 5 0,则 S BOC S COA S AOB= OA OB OC 16. 如图所示,半圆的直径 AB2, O 为圆心, C 是半圆上不同于 A, B 的任意一- 3 -点,若 P 为半径 OC 上的动点,则( ) 的最小值是_PA PB PC 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17(10 分)已知向量 a 与 b 的夹角 为 120,且| a|4,| b|2,求:(1)ab; (2)( a b)(a2 b); (3)| a b|18. (12 分)在 ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 .s
6、in Aa 3cos Cc(1)求 C 的大小;(2)如果 a b6, 4,求 c 的值.CA CB 19(12 分) 已知 ABC 的角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c,设向量 m( a, b), n(sin B,sin A), p( b2, a2).(1)若 m n,求证: ABC 为等腰三角形;(2)若 m p,边长 c2,角 C ,求 ABC 的面积. 320(12 分)如图所示,在 ABC 中, , , BQ 与 CR 相交于点 I,AQ QC AR 13AB AI 的延长线与边 BC 交于点 P.(1)用 和 分别表示 和 ;AB AC BQ CR (2)如果 ,求
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