河南省长葛一高2018届高三数学上学期开学考试试题文(含解析).doc
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1、- 1 -河南省长葛一高 2018 届高三数学上学期开学考试试题 文(含解析)第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 满足 ,则 ( )A. B. 41 C. 5 D. 25【答案】C【解析】,故选 C。2.已知集合 ,则 的子集的个数为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】由 得 ,故 ,其子集的个数为 4.本题选择 B 选项.3.在等差数列 中, ,公差 ,则 ( )A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【答案】D【解析】本题选择 D 选项.4.如
2、图,在 中, 为线段 的中点, 依次为线段 从上至下的 3 个四等分点,若,则( )- 2 -A. 点 与图中的点 重合 B. 点 与图中的点 重合C. 点 与图中的点 重合 D. 点 与图中的点 重合【答案】C【解析】点 P 与图中的点 F 重合.本题选择 C 选项.5. 分别是双曲线 的左、右焦点, 为双曲线 右支上一点,且 ,则( )A. 4 B. 3 C. D. 2【答案】A【解析】由双曲线的定义可知,本题选择 A 选项.6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,已知该几何体的各个面中有 个面是矩形,体积为 ,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析
3、】由三视图可知,该几何体为直五棱柱,底面为俯视图所示,高为 2,故 .本题选择 D 选项.- 3 -点睛:在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑7.已知点 是平面区域 内的任意一点,则 的最小值为( )A. -3 B. -2 C. -1 D. 0【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域,由图可知,当 a=0,b=2 时,目标函数 z= 在点 处取得最小值-2.本题选择 B 选项.8.若 ,则 ( )A. B
4、. C. D. 【答案】C【解析】本题选择 C 选项.9.设函数 的导函数为 ,若 为偶函数,且在 上存在极大值,则 的图像可能为( )- 4 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】若 为偶函数,则 为奇函数,故排除 B、 D.又 在 上存在极大值,故排除 A 选项,本题选择 C 选项.10.我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭” ,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度(单位:尺) ,则处可分别填入的是( ). - 5 -ABCDA. A B. B C. C D.
5、 D【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知该程序的作用是累加并输出 S 的值,由此得出结论【详解】程序运行过程中,各变量值如下表所示:第 1 次循环: S1, i2,第 2 次循环: S1 , i4,第 3 次循环: S1 , i16,依此类推,第 6 次循环: S1 , i64,第 7 次循环, S1 , i128,此时不满足条件,退出循环,其中判断框内应填入的条件是: i128?, S S , i2 i;故选: B【点晴】本题考查了程序框图的应用问题,其中程序填空是重要的考试题型,准确理解流程图的含义是解题的关键.11.已知多面体 的每个顶点
6、都在球 的表面上,四边形 为正方形, ,且在平面 内的射影分别为 ,若 的面积为 2,则球 的表面积的最小值为( )- 6 -A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 AB=a,BE=b,则 ABE 的面积为多面体 可以通过补形成长方体,如图所示,则球 O 即为该长方体的外接球,其表面积为本题选择 A 选项.12.若函数 恰有 4 个零点,则 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】- 7 -当 仅与 轴交于 时, 与 轴有三个交点,满足题意,此时与 满足 ;当 与 轴有两个交点, 与 轴有两个时,满足题意,此时 满足 ;当 与 轴有三个交点, 与 轴有一个时,满足题意
7、,此时 满足 ;故选 C。点睛: 与 在 与 轴的交点都是三个,本题的分段函数与轴交点为四个,需分情况讨论: 与 轴交点个数:0,1,2,3 四种情况即可得结论。本题难度较大,主要考查了 的图象。第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.为应对电信诈骗,工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范,并采取了一些相应的措施,为了调查公众对这些措施的看法,某电视台法制频道节目组从 2 组青年组,2 组中年组,2 组老年组中随机抽取 2 组进行采访了解,则这 2 组不含青年组的概率为_【答案】【解析】设 2 组青年组的编号分别为 1,2,2 组中年组的编号分别
8、为 3,4,2 组老年组的编号为 5,6,则从中抽取两组所有的情况为:(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,3) , (2,4) ,(2,5) , (2,6) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,5) , (4,6) , (5,6) ,共 15 种,其中不含青年组- 8 -的情况有 6 种,故所求概率为点睛:有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正
9、确使用.14.设椭圆 的离心率为 ,则直线 与 的其中一个交点到 轴的距离为_【答案】【解析】由 ,得直线 与 的其中一个交点到 轴的距离为 .15.若 是公比为 2 的等比数列,且 ,则 _ (用数字作答)【答案】1013【解析】因为 ,所以 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,所以所以16.已知 且 ,函数 存在最小值,则 的取值范围为_【答案】【解析】- 9 -当 时, 的最小值为 2.当 时,若 01,要使 存在最小值,必有 解得三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 的内角 所对的边分别为 .已知 ,且 .(1)求 的面
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