2020高考数学大一轮复习第五章数列第一节数列的概念与简单表示法检测理新人教A版.doc

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1、1第一节 数列的概念与简单表示法限时规范训练(限时练夯基练提能练)A 级 基础夯实练1已知数列 ， ，2 ， ，则 2 是这个数列的( )2 5 2 11 5A第 6 项 B第 7 项C第 19 项 D第 11 项解析：选 B.数列 ， ， ， ，据此可得数列的通项公式为： an ，由2 5 8 11 3n 1 2 ，解得， n7，即 2 是这个数列的第 7 项3n 1 5 52(2018河南许昌二模)已知数列 an满足 a11， an2 an6，则 a11的值为( )A31 B32C61 D62解析：选 A.数列 an满足 a11， an2 an6， a3617， a56713， a7613

2、19， a961925， a1162531.3(2018株洲模拟)数列 an的前 n 项和 Sn2 n23 n(nN *)，若 p q5，则ap aq( )A10 B15C5 D20解析：选 D.当 n2 时， an Sn Sn1 2 n23 n2( n1) 23( n1)4 n5，当n1 时， a1 S11，符合上式，所以 an4 n5，所以 ap aq4( p q)20.4(2018银川模拟)已知数列 an的通项公式是 an n2 kn2，若对所有的 nN *，都有 an1 an成立，则实数 k 的取值范围是( )A(0，) B(1，)C(2，) D(3，)解析：选 D.an1 an，即(

3、 n1) 2 k(n1)2 n2 kn2，则 k(2 n1)对所有的 nN *都成立，而当 n1 时，(2 n1)取得最大值3，所以 k3.5(2018长春模拟)设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a11，数列 Sn nan为常数列，则 an( )A. B13n 1 2n n 1C. D6 n 1 n 2 5 2n32解析：选 B.由题意知当 n1 时， Sn nan2，当 n2 时， Sn1 ( n1) an1 2，所以( n1) an( n1) an1 ，即 ，从而 anan 1 n 1n 1 a2a1 a3a2 a4a3 anan 1 13 24，则 an ，当 n1 时上式成立，所

4、以 an .n 1n 1 2n n 1 2n n 16对于数列 an， “an1 | an|(n1,2，)”是“ an为递增数列”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B.当 an1 | an|(n1,2，)时，| an| an， an1 an， an为递增数列当 an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则 a2| a1|不成立，即an1 | an|(n1,2，)不一定成立综上知， “an1 | an|(n1,2，)”是“ an为递增数列”的充分不必要条件7(2018咸阳模拟)已知正项数列 an中， (nN *)，a1 a2 ann n 12则数

5、列 an的通项公式为( )A an n B an n2C an D ann2 n22解析：选 B. ，a1 a2 ann n 12 (n2)，a1 a2 an 1n n 12两式相减得 n(n2)，ann n 12 n n 12 an n2(n2)又当 n1 时， 1， a11，适合上式，a1122 an n2， nN *.故选 B.8数列 an满足 an1 ， a82，则 a1_.11 an解析：由 an1 ，得 an1 ，11 an 1an 1因为 a82，所以 a71 ，12 12a61 1， a51 2，1a7 1a63所以数列 an是以 3 为周期的数列，所以 a1 a7 .12答案

6、：129(2018厦门调研)若数列 an满足 a1a2a3an n23 n2，则数列 an的通项公式为_解析： a1a2a3an( n1)( n2)，当 n1 时， a16；当 n2 时，Error!故当 n2 时， an ，n 2n所以 anError!答案： anError!10(2018武汉调研)已知数列 an的前 n 项和 Sn n21，数列 bn中， bn ，2an 1且其前 n 项和为 Tn，设 cn T2n1 Tn.(1)求数列 bn的通项公式；(2)判断数列 cn的增减性解：(1) a12， an Sn Sn1 2 n1( n2) bnError!(2) cn bn1 bn2

7、b2n1 ，1n 1 1n 2 12n 1 cn1 cn 12n 2 12n 3 1n 1 0，12n 3 12n 2 1 2n 3 2n 2 cn是递减数列B 级 能力提升练11(2018江西九江模拟)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列 an称为斐波那契数列则( a1a3 a2a4 a3a5 a4a6 a5a7 a6a8)( a a a a a a )( )2 23 24 25 26 27A0 B1C1 D2解析：选4A.a1a3

8、 a 1211， a2a4 a 132 21， a3a5 a 253 21， a4a6 a 2 23 24 25385 21，则( a1a3 a2a4 a3a5 a4a6 a5a7 a6a8)( a a a a a a )2 23 24 25 26 270.12(2018佛山测试)定义：在数列 an中，若满足 d(nN *， d 为常an 2an 1 an 1an数)，称 an为“等差比数列” 已知在“等差比数列” an中， a1 a21， a33，则等于( )a2 021a 2019A42 021 21 B42 020 21C42 019 21 D42 019 2解析：选 C.由题意知 是首

9、项为 1，公差为 2 的等差数列，则 2 n1，所an 1an an 1an以 an a1(2 n3)(2 n5)1.anan 1 an 1an 2 a2a1所以 a2 021a2 019 22 021 3 22 021 5 1 22 019 3 22 019 5 14 0394 037(4 0381)(4 0381)4 038 2142 019 21.13(2018苏州调研)已知数列 an满足 a11， an1 an n1，则 的最小值8 ann为_解析：由 a11， an1 an n1 得a2 a12， a3 a23，an an1 n.以上等式相加得 an a123 n ，n n 12 2

10、 ，8 ann n2 8n 12 4 12 92当且仅当 n4 时上式取到等号答案：9214已知数列 an的各项均为正数，记数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 a 的前 n 项2n和为 Tn，且 3Tn S 2 Sn， nN *.2n(1)求 a1的值；(2)求数列 an的通项公式解：(1)由 3T1 S 2 S1，21得 3a a 2 a1，即 a a10.21 21 215因为 a10，所以 a11.(2)因为 3Tn S 2 Sn，2n所以 3Tn1 S 2 Sn1 ，2n 1，得 3a S S 2 an1 .2n 1 2n 1 2n因为 an1 0，所以 3an1 Sn1 Sn2，

11、所以 3an2 Sn2 Sn1 2，得 3an2 3 an1 an2 an1 ，即 an2 2 an1 ，所以当 n2 时， 2.an 1an又由 3T2 S 2 S2，2得 3(1 a )(1 a2)22(1 a2)，即 a 2 a20.2 2因为 a20，所以 a22，所以 2，a2a1所以对 nN *，都有 2 成立，an 1an所以数列 an的通项公式为 an2 n1 ， nN *.C 级 素养加强练15已知 an是公差为 d 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn， S42 S24，数列 bn中，bn .1 anan(1)求公差 d 的值；(2)若 a1 ，求数列 bn中的最大项和最小

12、项的值；52(3)若对任意的 nN *，都有 bn b8成立，求 a1的取值范围解：(1) S42 S24，4 a1 d2(2 a1 d)4，解得 d1.342(2) a1 ，数列 an的通项公式为 an ( n1) n ，52 52 72 bn1 1 .1an 1n 72函数 f(x)1 在 和 上分别是单调减函数，1x 72 ( ， 72) (72， ) b3 b2 b11，当 n4 时，1 bn b4，数列 bn中的最大项是 b43，最小项是 b31.6(3)由 bn1 ，得 bn1 .1an 1n a1 1又函数 f(x)1 在(，1 a1)和(1 a1，)上分别是单调减函数，且1x a1 1x1 a1时， y1；当 x1 a1时， y1.对任意的 nN *，都有 bn b8，71 a18，7 a16， a1的取值范围是(7，6)