(课标通用)2020版高考数学大一轮复习第三章4第四节导数与函数的极值、最值精练理.docx
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1、1第四节 导数与函数的极值、最值A 组 基础题组1.(2018 辽宁鞍山一中模拟)已知函数 f(x)=x3-3x-1,在区间-3,2上的最大值为 M,最小值为 N,则 M-N=( ) A.20 B.18 C.3 D.0答案 A f(x)=3x 2-3=3(x-1)(x+1),f(x)在(-,-1)和(1,+)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,又 f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,M=1,N=-19,M-N=1-(-19)=20,选 A.2.函数 f(x)=aex-sinx 在 x=0 处有极值,则 a 的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.e答案 C f
2、(x)=ae x-cosx,若函数 f(x)=aex-sinx 在 x=0 处有极值,则 f(0)=a-1=0,解得 a=1,经检验a=1 符合题意,故选 C.3.从边长为 10cm16cm 的矩形纸板的四个角截去四个相同的小正方形,制作成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为( )A.12cm3 B.72cm3 C.144cm3D.160cm3答案 C 设盒子的容积为 ycm3,盒子的高为 xcm,则 x(0,5).则 y=(10-2x)(16-2x)x=4x3-52x2+160x,所以 y=12x2-104x+160.令 y=0,得 x=2 或 (舍去).203当 00,当 20;当 x=-
3、2 时,f(x)=0;当-22 时,f(x)0.由此可以得到函数 f(x)在 x=-2 处取得极大值,在 x=2处取得极小值.5.若函数 f(x)= x3+x2- 在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数 a 的取值范围是( )13 23A.-5,0) B.(-5,0)C.-3,0) D.(-3,0)答案 C 由题意,f(x)=x 2+2x=x(x+2),故 f(x)在(-,-2),(0,+)上是增函数,在(-2,0)上是减函数,作出其大致图象如图所示,令 x3+x2- =- ,得 x=0 或 x=-3,则结合图象可知, 解得 a-3,0).13 23 23 -3 a0, 6.函数 y=xln
4、x 有极 值,为 . 答案 小;-1e解析 y=lnx+1(x0),当 y=0 时,x=e -1;当 y0 时,xe -1.y=xlnx 在(0,e -1)上是减函数,在(e -1,+)上是增函数.y=xlnx 有极小值,为 y =- .|x=e-11e7.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为 y=- x3+81x-234,则使13该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件. 答案 9解析 y=-x 2+81,令 y=0,得 x=9 或 x=-9(舍去).当 00,函数单调递增;当 x9 时,y0.故 x=-2 是 g(x)的极小值点.当-21 时,g
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