河北省大名县一中2019届高三数学上学期9月月半考试题理.doc

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1、- 1 -河北省大名县一中 2019 届高三数学上学期 9 月月半考试题 理一、单项选择（共 12 题，每题 5 分）1、已知集合 22|log4,30AxyxBx，则 AB（ ）A. 3,4 B. ,1 C. D. ,4,12、若复数 z满足 izi，则 z ( )A. 5 B. 3 C. 105 D. 3、若命题 2:,logxP，则 p为 ( )A. 20,lx B. 020,logxC. 00 D. 04、已知点 D是 ABC所在平面内的一点，且 BDC，设 ABC，则( )A. -6 B. 6 C. -3 D. 35、已知 ：幂函数 在 上单调递增； ，则 是 的（ ）A. 充分不必

2、要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6、设函数 f（x）=Asin（x+） （A， 是常数，A0，0） ，且函数 f（x）的部分图象如图所示，则有（ ）A. B. C. D. 7、- 2 -ABC的内角 、 、 的对边分别为 abc、 、 ，已知 sinsico0BAC， 2a， c，则角 C（ ）A. 56 B. C. 4 D. 38、已知数列 n满足 11,2nan，则 na的通项公式为（ ）A. 23na B. 2n C. na D. 23n9、已知数列 n满足 331loglnna ( *N)且 2469a，则15793loga的值是A. B. C.

3、 5 D. 10、设 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 11、已知点 ,Pxy满足41yx，过点 P的直线与圆 214xy相交于 ,AB两点，则AB的最小值为（ ）A2 B 26 C 25 D412、已知定义在 R上的函数 ,fx是其导数，且满足2,14fxfef，则不等式 4xxefe（其中 e 为自然对数的底数）的解集为 （ ）A. 1, B. ,0, C. ,0, D. ,1二、填空题（共 4 题，每题 5 分）13、已知 538afxbx，且 2176f，那么 207f的值为_14、已知向量 与 的夹角为 60， 3ab， ab，则 a_- 3 -15、已知函数21,1xxfe

4、则 2d)(xf= 16、已知函数 yf是定义在 R上的偶函数，对于 R，都有42fxff成立，当 12,0,x且 12x时，都有 120,fxf给出下列四个命题： 20;f直线 4x是函数 yf的图象的一条对称轴；函数 yf在 ,6上为减函数；函数 fx在 -8,6上有四个零点.其中所有正确命题的序号为_.三、解答题 1、 （1721 每题 12 分；2、 （22、23 二选一）17、单调递增数列 na的前 项和为 nS，且满足 24na.（1）求数列 的通项公式；（2）令 nb，求数列 nb的前 项和 nT.18、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问

5、卷调查得到如下列联表：常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为 415（1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）4 名调查人员随机分成两组，每组 2 人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率参考数据： 2PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： 22nadb

6、cd）19、在正方体 1ABCD中，O 是 AC 的中点，E 是线段 D1O 上一点，且 D1EEO.- 4 -（1）若 =1，求异面直线 DE 与 CD1所成角的余弦值；（2）若 =2，求平面 CDE 与平面 CD1O 所成二面角的余弦值.20、已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为43，离心率为 32（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 L 经过点 M（0，1） ，且与椭圆 C 交于 A，B两点，若 AB，求直线 L 的方程21、已知函数 22ln,3fxaxgbx（1）若函数 在 1,f处的切线与直线 10y垂直，求实数 a的值；（2）当 0a时，若关于 x的方程 2gx

7、f在区间 ,2内有两个不相等的实根，求实数 b的取值范围（已知 ln20.69）.22、已知曲线 C的参数方程为： 3cosyin（ 为参数） ，直线 l的参数方程为：1 3xty（ 为参数） ，点 1,0P，直线 l与曲线 C交于 ,AB两点.（1）分别写出曲线 在直角坐标系下的标准方程和直线 l在直角坐标系下的一般方程；（2）求 PAB的值.23、已知函数 42fxx.（1）求不等式 的解集；（2）设 fx的最小值为 M，若 xa的解集包含 0,1，求 a的取值范围.- 5 -参考答案一、单项选择1、 【答案】D2、 【答案】C3、 【答案】B4、 【答案】C5、 【答案】A6、 【答案】

8、D7、 【答案】B8、 【答案】C9、 【答案】A10、 【答案】C11、 【答案】D12、 【答案】A二、填空题13、 【答案】 3214、 【答案】215、 【答案】 e16、 【答案】三、解答题17、 【答案】 （1）a 2n；（2）4-（n+2）( )n-1试题分析：（1）考察 1, nnS的公式得到 12aS， 2144nna，整理得到12nna，为等差数列，求通项；（2） 1nb，利用错位相减法的基本方法，T，从而解出 142nnT。试题解析：(1) 24nSa， 1nSa，当 1时， 1；当 2时， 21144nnn，即 21nna，又 na单调递增，1,naa，又 a也满足，（

9、2） 12nb，- 6 -121nnT ，2n，-得： 12122nnnnT ，4n点睛：本题考察数列的基本方法，为基础题型。 （1）需要掌握 1, 2nnSa公式的应用，同时学会式子的化简；（2）需要学生对错位相减法非常熟悉，属于错位相减法的基本解题套路。18、 【答案】 （1）表格祥见解析；（2）有，理由祥见解析；（3） 13P.试题分析：（1）根据全部 50 人中随机抽取 1 人看营养说明的学生的概率为 45，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较

10、，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率试题解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x人， 243015， 6x常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计 10 20 30（2）由已知数据可求得： 22306184.57.89K，因此有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（3）设其他工作人员为丙和丁，4 人分组的所有情况如下表小组 1 2 3 4 5 6- 7 -收集数据 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁处理数据 丙丁 乙丁 乙丙 甲丁 甲丙 甲乙分组的情况总有 6 中，工作人员甲负责收集数据且

11、工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是 2163P考点：1、独立性检验的应用；2、古典概率【易错点睛】本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错19、 【答案】 （1） 36（2） 0试题分析：（1）求出异面直线 DE 与 CD1的方向向量用数量积公式两线夹角的余弦值（或补角的余弦值）（2）求出两个平面的法向量，要证两个平面垂直，只需证它们的法向量的内积为 0.试题解析：解:(1)不妨设正方体的棱长为 1，以 1,DAC为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 xyz则 A(1，0，0)，

12、 02O， ， ， 1， ， ，D 1(0，0，1)，E 14， ， ，于是 12D， ， 10CD， ， .由 cos 1E， 1| 36.所以异面直线 AE 与 CD1所成角的余弦值为 .（2）020、 【答案】(1)2164xy(2) 150x试题分析：（1）由椭圆的几何意义得到椭圆方程；（2）将椭圆和直线联立得到二次方程，由 AMB得 12x ，根据韦达定理得到参数值。- 8 -解析：(1)设椭圆方程为 210xyab，因为 32,2ccea，所以 4,ab，所求椭圆方程为216xy.（2）由题得直线 L 的斜率存在，设直线 L 方程为 y=kx+1，则由 2 164ykx得 2812

13、0kx，且 设 12,AxyB，则由 2AMB得 12x ，又12284 kx，所以228-14 kx消去 2x解得 30k， 15，所以直线 l的方程为 150yx点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21、 【答案】 （1） 2a（2） 742lnb试题分析：（1）由点 ,1f处的切线斜率为 1，求得 12a；（2

14、）分离参数得3lnbx，设 3lhxx，所以只需 yb与 hx有两个交点即可，对h进行求导分析，得到 742nb。试题解析：（1） 2lnfxxa所 在点 1,f处的切线斜率 21ln1ka- 9 -由已知 1,2a（2）由 xgfx得 223lnbxx因为 0，整理得： lnb设 22 231332ln,1xxhxxh所以当 1,时， 0,单调递减，当 ,2x时， ,hx单调递减，所以在区间 1,内 min14h33762ll2,2lnh14ln0.75690，所以 1h所以 742lb点睛：根（零点）的分析的题型，一般采取分离参数，图象交点分析的方法。本题中进行分参得到 3lnx，然后对函

15、数进行求导分析单调性情况即可，要产生两个交点，只需结合图象观察即可。22、 【答案】(1)2143y;（2） 4.试题分析：（1）利用平方法消去参数可得曲线 C在直角坐标系下的标准方程，利用代入法消去参数可得线 l在直角坐标系下的一般方程；（2）将直线 l的参数方程化为标准方程： 32xty， 为 参 数 ，代入椭圆方程，利用直线参数方程的几何意义及韦达定理可得结果.试题解析：（1）曲线 C 的标准方程为：2143xy，直线 l的一般方程为： 30xy- 10 -（2）将直线 l的参数方程化为标准方程： 12 3xty， 为 参 数 ，代入椭圆方程得： 25410t，解得 1265t， ，所以

16、 123PABt23、 【答案】 （1） ,4,（2） 1a试题分析：（1）分 x时， x， 4，三种情形，解 2fx；（2）由42x，得 M，由 的解集包含 01， ，得 0a，1a，即可得 a的范围.试题解析：（1）6244 xfxx，（ ） ， ，当 2x时， 2f， 6，解得 2；当 4时， x得 22，无解；当 x4 时， f得 ，解得 4x所以不等式 x的解集为 （ ， ） （ ， ） （2） 42， 2M， xa的解集包含 01， ， 02a，1a， 1，故 a的取值范围为： 1， ） 点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想