安徽省阜阳市第三中学2019届高三数学上学期第一次周考试卷文201902220275.doc

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1、- 1 -安徽省阜阳市第三中学 2019 届高三数学上学期第一次周考试卷 文一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 A. B. C. D. 2. 已知函数 f（ x）=sin（ x+）（0，| ）， x= - 为 f（ x）的零点， x= 为y=f（ x）图象的对称轴，且 f（ x）在（ ， ）上单调，则 的最大值为（ ）A. 11 B. 9 C. 7 D. 53. 函数 f（ x）=sin（ x+）（0，| ）的最小正周期为 ，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f（ x）的图象（ ）A. 关于点（

2、 ，0）对称 B. 关于点（- ，0）对称C. 关于直线 x=- 对称 D. 关于直线 x= 对称4. 设 为锐角，若 cos = ，则 sin 的值为（ ）A. B. C. - D. -5. 若 tan= ，则 cos2+2sin2=（ ）A. B. C. 1 D. 6. 若 cos（ -）= ，则 cos（ +2）的值为（ ）A. B. - C. D. -7. 已知 cos= - ，（-，0），则 sin +cos =（ ）A. B. C. D. -8. 已知函数 的最小正周期为 ，则A. f(x)在 上单调递增B. x= 为 f(x)图像的一条对称轴- 2 -C. f(x)为偶函数D.

3、为 f(x)图像的一个对称中心9. 在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则角 的大小为（ ）A. B. C. D. 10. 若 f（ x）=cos x-sinx 在- a， a是减函数，则 a 的最大值是（ ）A. B. C. D. 11. 在 ABC 中，若 acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形12. 函数 f（ x）=sin（ x+）（ x R） 的部分图象如图所示，如果 ，且 f（ x1）=f（ x2），则 f（ x1+x2）=（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共

4、 4 小题，共 20.0 分）13. 函数 f（ x）=sin 2x+ cosx- （ x0， ）的最大值是_ 14. 已知 是第四象限角，且 sin（+ ）= ，则 tan（- ）=_15. 在 ABC 中， A= ， a= c，则 = _ 16. 设 ABC 三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 a2sinC=4sinA，（ ca+cb）（sin A-sinB）=sin C（2 -c2），则 ABC 的面积为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. (10 分)已知函数 f（ x）= Asin（ x+）（ A0，0，| ）的部分图象如图所示（）求

5、函数 f（ x）的解析式；（）求函数 f（ x）在区间 x0， 上的最大值和最小值- 3 -18. （12 分）已知函数 f（ x）=sin 2x+ sinxsin（ x+ ）（）求 f（ ）的值；（）当 x0， 时，求函数 f（ x）的最大值和最小值19. （12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 （1）求 cosB；（2）若 a+c6， ABC 的面积为 2，求 b20. （12 分）设 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c设 S 为 ABC 的面积，满足 S= （ a2+c2-b2）（）求 B；（）若 b= ，求（ -1）

6、 a+2c 的最大值21. （12 分）如图，在 ABC 中， ，点 D在线段 BC 上（1）当 BD=AD 时，求 的值；（2）若 AD 是 A 的平分线， ，求 ADC 的面积- 4 -22. （12 分）如图，港口 A 在港口 O 的正东 120 海里处，小岛 B 在港口 O 的北偏东 的方向，且在港口 A 北偏西 的方向上 一艘科学考察船从港口 O 出发，沿北偏东 的 OD方向以 20 海里 小时的速度驶离港口 一艘给养快艇从港口 A 以 60 海里 小时的速度驶向小岛 B，在 B 岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船 已知两船同时出发，补给装船时间为 1 小时求给养快艇从港口 A

7、到小岛 B 的航行时间；给养快艇驶离港口 A 后，最少经过多少时间能和科考船相遇？- 5 -答案和解析1. B 2. B 3. C 4. B 5. A 6. A 7. D8. D 9. A 10. A 11. C 12. A13. 1 14. 15. 1 16. 17. 解：（ I）由题意可知， A=2， = ，得 T =，解得 =2f（ ）=2sin（ +）=2， 即 = ， k Z， 所以 =- ，故 f（ x）=2sin（2 x- ）；（2）当 x0， 时，2 x- - ， ， 故 f（ x） min=2sin（- ）=-1， f（ x）max=2sin（ ）=2； 18. 解：（）=

8、= = = f（ x）= （）当 时， 当 时，即 x=0 时，函数 f（ x）取得最小值 0；当 时，即 时，函数 f（ x）取得最大值 19. 解：（1）sin（ A+C）=8sin 2 ， sin B=4（1-cos B），sin 2B+cos2B=1， 16（1-cos B） 2+cos2B=1，16（1-cos B） 2+cos2B-1=0， 16（cos B-1） 2+（cos B-1）（cos B+1）=0，（17cos B-15）（cos B-1）=0， cos B= ；（2）由（1）可知 sinB= ， S ABC= acsinB=2， ac= ，- 6 - b2=a2+c2

9、-2accosB=a2+c2-2 =a2+c2-15=（ a+c） 2-2ac-15=36-17-15=4， b=2 20. 解：（） S= acsinB，cos B= 即 a2+c2-b2=2accosB， S= （ a2+c2-b2）变形得： acsinB= 2accosB， 整理得：tan B= ， 又0 B， B= ，（） A+B+C=， 0 A ，由正弦定理知 a= = =2sinA， c= =2sin（ -A），（ -1） a+2c=2（ -1）sin A+4sin（ -A）=2 sinA+2 cosA=2 sin（ A+ ）2 ，当且仅当 A= 时取最大值， 故（ -1） a+2

10、c 的最大值为 2 21. 解：（1）cos B= ，可得：sin B= = ， ， AB=2AC， =2，3 分 BD=AD，可得 ADC=2 B， sin ADC=sin2B=2sinBcosB，在 ADC 中， = = = 6 分（2）设 AC=x，则 AB=2x，在 ABC 中，由余弦定理可得：cos B= ，解得： x=1，或 x= ，因为： BD=2DC，所以： DC= 10 分 又由（1）知 sinC=2sinB= ，当 x=1 时， S ADC= = = ；当 x= 时， S ADC= = 综上， ADC 的面积为 或 12 分 22. 解：（1）由题意知，在 OAB 中， O

11、A=120， AOB=30， OAB=60于是 AB=60，而快艇的速度为 60 海里/小时，所以快艇从港口 A 到小岛 B 的航行时间为 1 小时 （2）由（1）知，给养快艇从港口 A 驶离 2 小时后，从小岛 B 出发与科考船汇合- 7 -为使航行的时间最少，快艇从小岛 B 驶离后必须按直线方向航行，设 t 小时后恰与科考船在 C 处相遇在 OAB 中， OA=120， AOB=30， OAB=60，所以 ，而在 OCB 中， BC=60t， OC=20（2+ t）， BOC=30，由余弦定理，得 BC2=OB2+OC2-2OBOCcos BOC，即 ，亦即 8t2+5t-13=0，解得 t=1 或 （舍去）故 t+2=3即给养快艇驶离港口 A 后，最少经过 3 小时能和科考船相遇