浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.4幂函数与二次函数课件20190118417.pptx
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1、2.4 幂函数与二次函数,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.幂函数 (1)幂函数的定义:形如 (R)的函数称为幂函数,其中x是 ,为 . (2)五种幂函数的图象,y=x,自变量,常数,-4-,知识梳理,双击自测,(3)五种幂函数的性质,R,R,R,0,+),x|xR,且x0,R,0,+),R,0,+),y|yR,且y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,当x0,+)时,增; 当x(-,0)时,减,增,增,当x(0,+)时,减; 当x(-,0)时,减,(1,1),-5-,知识梳理,双击自测,2.二次函数 (1)二次函数的三种形式: 一般式: ; 顶点式: ,其中 为顶点坐标; 零点式: ,其中
2、 为二次函数的零点.,f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x)=a(x-h)2+k(a0),(h,k),f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),x1,x2,-6-,知识梳理,双击自测,(2)二次函数的图象和性质,-7-,知识梳理,双击自测,(3)二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2+bx+c=0的 ,也是一元二次不等式ax2+bx+c0(或ax2+bx+c0)解集的 .,根,端点,-8-,知识梳理,双击自测,1.(教材改编)已知幂函数f(x)=x的图象过点(4,2),若f(m)
3、=3,则实数m的值为( ),答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,2.(2018湖北部分重点中学高三上学期第二次联考)已知幂函数,数,则m的值为 .,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,3.若关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为 .,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,4.(2017浙江金华十校联合测试改编)已知函数f(x)=ax2-2ax+1+b(a0).若f(x)在2,3上的最大值为4,最小值为1,则a= ,b= .,答案,解析,-12-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.幂函数的图象最多出现在两个象限内,一定会经过第一象限,一定不出现在第四
4、象限.若与坐标轴相交,则交点一定是原点,但并不都经过原点,如函数y=x-1. 2.幂函数y=x,当0时,在(0,+)上都是增函数,当0时,在(0,+)上都是减函数,而不能说在定义域上是增函数或减函数. 3.二次函数的单调性和最值问题,要注意其图象的对称轴和区间的位置关系的讨论. 4.一元二次方程、一元二次不等式、二次函数关系密切,要注意三者之间的灵活转化.,-13-,考点一,考点二,考点三,幂函数的图象与性质(考点难度),A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断,答案,解析,-14-,考点一,考点二,考点三,A.abc B.cab C.bca D.bac,答案,解析,-15-,考点
5、一,考点二,考点三,方法总结1.幂函数y=x的图象与性质,由于的值不同而比较复杂,一般从两个方面考察: (1)的正负:当0时,图象过原点,在第一象限的图象上升;当1时,曲线下凸;当01时,曲线上凸;当0时,曲线下凸. 2.幂函数的形式是y=x(R),前面系数必须为1,其中只有一个参数,因此只需一个条件即可确定其解析式. 3.在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.,-16-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,(2)已知函数f(x)= (kZ)满足f(2)f(3),则k= ,f(
6、x)= .,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,二次函数的图象与性质(考点难度) 【例2】 (1)(2017浙江高考)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m( ) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,(2)(2017浙江湖州调研)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x-4,6. 当a=-2时,求f(x)的最值; 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间-4,6上是单调函数; 当a=-1时,求f(|x|)的单调区间.,解:当a=-2时
7、,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于x-4,6,f(x)在-4,2上单调递减,在2,6上单调递增, f(x)的最小值是f(2)=-1,又f(-4)=35,f(6)=15, 故f(x)的最大值是35. 由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是x=-a,所以要使f(x)在-4,6上是单调函数,应有-a-4或-a6,即a-6或a4,故a的取值范围是(-,-64,+).,-20-,考点一,考点二,考点三,当a=-1时,f(|x|)=x2-2|x|+3,其图象如图所示,又x-4,6,f(|x|)在区间-4,-1)和0,1)上为减函数,在区间-1,0)和1,6上为增函数.,-21-,考点一,
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