黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）.doc

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1、- 1 -2017-2018 学年度第二学期森工合江协作体期末考试高一数学试卷一选择题（每小题只有 1 个选项符合题意，每小题 5 分，共 60 分）1.直线 （ 为实常数）的倾斜角的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于斜率为 ，故倾斜角为 .2.已知 a、b 是两条异面直线，ca，那么 c 与 b 的位置关系 （ ）A. 一定是异面 B. 一定是相交 C. 不可能平行 D. 不可能相交【答案】C【解析】分析：根据直线与直线的位置关系直接判断。详解：空间直线存在的位置关系为异面、平行、相交。ca， a、b 是两条异面直线那么一定不会平行，故选 C点睛：空间中直线存在的位置

2、关系为异面、平行、相交。3. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B（1，2） ，则直线 AB 的斜率为（ ）A. 3 B. -2 C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】本题考查过两点的直线斜率公式.若点 ，则直线 的斜率为 .已知直线经过点 A(0,4)和点 B（1，2） ，则直线 AB 的斜率为 故选 B4.在数列 中， =1， ，则 的值为 （ ）A. 512 B. 256 C. 2048 D. 1024【答案】D- 2 -【解析】分析：由 ，所以 是等比数列，所以 ，公比 ，列出通项公式求解即可。详解： ，所以 是等比数列 ，公比 ，通项公式为 ，所以 ，故选 D。点睛：后一项为前一项

3、的常数倍，那么此数列为等比数列。5.设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )A. 942 B. 3618 C. D. 【答案】D【解析】分析：还原几何体为简单组合体，上面为一个球，下面为长方体，体积为两个体积之和。详解：还原几何体为简单组合体，上面为一个球，下面为长方体。球的半径为 ，由体积公式，长方体的体积为 。点睛: 简单组合体的体积为各体积之和。6.设 m、 n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 ， ，则 若 ， ， ，则若 ， ，则 若 ， ，则其中正确命题的序号是 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和- 3 -【答案】A【解析】由题意，

4、若 ，则 是正确的；若 ，则 ，因为 ，则 是正确的；若 ，则 与 可能平行、相交或异面，所以是错误的；若 ，则 ，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两个平面之间的平行关系，所以是错误的。综上，正确命题的序号为。点睛：本题考查平面的基本性质即推论，解题的关键是熟记空间中线面、面面、线线位置关系的理解与掌握，着重考查了学生的空间象限能力，属于中档试题，对于判定线面平行、垂直的常用方法：利用线面、面面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两

5、直线平行利用线面、面面垂直的判定，根据各种垂直关系，构造条件作出证明。7.设 满足约束条件 ,则 的最大值为 （ ）A. 5 B. 3 C. 7 D. -8【答案】C【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图，把函数 转化为 表示的斜率为 ，截距为 的平行直线系，当截距最大时， 最大，当直线过点 时，由 ，得 ，故答案为 C- 4 -考点：线性规划的应用8.圆 与直线 的位置关系是 （ ）A. 直线过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交【答案】D【解析】分析：求出圆心到直线的距离，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可。详解：圆心到直线的距离 ，所以相交，故选 D点睛：圆心到直线的距离

6、与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系：，相交； ，相切； ，相离。9.圆 : 与圆 : 的位置关系是( )A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离【答案】A【解析】试题分析：由题是给两圆标准方程为： ，显然两圆相离，故选 D.考点：圆与圆的位置关系10.若集合 A= ，则实数 的取值范围为 （ ）A. B. C. D. - 5 -【答案】D【解析】分析：先等价转化为 恒成立，再分析 三种情况的函数图像，位于 轴上方的满足题意，得出解集。详解：由集合 A= ，等价转化为 恒成立。当 时， 恒成立，满足题意。当 时，开口向下， 恒成立，不可能成立。当 时，开口向上， 恒成立，综上所述： 。

7、故选 D点睛：一元二次不等式 含参问题，分四重分类讨论：1、对 值讨论，2、对 值讨论，3、对两根 的大小关系讨论4、对两根 与区间的位置关系进行讨论。11.在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长为 ，其余各棱长都为 1，则二面角 A-CD-B 的余弦值为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据图像，连接 的中点为 ， 的中点为 ，由题意 ， ，则 为二面角 A-CD-B 的平面角，在 中根据余弦定理求解即可。详解：将四面体 ABCD 放入三棱锥进行研究，如图根据题意，设 的中点为 ， 的中点为 ，连接 ，所以 ，则 ， ，则 为二面角 A-CD-B 的平面角 ， ，由

8、余弦定理可知 ，故选 C。- 6 -点睛：用几何方法求二面角的大小的步骤：1、先找出二面角的平面角。2、证明二面角的平面角。3、求解二面角的平面角。12.若直线 y=x+b 与曲线 有公共点，则 b 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：直线 与曲线 有公共点，转化为直线 与半圆有交点，分析几何图形得出有交点的临界情况。详解：直线 与曲线 有公共点，转化为直线 与半圆有交点。当 与半圆 相切时； ，为截距 的上界。直线 过点 ，解得 ，为截距 的下界。所以 ，故选 A点睛：直线与圆的位置关系问题，主要采用几何法分析，将题意转化为等价的几何位置关系，利用圆心到直线的

9、距离与半径的比较判断直线与圆的位置关系： ，相交； ，相切；，相离。这是基本方法。二、填空题（每空 5 分，共 20 分）13.在 ABC 中，已知 a=1，b= , A=30，则 B 等于_；【答案】 或【解析】- 7 -分析：根据正弦定理求解即可。详解：由正弦定理 可知 ，解得 ，故解得 或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角 大于角 即可。14.已知直线 l 的斜率为 1，与两坐标轴围成三角形的面积为 4，则直线 l 的方程为_ 。【答案】【解析】分析：设出直线方程的截距式 ，根据已知条件列出面积为 ，求解即可。详解：设直线方程为 ，两坐标轴围成三角形的

10、面积为 ，解得 ，所以直线方程为 。点睛：直线方程的几种形式一般式： ，斜截式： ，点斜式： ，截距式： ，两点式： 要灵活应用。15.经过点（3，4）的圆 =25 的切线方程为_。 （用一般式方程表示）【答案】3x+4y-25=0【解析】分析：先讨论斜率不存在时，再讨论当斜率 存在时，根据圆心到直线的距离等于半径求 值。详解：设斜率不存在时 ，与圆不相切，所以当斜率 存在时,设直线方程为，与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，解得 ，故直线方程为点睛：过某点作圆的切线和在某点做圆的切线解法已知，利用几何意义圆心到直线的距离等于半径进而求解参数。16.圆心在直线 上的圆 C 与 轴交于两点 ，

11、 ，则圆 C 的方程为_【答案】- 8 -【解析】分析：根据题意，列出关于圆心和半径的方程，求解即可。详解：设圆的方程为 ，根据题意可得： ， ，联立求解可得 .圆 C 的方程为 。点睛：已知曲线类型，求参数利用待定系数法，根据题意列方程，对圆的参数圆心坐标和半径求解，是常见解法。三、解答题（共 70 分）17.在锐角三角形中，边 是方程 的两根，角 满足： ，求角 的度数，边 的长度及 的面积.【答案】 ， ， .【解析】试题分析：根据 和 为锐角三角形可确定 的度数,则角的度数可知;因为 是方程 的两根,根据韦达定理可求出 ,再由余弦定理求出 的长度,再用正弦定理得面积公式 可求得面积.试

12、题解析：解：由 ，得 ， 为锐角三角形， ， ，又 是方程 的两根， ， ， . ， .考点：正弦定理和余弦定理,函数与方程.18.如图：在三棱锥 中，已知点 、 、 分别为棱 、 、 的中点- 9 - 求证： 平面 若 ， ，求证：平面 平面【答案】见解析【解析】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同时考查空间想象能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题（）欲证 EF平面 ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证 EF 与平面 ABC 内一直线平行，而 EF 是SAC 的中位线，则 EFAC又 EF平面 ABC，AC平面 ABC，满足定理所

13、需条件；（）欲证平面 SBD平面 ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面 ABC 内一直线与平面SBD 垂直，而 SDAC，BDAC，又 SDDB=D，满足线面垂直的判定定理，则 AC平面 SBD，又 AC平面 ABC，从而得到结论证明：（） 是 的中位线， .又 平面 ， 平面 ， 平面（） , ， . , ， .又 平面 ， 平面 ， ， 平面 ，又 平面 ，平面19.已知等差数列 的首项为 ，公差为 d( ),前 n 项的和为 ,且.（1）求数列 的通项公式；- 10 -（2）设数列 的前 n 项的和为 Tn,求 Tn 。【答案】 （1） （2） =【解析】分析：（1）由等差数列 ，根

14、据 ，求解 。（2）利用裂项相消，求前 n 项的和。详解：（1）由题意得 解得（2） =点睛：数列中的 五个基本量知三求二，灵活应用公式是快速解题的关键。裂项相消法是用来解同一等差数列的前后两项之积的倒数的模型。20.已知圆 C： 内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点.（1）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；(2)当直线 l 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长.【答案】 （1） （2）【解析】分析：（1） 为 的中点，故 ，所以斜率 ，由此求解直线方程（2）已知直线方程，利用半径和点到直线的距离，求解弦长。详解：（1） P 为 AB

15、中点 C（1，0） ，P（2，2） （2） 的方程为 由已知 ，又直线 过点 P（2，2） - 11 -直线 的方程为 即 x-y=0 C 到直线 l 的距离 ， 点睛：利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为 。21.如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点（1）证明： 平面 ；（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离【答案】解：（1）因为 AP=CP=AC=4， O 为 AC 的中点，所以 OP AC，且 OP= 连结 OB因为 AB=BC= ，所以 ABC 为等腰直角三角形，且 OB AC， OB= =2由 知， OP OB由 OP

16、OB， OP AC 知 PO平面 ABC（2）作 CH OM，垂足为 H又由（1）可得 OP CH，所以 CH平面 POM故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离- 12 -由题设可知 OC= =2， CM= = ， ACB=45所以 OM= ， CH= = 所以点 C 到平面 POM 的距离为 【解析】分析：（1）连接 ，欲证 平面 ，只需证明 即可；（2）过点 作，垂足为 ，只需论证 的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为 AP=CP=AC=4， O 为 AC 的中点，所以 OP AC，且 OP= 连结 OB因为 AB=BC= ，所以 ABC 为等腰直角三角形，且

17、 OB AC， OB= =2由 知， OP OB由 OP OB， OP AC 知 PO平面 ABC（2）作 CH OM，垂足为 H又由（1）可得 OP CH，所以 CH平面 POM故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离由题设可知 OC= =2， CM= = ， ACB=45所以 OM= ， CH= = 所以点 C 到平面 POM 的距离为 点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.22.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在 x 轴

18、上,半径为 2 的圆 C 位于 y 轴右侧,且与直线 x- y+2=0 相切.- 13 -(1)求圆 C 的方程.(2)在圆 C 上,是否存在点 M(m,n),使得直线 l:mx+ny=1 与圆 O:x2+y2=1 相交于不同的两点A,B,且OAB 的面积最大?若存在,求出点 M 的坐标及对应的OAB 的面积;若不存在,请说明理由.【答案】(1) (x-2) 2+y2=4(x0) (2) .【解析】分析：（1）设圆心坐标 ，半径为 2，与直线 x- y+2=0 相切，则圆心到直线的距离等于半径，列方程式求解即可。（2）点 在圆上，则 ， 的面积为 ，利用几何性质，列出面积的表达式，求最值即可。

19、解析：(1)设圆心是(x 0,0)(x00),它到直线 x- y+2=0 的距离是 d=2,解得 x0=2 或 x0=-6(舍去),所以所求圆 C 的方程是(x-2) 2+y2=4(x0). (2)存在.理由如下:因为点 M(m,n)在圆 C 上,所以(m-2) 2+n2=4,n2=4-(m-2)2=4m-m2且 0m4.又因为原点到直线 l:mx+ny=1 的距离 h1,解得 m4,而|AB|=2,所以 SOAB = |AB|h=因为 1,所以当 = ,即 m= 时,S OAB 取得最大值 ,此时点 M 的坐标是OAB 的面积的最大值是 .点睛：利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为 。通过分析几何性质得出弦长、面积等问题取得最值的临界条件，再转化为圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系式。