江苏省无锡市2019届高三数学上学期期中试题（扫描版）.doc

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1、12317、已知 的三个内角 的对边分别为 ，且ABC ,ABC,abc3(cos)in.aCA（1）求角 的值；（2）若 边上的中线 的长为 ，求 面积的最大值 .D13AB18. 有一块圆心角为 120 度，半径为 的扇形钢板 ( 为弧 的中点)，现要将ROAPB其裁剪成一个五边形磨具 ，其下部为等腰三角形 ，上部为矩形 .设CDEOFEFCDEF五边形 的面积为 .,POCS（1）写出 关于 的函数表达式，并写出 的取值范围；S（2）当 取得最大值时，求 的值.cos45678参考答案1、 0，2，4 2、 （，2） 3、 4、2 5、71396、4 7、 8、 （0,1 9、 10、6

2、39163+2411、 12、27 13、 14、 （1， ）12 1715、 （1）因为 与 垂直，所以， 0，ABCABC即（5，5） （6，k+1）0即：305（k+1）0，解得：k7（2）依题意，得 A，B，C 三点不共线，即 与 不共线，即 5（k+1）30，解得：k5所以，实数 的取值范围（ ，5）U（5，）16、 （1）作 PA 中点 E，连结 BE，NE因为 N 为 PD 中点，所以，ENAD，且 EN AD，12又 M 为 BC 中点， 是平行四边形，所以 BMAD，且 BM AD，ABCD12所以，BMEN 且 BMEN所以，四边形 BMNE 为平行四边形，所以，MNBE，

3、而 MN 平面 PAB，BE 平面 PAB所以，MN平面 PAB。（2） ACAB，90.BACPA平面 ABCD，PAACPAABA，AC平面 PAB，BE 平面 PAB，ACBE由（1）知，BEMN，ACMN17、 （1）因为 3(cos)in.baCA由正弦定理，得： is)isn.BC即 sin()sci.A化简，得： 3oins.CA10即： ，所以，A 。tan33（2）因为 BD 为 AC 边上的中线，所以，S ABC 2S ABD ABADsin ABAD2又由余弦定理，得：BD 2AB 2+AD22ABADcos AB 2+AD2ABADABAD3所以，ABAD13所以，S

4、ABC ABAD 133212当 ABAD 时， 面积有最大值ABC 318、 （1）如图，设 OP 与 CD、AB 交于 M，N 两点，为弧 的中点，则 M 为 CD 中点，OPAB，PABOMOCcosRcos，CMOCsin=Rsin，则 EFCD2CM2RsinPOB AOB60，OBN30，12所以，ON OB R，CFMNOMONRcos R12所以，SCDCF+ EFON2Rsin（Rcos R）+ 2Rsin R1212 R2sin（4cos1） （0 ）3（2）设 f（）sin（4cos1） ，则 0()cos(4)sin(4i)28cos411因为 0 ，所以，3129cos6由表可知，当 S 取得最大值时， 129cos619、 （1） 1nac1()na ()nnnacca当 时， 02c2)2()nc当 时，0n 01()ac()nnnacac2()nac当 时， 40n1()2综上所述， 0，所以，nc对于一切 恒成立；*1,nNa1220、 （1）当 0 时， ，a1()xfe2()xfe切点（1,0） ，切线的斜率：kf所求的切线方程为：1yxe13