江苏省东台市高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法（2）导学案（无答案）苏教版选修2_2.doc

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1、12.3 数学归纳法（2）一、教学内容：推理与证明（第八课时）理科：数学归纳法（2）二、教学目标：1进一步复习归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力2进一步理解和掌握数学归纳法的操作步骤3抽象思维和概括能力进一步得到提高三、课前预习1.已知某个命题与正整数有关,如果当 )(*Nkn时该命题成立,那么可以推得1kn时该命题也成立.现已知 5时该命题不成立,则( )A 4时该命题成立 B 6时该命题不成立C 时该命题不成立 D 时该命题成立2用数学归纳法证明 2nn2 (nN,n5), 则第一步应验证 n= ;3、已知 *Nn,证明: n21413 n21.四、讲解新课（一） 、复习回顾一般

2、地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：（1） （归纳奠基）证明当 n 取第一个值 *0()nN时命题成立;（2） （归纳递推）假设 (,k时命题成立，证明当 1nk时命题也成立 。-数学归纳法（二） 、例题剖析： 例 1用数学归纳法证明： )(17)3(Nn能被 9 整除.例 2若 n 为大于 1 的自然数，用数学归纳法证明： 241321nn例 3设函数 f(x)xxlnx，数列a n满足 0a 11，a n1 f(a n)求证：(1) 函数 f(x)在区间(0,1)是增函数；(2) ana n1 1.25、课堂练习1. 设 f(n)1 (nN *)，则 f(k1)f(k)

3、_.12 13 14 13n 12. 用数学归纳法证明“当 n 为正偶数时 xny n能被 xy 整除”第一步应验证n_时，命题成立；第二步归纳假设成立应写成_3. 已知 a1 ，a n1 ，则 a2，a 3，a 4，a 5的值分别为_，由此猜想12 3anan 3an_.6、课堂小结1用数学归纳法证明，要完成两面个步骤，这两个步骤是缺一不可的，但从证题的难易来分析，证明第二步是难点和关键，要充分利用归纳假设，做好命题从 n=k 到 n=k+1 的转化，这个转化要求在变化过程中结构不变。2数学归纳法常处理的几类问题证明有关整除问题证明不等式证明数列有关问题。3运用数学归纳法时易犯的错误：对项数

4、估算错误，特别是寻找 n = k 与 n = k+1 的关系时，项数发生什么变化被弄错。 没有利用归纳假设。关键步骤含糊不清， “假设 n=k 时结论成立，利用此假设证明 n=k+1 时结论也成立” ，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性，规范性。七、课堂作业1、是否存在正整数 m 使得 9372nnf对任意自然数 n 都能被 m 整除，若存在，求出最大的 m 的值，并证明你的结论。若不存在说明理由2、设 nN *，f(n)1 ，试比较 f(n)与 的大小12 13 1n n 13、已知数列a n满足 a11，且 4an1 a nan1 2a n9(nN )(1) 求 a2，a 3，a 4的值； (2) 由(1) 猜想a n的通项公式，并给出证明