江苏省东台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线的基本概念导学案（无答案）苏教版选修1_1.doc

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1、12.1.1 圆锥曲线的基本概念主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言描述2. 通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义学习难点：双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、导入亮标1问题情境我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况，提出问题：用平面去截圆锥面能得到

2、哪些曲线？2学生活动学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线：二、自学检测1 . 圆锥曲线的定义椭圆：平面内到两定点 F1，F2 的距离和等于常数（大于 12F）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点 F1，F2 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距双曲线：平面内到两定点 F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数（小于 12）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点 F1，F2 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 抛物线：平面内到一个定点 F 和一条定直线 l（F 不在 l 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线 2 . 圆锥曲线的定

3、义的数学表达式：设平面内的动点为 M椭圆：动点 M 满足的式子： 12a（2a 12的常数）双曲线：动点 M 满足的式子： F（02a F的常数）抛物线：动点 M 满足的式子： d（d 为动点 M 到直线 l 的距离）我们可利用上面的三条关系式来判断动点 M 的轨迹是什么2三、合作探究例 1 已知ABC 中，B（-3， 0） ，C（3，0） ，且 AB，BC，AC 成等差数列（1）求证：点 A 在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标例 2 已知定点 A(3,0)和定圆 C：(x3)2y216，动圆 P与圆 C 相外切，并过点 A，则动圆圆心 P在_上 （选填椭圆、双曲线、抛物线）例

4、3 已知定点 F 和定直线 l，F 不在直线 l 上，动圆 M 过 F 点且与直线 l 相切，求证：圆心 M 的轨迹是一条抛物线4、展示点评5、检测清盘1.已知ABC 中， BC 长为 6，周长为 16，那么顶点 A 在怎样的曲线上运动？2.已知经过点 )0,3(A的动圆 M与直线 3:xl相切，求动圆圆心 M的轨迹。3. 平面上到一定点 F 和到一定直线 l 的距离相等的点的轨迹是 4已知定点 1、 2，且 128，动点 P 满足 128F，则动点 P 的轨迹是 5.已知定点 、 满足 5,，且 2，则动点 P 的轨迹是 MFl36.以 1F、 2为焦点作椭圆，椭圆上一点 1P到 F、 2的距离之和为 10，椭圆上另一点 P满足 12F，则 2= 7.过点 A（3，0）且与 y轴相切的圆的圆心的轨迹为 8.平面内到定点 A(2,0)和 B(4,0)的距离之差为 2 的点的轨迹是 9.在平面直角坐标系内，到点（1，2）和直线 3xy距离相等的点的轨迹是 10.已知椭圆上一点 P 满足到两焦点 1F、 2的距离之和为 20，则 21PF的最大值为 11.如图，求证：与圆 1外切，且与圆 2内切的圆心 C 的轨迹为椭圆.12、. F2F1C