2019届高考数学二轮复习第一篇专题八选修4系列限时训练理.doc

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1、1专题八 选修 4 系列(限时:45 分钟)【选题明细表】知识点、方法 题号极坐标与参数方程 1,2,3,6绝对值不等式的解法 5绝对值不等式恒成立(或有解)问题 4,51.(2018开封市模拟)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1的参数方程为 (t 为参数),=,=圆 C2:(x-2)2+y2=4,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求 C1,C2的极坐标方程和交点 A 的坐标(非坐标原点);(2)若直线 C3的极坐标方程为 = (R),设 C2与 C3的交点为 B(非坐标原点),求OAB4面积的最大值.解:(1)由 得 y=xtan ,=,=由 x=cos ,y=si

2、n 得 =(R),所以 C1:=(R).将 x=cos ,y=sin 代入(x-2) 2+y2=4 得C2:=4cos .联立 C1,C2的方程,得故交点 A 的坐标为(4cos ,).(写出直角坐标同样给分)(2)联立 C2,C3的极坐标方程,得 故 B（2 , ）.=4,=4,所以 SOAB =| 2 4cos sin（ -）|12 2=|2 sin(2- )-2|2 +2,2 2故OAB 的面积的最大值是 2 +2.22.(2018广州市普通高中综合测试)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极

3、=112,=32坐标方程为 2(1+2sin2)= a(a0).(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)若 l 与 C 相交于 A,B 两点,且|AB|= ,求 a 的值.2352解:(1)由 消去 t,得直线 l 的普通方程为 y=- (x-1),3即 x+y- =0.3 3由 2(1+2sin2)=a,得 2+2 2sin2=a,把 2=x2+y2,sin =y 代入上式,得 x2+3y2=a,所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2+3y2=a(a0).(2)法一 把 代入 x2+3y2=a,=112,=32得 5t2-2t+2-2a=0.(*)设 A,B 两点对应的参

4、数分别为 t1,t2,得 t1+t2= ,t1t2= ,25 225|AB|=|t1-t2|= (1+2)2412= .因为|AB|= ,235所以 = ,235解得 a= .65此时(*)式的判别式 =4-45(2-2 )=120,65所以 a 的值为 .65法二 由 消去 y,= 3+3,2+32=, 得 10x2-18x+9-a=0.(*)设 A(x1,y1),B(x2,y2),得 x1+x2= ,x1x2= ,95 910|AB|=3=4(81254910)= .因为|AB|= ,235所以 = ,235解得 a= .65此时(*)式的判别式 =18 2-410(9- )=120,65

5、所以 a 的值为 .653.(2018湖南省湘东五校联考)在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 sin 2-cos =0,M(1, ).以极点 O 为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系.斜率为-1 的直线 l 过点 M,且与曲线 C 交于 A,B 两点.(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程;(2)求点 M 到 A,B 两点的距离之积.解:(1)由 sin 2-cos =0 得 2sin2=cos ,所以 y2=x,故曲线 C 的直角坐标方程为 y2=x.直线 l 的参数方程为 (t 为参数),即 (t 为参数).= 22,=1+22(2)将直线 l 的参数方程 (t

6、 为参数)代入曲线 C 的方程得 t2+3 t+2=0,设 A,B= 22,=1+22 2对应的参数分别为 t1,t2,则 1+2=32,12=2, 由 t 的几何意义知|MA|MB|=|t 1|t2|=|t1t2|=2.4.(2018全国卷)设函数 f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出 y=f(x)的图象;(2)当 x0,+)时,f(x)ax+b,求 a+b 的最小值.4解:(1)f(x)=3,12,+2,121,3,1. y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2,且各部分所在直线斜率的最大值为 3,故当且仅当 a3 且 b2 时

7、,f(x)ax+b 在0,+)上成立,因此 a+b 的最小值为 5.5.(2018石家庄市重点高中摸底考试)已知函数 f(x)=|2x+1|, g(x)=|x-1|+a.(1)当 a=0 时,解不等式 f(x)g(x);(2)若对任意的 xR,都有 f(x)g(x)成立,求实数 a 的取值范围.解:(1)当 a=0 时,由 f(x)g(x)得|2x+1|x-1|,两边平方,整理得 x2+2x0,解得 x0 或 x-2,所以原不等式的解集为(-,-20,+).(2)由 f(x)g(x)得 a|2x+1|-|x-1|,令 h(x)=|2x+1|-|x-1|,则 h(x)=所以 h(x)min=h(

8、- )=- .12 325故所求实数 a 的取值范围为(-,- .326.在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=-2,圆 C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求 C1,C2的极坐标方程;(2)若直线 C3的极坐标方程为 = (R),设 C2与 C3的交点为 M,N,求C 2MN 的面积.解:(1)因为 x=cos ,y=sin ,所以 C1的极坐标方程为 cos =-2,C2的极坐标方程为 2-2cos -4sin +4=0.(2)将 = 代入 2-2cos -4sin +4=0,得 2-3 +4=0,2解得 1=2 , 2= .2 2故 1- 2= ,2即|MN|= .2由于 C2的半径为 1,所以C 2MN 的面积为 .12