[职业资格类试卷]教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷18及答案与解析.doc

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1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 18 及答案与解析一、选择题1 普通高中数学课程标准(实验)中规定的必修课程是每个学生都必须学习的数学内容。下列内容不属于必修 4 的是( )。（A）算法初步（B）基本初等函数(三角函数)（C）平面上的向量（D）三角恒等变换2 下列选项中，关于普通高中数学课程标准(实验)中高中数学课程的定位不正确的是( ) 。（A）高中数学课程是面向全体高中学生的（B）高中数学课程是为培养数学专门人才而设置的基础课（C）高中数学课程为不同学生提供不同的基础（D）高中数学是基础教育，为学生进一步学习提供必要的数学准备3 下列关于反证法的认识，错误的是( )。（A）反证法是一

2、种间接证明命题的方法（B）反证法的逻辑依据之一是排中律（C）反证法的逻辑依据之一是矛盾律（D）反证法就是证明一个命题的逆否命题4 普通高中数学课程标准(实验)设置了四个选修系列，其中选修系列 1 是为希望在人文社会科学等方面发展的学生设置的。下列内容不属于选修系列 1 的是( )。（A）矩阵变换（B）推理证明（C）导数及应用（D）常用逻辑用语5 普通高中数学课程标准(实验)中对于数学课程目标的阐述体现了( )的有机结合。（A）知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观（B）知识技能、问题解决、数学思考（C）知识技能、数学思考、情感与态度（D）解决问题、数学思考、情感与态度6 不等式组 的解集为(

3、 )。（A）(0 ， )（B） ( ，2)（C） ( ，4)（D）(2 ，4)7 已知全集 U=R，A=x x0，B=xx1，则集合 =( )。（A）x 1x0)（B） x1x0)（C） xx1 或 x0（D）x x-1 或 x08 已知 f(x)是定义在(0，3)上的函数，f(x)的图象如图所示，那么不等式 f(x)cosx 0 的解集是( )。9 已知 a0，b0，a+b=2，则 y= 的最小值是( )。（A）（B） 4（C）（D）510 设 k=1，2 ，3，4，5，则(x+2) 5 的展开式中 xk 的系数不可能是( )。（A）10（B） 40（C） 50（D）8011 如果 1a ，

4、则 +a-2 的值是( ) 。（A）6+a（B） 6a（C） a（D）112 如图，在ABC 中，ACB=90，A=30 ，AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC于点 D，E ，AE=2，CE=( )。13 若函数 f(x)= 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是( )。（D） 14 函数 y=2esinx 的单调增区间是( )。（D） 15 在(0 ，2) 内，使 sinxcosx 成立的 x 取值范围为( )。16 在等差数列a n中，公差 d=1，a 4+a17=8，则 a2+a4+a6+a 20 的值为( )。（A）40（B） 45（C） 50（D）5517 设球

5、的体积为 V1，它的内接正方体的体积为 V2，下列说法中最合适的是( )。（A）V 1 比 V2 大约多一半（B） V1 比 V2 大约多两倍半（C） V1 比 V2 大约多一倍（D）V 1 比 V2 大约多一倍半18 在二项式 的展开式中，含 x4 的项的系数是( )。（A）-10（B） 10（C） -5（D）519 设 A 与 B 为互不相容事件，则下列等式正确的是 ( )。（A）P(AB)=1（B） P(AB)=0（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(AB)=P(A)+P(B)20 “棱柱的一个侧面是矩形” 是“棱柱为直棱柱”的( )。（A）充要条件（B）充分但不必要条件（C）必

6、要但不充分条件（D）既不充分又不必要条件21 已知集合 M=x 1，N= y1x 2，则 MN=( )。（A）(一， 2（B） (0，1（C） (0，2（D）0 ，122 复数 =( )。（A）0（B） 2（C） 2i（D）2i23 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )。（A）+24（B） +20（C） 2+24（D）2+2024 复数 的虚部是( )。（A）1（B） -1（C） i（D）-i25 下列函数中，不满足 f(x)=2f(x)的是( ) 。（A）f(x)=x（B） f(x)=x-x（C） f

7、(x)=x+1 （D）f(x)=x26 在 的二项展开式 x2 的系数为( )。27 (1 x)4(1 一 )3 的展开式 x2 的系数是( )。（A）-6（B） -3（C） 0（D）328 等差数列a n)的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，a 1=4，则公差 d 等于( )。（A）1（B）（C） -2（D）329 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到 4 份纪念品的同学人数为( )。（A）1 或 3（B） 1 或 4（C） 2 或 3（D）2 或 430 已知集合 A

8、=5，B=1 ，2 ，C=1 ，3，4 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )。（A）33（B） 34（C） 35（D）3631 若点(1 ，a)到直线 x-y+1=0 的距离是 ，则实数 a 为( )。（A）1（B） 5（C） 1 或 5（D）-3 或 332 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆 x2+y2=17 有公共点 A(1，4)，且圆在 A 点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为 ( )。33 设 x，y 满足不等式组 ，若 z=ax y 的最大值为 2a+4，最小值为a+1，则实数 a 的取值范围为( )。（A）一

9、1，2（B） 一 2，1（C） 一 3，一 2（D）一 3，134 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入一总种植成本)最大，那么黄瓜和韭莱的种植面积(单位：亩) 分别为( ) 。（A）50，0（B） 30，20（C） 20，30（D）0，5035 “= +2k(kZ)”是“cos2= ”的( ) 。（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件36 设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集。若命题 P： xA，2X B

10、，则( )。37 下列图形中，对称轴条数最多的是( )。38 水桶占地面积是指水桶的( )。（A）表面积（B）体积（C）容积（D）底面积39 设 a，b， C 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 a 与 b 不共线，ac，a= c ，则 bc的值一定等于( )。（A）以 a b 为两边的三角形面积（B）以 bc 为两边的三角形面积（C）以 ab 为邻边的平行四边形的面积（D）以 bc 为邻边的平行四边形的面积 40 下列函数中，既是偶函数又在(0，+)单调递增的函数是( )。（A）y=x 3（B） y=x+1（C） y=x2+1（D）y=2 x41 平行四边形 ABCD 中，

11、=0，沿 BD 将四边形折起成直二面角 A-BD-C，且 =4，则三菱形 A-BCD 的外接球的表面积为( )。42 已知双曲线 =1(a0，b0 )的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为( )。43 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )。y=f(x)；y=f(-x)；y=xf(x)；y=f(x)x（A）（B） （C） （D）44 某三棱锥的正视图如图所示，则下列图，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是( ) 。（A）（B） （C） （D）45 如果函数 y=3cos(2x )的图像关于点( ，0) 中心对称，那么的最小值为( )。46 已知点 A(1，3)

12、，B(4， 1)，则与向量 同方向的单位向量为( )。47 已知二面角 l 为 60，动点 P、Q 分别在面 、 内，P 到 的距离为，Q 到 的距离为 ，则 P、Q 两点之间距离的最小值为( )。48 设抛物线 y2=2x 的焦点为 F，过点 M( ，0)的直线与抛物线相交于 A、B 两点，与抛物线的准线相交于 C，BF =2 ，则BCF 与ACF 额面积之比=( )。49 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行：若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂

13、直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是( ) 。（A）和（B） 和（C） 和（D）和50 一质点受到平面上的三个力 F1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知 F1，F 2 成 60角，且 F1，F 2 的大小分别为 2 和 4，则 F3 的大小为( )。（A）6（B） 2（C）（D）51 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为 甲 、 乙 (如图所示) ，那么对于图中给定的 t0 和 t1，下列判断中一定正确的是( ) 。（A）在 t1 时刻，甲车在乙车前面（B） t1 时刻后，甲车在乙车后面（C）在 t0 时

14、刻，两车的位置相同（D）t 0 时刻后，乙车在甲车前面52 设 a=log3，b=log 2 ，c=log 3 ，则( )。（A）abc（B） acb（C） bac（D）bca53 已知直线 y=k(x+2)(k0)与抛物线 C：y 2=8x 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若FA=2FB，则 k=( )。54 sin2xdx=( )。55 行列式 =( )。（A）9（B） 10（C） 11（D）1256 向量组 的秩是( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）457 =( )。（A）1（B） 1（C） 2（D）258 若 ， 01cosxdx，则 a 与 b 的关系是( )。（A）

15、ab（C） a=b（D）a+b=059 函数 f(x)在0，b上可积的必要条件是 ( )。（A）连续（B）有界（C）无间断点（D）有原函数60 下列说法正确的是( ) 。（A）若 f(x)在 x=x0 连续，则 f(x)在 x=x0 可导（B）若 f(x)在 x=x0 不可导，则 f(x)在 x=x0 不连续（C）若 f(x)在 x=x0 不可导，则 f(x)在 x=x0 极限不存在（D）若 f(x)在 x=x0 不连续，则 f(x)在 x=x0 不可导二、填空题61 已知双曲线 C： =1(a0，b0)的一个焦点是抛物线 y2=8x 的焦点，且双曲线 C 的离心率为 2那么双曲线 C 的方程

16、为_。62 函数 y=loga(x+3)-1(a0，a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线，mx+ny+1=0上，其中 mn0，则 的最小值为_。63 xcosxdx=_。64 数学是研究现实世界_和_的一门科学。65 义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从_、_、_、_等四个方面加以阐述。三、解答题66 已知 。66 已知a n是等差数列，满足 a1=3，a 4=12，数列b n满足 b1=4，b 4=20，且b n-an是等比数列。67 求数列a n和b n的通项公式；68 求数列b n的前 n 项和。68 在表面涂成红色的棱长为 4cm 的正方体中，将其均匀分割成棱长为 1

17、cm 的小正方体，从中任取一个。69 求取出的正方体恰好两面是红色的概率：70 设取出正方体涂成红色面的总面数为随机函数 ，求 的分布列与均值 E()。70 如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB= AA1，点 D 是 A1B1 的中点，点E 在 A1C1 上，且 DE 垂直于 AE。71 证明：平面 ADE 垂直于平面 ACC1A1；72 求直线 AD 和平面 ABC1 所成角(用反三角函数表示) 。72 已知函数 g(x)= (m0)是1，)上的增函数。73 求实数 m 取值范围：74 当 m 取最大值时，是否存在点 Q，使得过 Q 的直线与曲线 y=g(x)围成两个封闭图形，且

18、这两个封闭图形的面积总相等。证明你的结论。四、教学设计题75 依据以下要求和素材，撰写一份侧重培养能力的教学过程设计(只要求写出教学过程)。 义务教育数学课程标准(2011 年版)在课程总目标中提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。素材：有一个圆柱，它的高的等于 12cm，底面半径等于 3cm，如图，在圆柱的底面点 A 处，有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B处的食物，需要爬行的最短路程是多少?五、案例分析75 案例：下面是“ 图案设计 ”教学

19、片段的描述，阅读并回答问题。 【片段一】教师利用电脑和投影演示一个三角形分别经过平移、旋转和轴对称变换后得到其对应图形的变换过程，学生观察图形，回忆三种图形变换的基本特征，并归纳出三种变换的共性。【片段二】观察下面的图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并再现次基本图形的变换过程。教师演示课件，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程。 学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来并再现此基本图形的变换过程。教师演示课件，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程。【片段三】教师指导学生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案。在本次活动中，教师重点关注：(1

20、)学生选取的图形不要过于复杂。(2)指导学生依据对应图形全等这一图形变换的共性剪出多个基本图形，然后再依据各种变换的基本特征拼出组合图案。问题：76 分析片段一中教师引入课程的方式：77 思考片段二的设计意图：78 片段三的学生培养目标是什么?六、应用题78 利用二次函数的图象解一元二次不等式，有教师设计了如下三组动画： 第一组动画是让由函数 y=x2-2x-3 所确定的抛物线自左向右一点点动起来。当变量由小到大取值时，与之对应的变量 y 的值也会不断改变，屏幕上表示 x，y 数值大小的线段长度与颜色在不停地变化，旁边跳动的数字更能说明 y 的值与 0 的大小关系，整条抛物线被 x 轴分为上下

21、两部分，满足，y0，y=0，y 2bx+c(a0 且0)的变化，通过动画的重复播放，学生很快发现一元二次不等式的解集只与抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标有关，而这两点的横坐标恰好是一元二次方程的两个根，从而有效地突破了难点，学生掌握了一元二次不等式在 a0 且 0 时的解法： 第三组动画是通过抛物线的上下移动，启发学生用类比的思想方法概括归纳一元二次不等式在 a0 且0 时，a0 且=0 时，a0 且79 该教学过程中的教学难点是什么?80 这一课题是否有更好的设计思路?如有，请简单陈述。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 18 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 基本初

22、等函数(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换都属于必修 4 的内容，算法初步是必修 3 的内容之一，故选 A。2 【正确答案】 B【试题解析】 高中数学课程是面向全体高中学生的，不是培养数学专门人才的基础课，故选 B。3 【正确答案】 D【试题解析】 反证法是假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，并不是证明它的逆否命题成立。4 【正确答案】 A【试题解析】 普通高中数学课程标准(实验)中选修系列 1 由 2 个模块组成：选修 11(常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用)

23、和选修 1 一 2(统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图)。矩阵变换属于系列 4 选修 42故选 A。5 【正确答案】 A【试题解析】 普通高中数学课程标准(实验)中对于数学课程目标的阐述体现了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者的有机结合。6 【正确答案】 C【试题解析】 不等式组7 【正确答案】 D【试题解析】 A= xx0 ，B=xx一 1， AB=x一 1x0，则(AB)=x x一 1 或 x0)，故选 D。8 【正确答案】 C【试题解析】 解不等式 。9 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，得 2y= 5+4=9，当且仅当 b=2a时取等号。故 y 。10 【

24、正确答案】 C【试题解析】 (x+2)5=C50x5+C512x4+C5222 x3+C5323x 2+C5424 x+C5525=x5+10x4+40x3+80x2+80x+32，比较系数知：x k(k=1，2，3，4，5)的系数不可能为 50，故选 C。11 【正确答案】 D【试题解析】 +a-2=a-1a-2=a-1+2 一 a=1。12 【正确答案】 A【试题解析】 连接 BE，则 BE=AE=2，EBA= A=30，所以EBC=30，CE= BE=1。13 【正确答案】 D【试题解析】 由题意，可知 m=0；或一元二次方程 mx24mx 一 3=0 无解，即=16m2-12m 。综上

25、，m 0， )。14 【正确答案】 A【试题解析】 函数 y=2x 为增函数，因此求函数 y=2sinx 的单调增区间即求函数y=sinx 的单调增区间。15 【正确答案】 C【试题解析】 作出在(0，2) 区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标，由图可得答案 C。16 【正确答案】 B【试题解析】 由已知，a 4+a18=a4+a17+d=2a11=9。所以 a2+a4a 6+a20=(a2+a20)+(a4a 18)+(a6+a16)+(a8+a14)+(a10+a12)=52a11=45。17 【正确答案】 D【试题解析】 设正方体的边长为 1，则V2=1， V1= 272。18

26、 【正确答案】 B【试题解析】 对于 Tr1 =C5r(x2)5r (一 )r=(一 1)rC5Rx103r ，由 103r=4，得r=2，则 x4 的项的系数是 C52(一 1)2=10。19 【正确答案】 B【试题解析】 由 A 与 B 为互不相容事件可知，AB= ，即 P(AB)=0 且 P(A+B)=P(AB)=P(A)+P(B)。故选 B。20 【正确答案】 C【试题解析】 棱柱的一个侧面是矩形，棱柱的侧棱不一定垂直于底面，不一定为直棱柱；而棱柱为直棱柱，则棱柱的侧棱垂直于底面，棱柱的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。21 【正确答案】 B【试题解析】 由 M 中不等式 1，解得：0

27、 21，得到 N=(一 ，1，则MN=(0，1。22 【正确答案】 D【试题解析】 =ii2i 。故选D。23 【正确答案】 A【试题解析】 该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积 S1 和半球的表面积 S2，S 1=6221 2=24 一 ，S 2= 4ax12=2，故S=S1+S2=+24。24 【正确答案】 A25 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)=kx 与 f(x)=kx均满足：f(2x)=2f(x)，得 A、B、D 满足条件。26 【正确答案】 C【试题解析】 。所以 x 的指数为 。27 【正确答案】 A【试题解析】 (1-x) 4(1 一 )3=(14x+6

28、x2 一 4x3x 4) ，故 x2的系数是一 12+6=一 6。28 【正确答案】 C【试题解析】 因为 S3=6= (a1+a3)且 a3=a1+2d，a 1=4，故 d=一 2。29 【正确答案】 D【试题解析】 C 62 一 13=1513=2， 设仅有甲与乙、丙没交换纪念品，则收到4 份纪念品的同学人数为 2 人 设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4 份纪念品的同学人数为 4 人。30 【正确答案】 A【试题解析】 所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含 1 的有 C21A 33=12 个；所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 1 个 1 的有 C21A 33+A33=18 个；

29、 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 2 个 1 的有 C31=3 个。故共有符合条件的点的个数为 12+18+3=33 个，故选 A。31 【正确答案】 C【试题解析】 点(1，a) 到直线 xy+1=0 的距离是 ，即a-2=3，解得 a=一 1 或 a=5，实数 a 的值为一 1或 5，故选 C。32 【正确答案】 B【试题解析】 切点为点 A(1，一 4)的圆 x2y 2=17 的切线方程是 x 一 4y=17。双曲线的一条渐近线与此切线平行。且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为x4y=0。设所求双曲线方程为 x2-16y2=(0)。A(1，一 4)在双曲线上，代入上式可得 =一

30、 255，33 【正确答案】 B【试题解析】 由 z=ax+y 得 y=一 ax+z，直线 y=一 ax+Z 是斜率为一 a，y 轴上的截距为 z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则 A(1，1)，B(2，4)，z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，直线 z=ax+y 过点 B 时，取得最大值为 2a4，经过点 A 时取得最小值为 a1。若 a=0，则 y=z，此时满足条件，若a0，则目标函数斜率 k=-aBC=1，即 0a1。若 a0。要使目标函数在 A 处取得最小值。在 B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足一 akAC=2，即一 2a34 【正确答案】 B【试题解

31、析】 本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力。设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x，y 亩，总利润为 z万元，则目标函数为 z=(0554x 一 12x)+(036y 一 09y)=x+0 9y。线性约束条件为 表示的可行域，易求得点 A(0，50)，B(30，20)，C(0 ，45) 。平移直线 z=x+09y，可知当直线 z=x+09y 经过点 B(30，20)，即 x=30，y=20 时，z 取得最大值，且zmax=48(万元 )。故选 B。35 【正确答案】 A【试题解析】 当 =，故应选 A。36 【正确答案】 D【试题解析】 考查全称命题的否定

32、形式。37 【正确答案】 B【试题解析】 A 项，4 条；B 项，8 条；C 项，3 条；D 项，5 条。38 【正确答案】 D39 【正确答案】 C【试题解析】 bc=b c cosb，c=ab sina，b，所以bc的值等于以 a，b 为邻边的平行四边形的面积。40 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)= x+1，则 f(x)=f(x)，又当 x0 时，f(x)=x+1，故 f(x)在(0，+) 单调递增，故选 B。41 【正确答案】 C【试题解析】 平行四边形 ABCD 中， =0，ABBD ，将四边形折起成直二面角 ABDC，平面 ABD平面 BDC。三棱锥 ABCD 的外接球的直径为 AC， AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2， =4，AC 2=4。 外接球的半径为 1，故表面积是 4。故选 C。42 【正确答案】 B【试题解析】 双曲线的方程为 =1(a0，b0)，43 【正确答案】 D【试题解析】 由奇函数的定义 f(-x)=-f(x)验证：f(x)=f(x)，为偶函数；f(x)=f(x)=f(x) ，为奇函数；xf(x)=一 xf(x)=xf(x)，为偶函数； f(x)+( x)=一f(x) x，为奇函数。可知正确，故选 D。44 【正确答案】 D