[考研类试卷]考研数学一(高等数学)模拟试卷90及答案与解析.doc
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1、考研数学一(高等数学)模拟试卷 90 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)在 R 上连续,且 f(x)0,(x)在 R 上有定义,且有间断点,则下列陈述中正确的个数是( ) f(x)必有间断点。 (x) 2 必有间断点。 f(X)没有间断点。(A)0。(B) 1。(C) 2。(D)3。2 设 f(x)=xsin 2x,则使导数存在的最高阶数 n=( )(A)0。(B) l。(C) 2。(D)3。3 设 f(x)=aretanx- (x1),则( )(A)fx(x)在1,+)单调增加。(B) f(x)在1,+)单调减少。(C) f(x)在1,
2、+)为常数(D)f(x)在1,+)为常数 0。4 若 f(x)的导函数是 sinx,则 f(x)有一个原函数为 ( )(A)1+sinx。(B) 1-sinx。(C) 1+cosx。(D)1-cosx 。5 在曲线 x=t,y=-t 2,z=t 3 的所有切线中,与平面 x+2y+z=4 平行的切线( )(A)只有一条。(B)只有两条。(C)至少有三条。(D)不存在。6 交换积分次序 为( )7 如果级数 ( )(A)都收敛。(B)都发散。(C)敛散性不同。(D)同时收敛或同时发散。二、填空题8 设函数 y=f(x)由方程 y-x=ex(1-y)确定,则 =_。9 对数螺线 =e在点(, )=
3、 处切线 22.的直角坐标方程为_。10 已知f(x 3)dx=x3+C(C 为任意常数),则 f(x)=_。11 设 z=xg(x+y)+y(xy),其中 g、 具有二阶连续导数,则 =_。12 设 D 为不等式 0x3,0y1 所确定的区域,则 =_。13 设是锥面 z= (0z1)的下侧,则 xdydz+2ydzdx+5(z-1)dxdy=_。14 级数 的和为_。15 微分方程 y=1+x+y2+xy2 的通解为_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 求17 设 a1, f(t)=at-at 在(-,+)内的驻点为 t(a)。问 a 为何值时,t(a)最小?并求出最
4、小值。18 求不定积分19 设曲线 在(x 0,y 0)处有公切线(如图 1-3-4 所示),求这两条曲线与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积 V。20 设直线 L: 在平面上,而平面 与曲面 z=x2+y2 相切于点(1,-2,5),求 a,b 的值。21 设函数 f(u)具有二阶连续导数,而 z=f(exsiny)满足方程 ,求 f(u)。22 计算曲线积分 sin2dx+2(x2-1)ydy,其中 L 是曲线 y=sinx 上从点(0,0)到点(,0)的一段。23 计算曲面积分 I= 2x3dydz+2y2dzdx+3(z2-1)dxdy,其中 是曲面 z=1-x
5、2-y2(z0)的上侧。24 将函数 f(x)= 展开成 x 的幂级数。25 设 f(t)连续且满足 f(t)=cos2t+ ,求 f(t)。26 从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度 y(从海平面算起)与下沉速度 v 之间的函数关系。设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为 m,体积为 B,海水比重为 ,仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系数为后(k0)。试建立 y 与 v 所满足的微分方程,并求出函数关系式 y=y(v)。考研数学一(高等数学)模拟试卷 90 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,
6、只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 错误。举例:设 (x)= f(x)=ex,则 f(x)=1 在 R 上处处连续。错误。举例:设 (x)= 则(x) 2=9 在 R 上处处连续。错误。举例:设 (x)= 在 x=0 处间断。因此选 A。【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 C【试题解析】 故 f(3)(0)不存在。因此 n=2,选 C。【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【试题解析】 按选项要求,先求 f(x)。又 f(x)在1,+)连续,则 f(x)=常数=f(1)= 。故选 C。【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 B【试题解析】 由 f(x)=sinx
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