[考研类试卷]考研数学二（特征向量与特征值、相似、对角化）模拟试卷2及答案与解析.doc

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1、考研数学二（特征向量与特征值、相似、对角化）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 下列矩阵中不能相似对角化的是（A）（B）（C）（D）2 设 A 是 n 阶非零矩阵，A m0，下列命题中不一定正确的是（A）A 的特征值只有零（B） A 必不能对角化（C） EAA 2A m-1 必可逆（D）A 只有一个线性无关的特征向量3 设 A 是 n 阶非零矩阵，E 是 n 阶单位矩阵，若 A30，则( )（A）E A 不可逆，E A 不可逆（B） EA 不可逆，EA 可逆（C） EA 可逆，EA 可逆（D）E A 可逆，E A 不可逆4 是 4 阶实对

2、称矩阵，A 22A0，r(A)3，则 A 相似于( )（A）（B）（C）（D）二、填空题5 设 A 是 3 阶实对称矩阵，特征值是 0，1，2如果 1(1，2，1) T 与2 (1，1， 1)T 分别是 0 与 1 的特征向量，则 2 的特征向量是_6 已知 A 和 B 相似，则 _，y_7 已知矩阵 A 有两个线性无关的特征向量，则 a_8 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，3，如果2A48，则 _9 A 是 3 阶矩阵，特征值为 1，2，2则4A -1E_10 A 是 3 阶矩阵，它的特征值互不相等，并且 A0，则 r(A)_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 计算1

3、2 已知 n 阶矩阵 A 满足 A3E (1)证明 A22A 3E 可逆 (2)证明 A2A2E可逆13 设 ，BU -1A*U求 B2E 的特征值和特征向量14 证明 3 阶矩阵 相似15 已知 3 阶矩阵 A 有一个二重特征值，求 a，并讨论 A 是否相似于对角矩阵16 设 A 为 3 阶矩阵， 1， 2， 3 是线性的无关 3 维列向量组，满足 A1 12 22 3，A 22 1 22 3，A 32 12 2 3 (1)求 A 的特征值 (2)判断 A 是否相似于对角矩阵 ?17 A ，求 A 的特征值判断 a， b 取什么值时 A 相似于对角矩阵?18 已知 (1)求 ，y (2)求作

4、可逆矩阵 U，使得 U-1AUB19 设 A (1)问 k 为何值时 A 可相似对角化? (2)此时作可逆矩阵 U，使得 U-1AU 是对角矩阵20 设 n 阶矩阵 A (1)求 A 的特征值和特征向量 (2)求作可逆矩阵 P，使得 P-1AP 是对角矩阵21 已知 A ，a 是一个实数 (1)求作可逆矩阵 u，使得 U-1AU 是对角矩阵 (2)计算A E22 设 A 为 3 阶矩阵， 1， 2， 3 是线性无关的 3 维列向量组，满足 Aa1 1 2 3，Aa 22 2 3，Aa 32 23 3 (1)求作矩阵 B，使得A(1， 2， 3)( 1， 2， 3)B (2) 求 A 的特征值

5、(3)求作可逆矩阵 P，使得 P-1AP 为对角矩阵23 已知 n 阶矩阵 A 满足(AaE)(AbE)0，其中 ab，证明 A 可对角化24 A 是 n 阶矩阵，数 ab证明下面 3 个断言互相等价：(1)(AaE)(AbE) 0(2)r(AaE)r(A bE)n(3)A 相似于对角矩阵，并且特征值满足(a)(b)025 设 A1，A 2，A N 都是 n 阶非零矩阵，满足 AiAj 证明每个 Ai 都相似于对角矩阵26 构造正交矩阵 Q，使得 QTAQ 是对角矩阵27 设 3 阶实对称矩阵 A 的各行元素之和都为 3，向量 1(1，2，1)T， 2(0，1，1) T 都是齐次线性方程组 A

6、X0 的解 (1)求 A 的特征值和特征向量 (2)求作正交矩阵 Q 和对角矩阵 ，使得28 A ，正交矩阵 Q 使得 QTAQ 是对角矩阵，并且 Q 的第 1 列为(1， 2，1) T求 a 和 Q29 设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值为 1，2，3， 1 (1，1，1) T 和2(1，2， 1)T 分别是属于 1 和 2 的特征向量，求属于 3 的特征向量，并且求A30 设 3 阶实对称矩阵 A 的秩为 2，又 6 是它的二重特征值，向量 1(1，1，0) T和 2 (21 ，1) T 和 3(1，2，3) T 都是属于 6 的特征向量 (1)求 A 的另一个特征值与相应的特征向量 (2

7、)求 A31 3 阶实对称矩阵 A 的特征值为 1，2，2， 1(1，1，1) T 是 A 的属于 1 的特征向量记 BA 54A 3E (1)求 B 的特征值和特征向量 (2)求 B32 设 B 是 3 阶实对称矩阵，特征值为 1，1，2，并且 (1，1，1) T 是 B 的特征向量，特征值为2求 B33 设 A 为实矩阵，证明 ATA 的特征值都是非负实数考研数学二（特征向量与特征值、相似、对角化）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 选项 A 是实对称矩阵，选项 C 有 3 个不同的特征值，均可对角化选项

8、B 和 D 特征值都是 0，0，3在选项 B 中，n r(0EA)2，说明 0 有 2 个线性无关的特征向量故可以相似对角化在选项 D 中，nr(0EA)1，说明 0 只有 1 个线性无关的特征向量因此不能相似对角化故应选 D【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化2 【正确答案】 D【试题解析】 设 A，0，则 Am m0故 0选项 A 正确 因为A0，r(A)1，那么 A0 的基础解系有 nr(A)个解，即 0 有 nr(A)个线性无关的特征向量故选项 B 正确，而选项 D 不一定正确 由(BA)(EAA 2A m-1) EA mE，知选项 C 正确 故应选 D【知识模块】 特征向量与

9、特征值、相似、对角化3 【正确答案】 C【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化4 【正确答案】 D【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化二、填空题5 【正确答案】 t(1，0，1) T，t0【试题解析】 设 2 的特征向量是 ( 1， 2， 3)，则因实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有 3t， 20， 1t 所以 2 的特征向量是 t(1， 0，1) T，t0【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化6 【正确答案】 0，y 1【试题解析】 由 AB，知a iib ii 且1 是 A 的特征值，即0，y1【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化7 【正确答案】 1【

10、知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化8 【正确答案】 1【试题解析】 2A8A，得A6又A23得1【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化9 【正确答案】 3【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化10 【正确答案】 2【试题解析】 A 的特征值互不相等，因此相似于对角矩阵，并且对角线上的元素就是 A 的特征值，为 3 个互不相等数其中有一个为 0(因为A0)，则 r(A)2【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 记矩阵则所求为A，ABcE，而 B (b1，b 2，b 3，b 4) 于是 B 的特征值为0，

11、0，0，a 1b1a 2b2a 3b3a 4b4 从而 A 的特征值为c，c，c，a 1b1a 2b2a 3b3a 4b4c则Ac 3(a1b1a 2b2a 3b3a 4b4c)【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化12 【正确答案】 由于 A3E，A 的特征值都满足 31 (1)A22A3E(A 3E)(AE)，3 和1 都不满足 31，因此都不是 A 的特征值于是(A 3E) 和(AE)都可逆，从而 A22A 3E 可逆 (2) 设 A 的全体特征值为 1， 2， n，则 A2A2E 的特征值 i2 i2，i1，2， 由于i31， i 或者为 1，或者满足 i2 i10于是 i2 i

12、2 或者为 4，或者为1，总之都不是 0因此 A2A2E 可逆【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化13 【正确答案】 求特征值 ACE，其中 C 则 C 的特征值为 0，0，6，从而 A 的特征值为 1，1，7A1177 A *的特征值为7，7，1 BA *，从而 B 和 A*特征值完全一样，也是 7，7，1 B2E 的特征值为 9，9，3 求特征向量 A*与 A 的对应特征值(指 1 与 7，7 与 1)的特征向量一样，B 2E 与 B 对应特征值的特征向量也一样，A *，则 BU-1U -1于是可以由 A 的特征向量来得到 B2E 的特征向量 A 的属于 1 的特征向量就是 A*的

13、属于 7 的特征向量，用 U-1 乘后就是 B 的属于 7 的特征向量，也就是 B2E 的属于 9 的特征向量 A 的属于 1 的特征向量，即(AE)X0 的非零解求得(A E)X0 的基础解系 1(1，1，0) T， 2(1 ，0，1) T 于是 A 的属于 1的特征向量的为 c 21c 22，c 2，c 2 不全为 0 求出 1U -11(1，1，0)T， 2U -12 (1，1，1) T，则 B2E 的属于 9 的特征向量为 c 11c 22，c 2，c 2不全为 0 同理，A 的属于 7 的特征向量用 U-1 乘后就是 B2E 的属于 3 的特征向量 求出 A 的属于 7 的特征向量(

14、即(A7E)X 0 的非零解)为 c，c 不为 0，其中(1，1，1) T， 记 U -1(0，1，1) T，则 B2E 的属于 9 的特征向量为 c c0【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化14 【正确答案】 (1)先说明特征值相等 ACE，其中 C 则 C 的秩为 1，从而特征值为 0，0，3于是 A 的特征值为 1，1，4 B 是上三角矩阵，特征值就是对角线上的元素，也是 1，1，4 (2)再说明它们都相似于对角矩阵 A 是实对称矩阵，因此相似于对角矩阵 用判断法则二，要说明 B 是相似于对角矩阵，只要对二重特征值 1，说明 nr(BE)2，而 n3， 因此只要说明r(BE)1

15、BE r(BE)确实为 1于是 B 也相似于对角矩阵 则 A 和 B 相似【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化15 【正确答案】 (1)求 a A 的特征多项式为要使得它有二重根，有两种可能的情况： 2 是二重根，即 2 是 28183a 的根，即 416183a 0，求出 a2，此时三个特征值为 2，2，6 2 是一重根，则 28183a 有二重根， 28 183a (4) 2，求出 a23此时三个特征值为 2，4，4 (2)讨论 A 是否相似于对角化矩阵 当 a2 时，对二重特征值 2，考察 3r(A2D)是否为 2，即 r(A2E)是否为 1， A 2E，r(A 2E)1，此时

16、A 可相似对角化 当 a23 时，对二重特征值 4，考察 3r(A4E) 是否为 2，即 r(A4E)是否为 1， A 4E，r(A4E) 2，此时 A 不相似于对角矩阵【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化16 【正确答案】 (1)用矩阵分解： A( 1， 2， 3)( 12 22 3，2 1 22 3，2 12 2 3)( 1， 2， 3)B，这里 B从 ， ， 线性无关的条件知道，( ，)是可逆矩阵于是 A 相似于 B (1) 的秩为 1，其特征值为 0，0，6 得 B 的征值为1，1，5则 A 的征值也为 1，1，5 (2)B 是实对称矩阵，一定相似于对角矩阵，由相似的传递性，A

17、 也相似于对角矩阵【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化17 【正确答案】 A 的特征值0，5，b 如果 b0 和 5，则 A 的特征值两两不同，A 相似于对角矩阵 如果 b0，则 A 的特征值 0，0，5 此时 A A 相似于对角矩阵特征值 0 的重数 23r(A) r(A)1 a0 于是：a0 且 b0 时 A 相似于对角矩阵；a0 且 b0 时 A 不相似于对角矩阵； 如果 b5，则 A 的特征值0，5，5 此时 A 而 r(A5E) 2，特征值 5 的重数23r(A 5E)，A 不相似于对角矩阵【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化18 【正确答案】 (1)A 与 B 相似

18、，从而有相同的特征值 2，2，y2 是二重特征值，于是 r(A2E)1 A2E 得 5 A 与 B 相似从而 tr(A)tr(B)，于是 14522y得 y6 (2)求属于 2 的两个线性无关的特征向量：即求(A2E)X0 的基础解系： A2E得(A2E)X0 的同解方程组 1 2 3， 得基础解系 1(1 ，1，0) T， 2 (1，0，1) T 求属于 6 的一个特征向量：即求(A6E)X 0 的一个非零解： A6E得(A6E)X0 的同解方程组得解 3(1，2，3) T 令 U( 1， 2， 3)，则 U -1AU【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化19 【正确答案】 (1)求

19、A 的特征值： E A ( 1)(1) 2 于是 A 的特征值为 1(一重)和 1(二重 ) 要使 A 可对角化，只需看特征值1要满足 3r(A E)2，即 r(AE)1， (AE) 得 k0，A(2)求属于1 的两个线性无关的特征向量，即求(AE)X0 的基础解系： AE 得(AE)X0 的同解方程组 21 2 30 得基础解系 1(1 ，0，2) T， 2(0 ，1，1) T 求属于 1 的一个特征向量，即求(AE)X 0 的一个非零解： AE 得(AE)X0 的同解方程组 得解 3(1 ，0 ，1) T 令 U( 1， 2， 3)，则 U -1AU【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对

20、角化20 【正确答案】 如果 b0，则 AE，特征值为 1(n 重)，并且任何 n 维非零向量都是特征向量A 本身就是对角矩阵，对任一 n 阶可逆矩阵 P，均有 P-1APE，下面讨论 b0 的情形 (1) 求特征值 可以求 A 的特征多项式，再求根得到特征值，但是这个矩阵可更加简单的计算特征值 记 C 是每个元素都是 b 的 n 阶矩阵，则 AC(1b)E C 的秩为 1，其特征值为 0，0，0，nb于是 A 的特征值为：1b，1b，1b，(n1)b1 求 A 的特征向量 属于特征值 16的特征向量是A(1 b)EX0(即 CX0)的非零解易见 1(1，1， 0，0) T， 2(1，0，1，

21、0) T， n-1(1， 0，0，1) T， 是 CX0 的基础解系得属于 1b 的特征向量： c11c 22 c n-1n-1，c 1，c 2，c n-1 不全为 0 属于特征值(n1)bl 的特征向量是A(n1)b1EX0 的非零解求得一个非零解 (1，1，1，1)T，它构成基础解系，属于(n1)b1 的特征向量为 c，c0 (2)令P( 1， 2， n-1，)，则 P 是可逆矩阵，并且【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化21 【正确答案】 (1)先求 A 的特征值 E A ( a 1)2(a2) A 的特征值为a1(二重) 和 a2(一重) 求属于 a1 的两个线性无关的特征向量

22、，即求A (a1)EX0 的基础解系： A(a1)E 得A(a 1)EX 0 的同解方程组 1 2 3， 得基础解系 1(1 ，1，0) T， 2(1，0，1) T 求属于 a2 的一个特征向量，即求A(a2)EX0 的一个非零解： A(a2)E 得A(a 2)EX0 的同解方程组得解 3(1，1，1) T 令 U( 1， 2， 3)，贝 0 U-1AU(2)AE 的特征值为 a(二重)和 a3，于是AE a 2(a3)【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化22 【正确答案】 (1)根据题意得，B (2)由于 1， 2， 3 线性无关，(1， 2， 3)是可逆矩阵，并且( 1， 2， 3

23、)-1A(1， 2， 3)B，因此 A 和 B 相似，特征值相同 B (1)( 25 4) ( 1)2(4) B 的特征值为 1，1，4A 的特征值也为 1，1，4 (3) 先把 B 对角化求出 B 的属于 1 的两个无关的特征向量(1，1，0) T，(0，2，1) T；求出 B 的属于4 的一个特征向量(0，1，1) T构造矩阵 令P( 1， 2， 3)D( 1 2，2 2 3， 2 3)，则 p-1APD -1(1， 2， 3)-1A(1， 2， 3)DD -1BD【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化23 【正确答案】 首先证明 A 的特征值只能是 a 或 b 设 A 是 A 的特

24、征值，则(a)( b)0，即 a 或 b 如果 b 不是 A 的特征值，则 AbE 可逆，于是由(AaE)(AbE)0 推出 AaE 0，即 AaE 是对角矩阵 如果 b 是 A 的特征值，则A6E0设 1， 2， t 是齐次方程组(AbE)X0 的一个基础解系(这里 tnr(A bE) ，它们都是属于 b 的特征向量取 AbE 的列向量组的一个最大无关组 1， 2， k，这里 kr(A bE)则 1， 2， k 是属于 a的一组特征向量则有 A 的 ktn 个线性无关的特征向量组1， 2， ， k； 1， 2， t，因此 A 可对角化【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化24 【正确答

25、案】 不妨设 a 和 b 都是 A 的特征值(因为如果 a 不是 A 的特征值，则 3 个断言都推出 AbE如果 b 不是 A 的特征值，则 3 个断言都推出 AaE) (1) (2) 用关于矩阵的秩的性质，由 (AaE)(A bE)0得到： r(AaE)r(AbE)n， r(AaE)r(A bE)r(AaE) (AbE)r(ba)E)n， 从而r(AaE)r(AbE) n (2) (3) 记 ka，k b 分别是 a，b 的重数，则有 kanr(A aE) kbn r(AbE) 两式相加得 nkak bnr(AaE)nr(AbE)n，于是其中 “”都为“” ，从而 和都是等式，并且ka kb

26、 n kkn，说明 A 的特征值只有 a 和 b，它们都满足(a)(b)0 和都是等式，说明 A 相似于对角矩阵 (3) (1) A 的特征值满足( a)(b) 0，说明 A 的特征值只有 a 和 b设 B 是和 A 相似的对角矩阵，则它的对角线上的元素都是 a 或 b，于是(BaE)(BbE) 0而(A aE)(AaE)相似于(A bE)(BbE) ，因此(AaE)(AbE)0【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化25 【正确答案】 对每个 Ai，取它的一个非零列向量，记作 ni(不必是 Ai 的第 i 个列向量) 由条件知，对每个 i，A ii i，当 ij 时，A ij0即 1，

27、2， n都是 Ai 的特征向量，当 ij 时特征值为 1，否则为 0 下面证 1， 2， n 线性无关设 c11c 22c nn0，用 Ai 乘之，得 cii0，因为 i0，所以ci0，i1， 2，n这说明 1， 2， n 线性无关，从而 Ai 相似于对角矩阵 作 Pi( i， 1， i-1， i+1， n)，则 P i-1AiPi【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化26 【正确答案】 (1)先求特征值 EA (2)(6) A 的特征值为 0，2，6 再求单位正交特征向量组 属于 0 的特征向量是齐次方程组 AX0 的非零解， A 得 AX0 的同解方程组 求得一个非零解为(1，1，1

28、) T，单位化得 1 (1，1 ，1) T 属于 2 的特征向量是齐次方程组(A2E)X0 的非零解， A2E 得 AX0 的同解方程组 求得一个非零解为(1，1，0) T，单位化得 2 (1， 1，0) T 属于 6 的特征向量是齐次方程组(A6E)X 0 的非零解， A 得AX0 的同解方程组 求得一个非零解为(1，1，2) T，单位化得 3 *(1，1，2) T 作正交矩阵 Q( 1， 2， 3)，则 QTAQQ -1AQ (2)先求特征值 EA ( 1) 2(10) A 的特征值为 1，1，10 再求单位正交特征向量组 属于 1 的特征向量是齐次方程组(AE)X0 的非零解， AE 得

29、(AE)X 0 的同解方程组 12 22 40， 显然 1(0 ， 1，1) T 是一个解第 2 个解取为 2(c，1，1) T(保证了与 1 的正交性!)，代入方程求出 c4，即 2(4，1，1) T 令 1 1 1(0，1，1) T， 2 是 2 2 (4，1，1)T 再求出属于 10 的特征向量是齐次方程组(A10E)X0 的非零解(1，2，2)T，令 3 33(1，2，2) T3 作正交矩阵 Q( 1， 2， 3) 则 QTAQQ -1AQ【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化27 【正确答案】 (1)条件说明 A(1，1，1) T(3，3 ，3) T，即 0(1，1，1) T

30、是 A 的特征向量，特征值为 3又 1， 2 都是 AX0 的解说明它们也都是 A 的特征向量，特征值为 0由于 1， 2 线性无关，特征值 0 的重数大于 1于是 A 的特征值为3，0，0 属于 3 的特征向量：c 0，c0 属于 0 的特征向量：c 11c 22；c 1，c 2不都为 0 (2)将 0 单位化，得 0 对 1， 2 作施密特正交化，得作 Q( 1， 2， 3)，则 Q 是正交矩阵，并且 Q TAQQ -1AQ (3)建立矩阵方程 A(0， 1， 2)(3 0，0，0)，用初等变换法求解： 得 A 由 Q-1AQ 得 AQ Q-1 于是 A(32)E Q Q-1 A (32)

31、E 6(3 2) 6E【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化28 【正确答案】 Q -1AQQ TAQ 是对角矩阵，说明 Q 的列向量都是 A 的特征向量，于是(1 ，2，1) T 也是 A 的特征向量 (1，2，1) T和(2， 5a，42a) T 相关，得 a1，并且(1，2，1) T 的特征值为 2A 的特征值为 2，5，4下面来求它们的单位特征向量 1 (1，2，1) T 属于 2 的单位特征向量 A5E 则(1，1，1) T 是属于5 的特征向量，单位化得 2 (1，1，1) T A4E则(1，0，1) T 是属于4 的特征向量，单位化得 3 (1， 0，1) T 则 Q( 1

32、， 2， 3)【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化29 【正确答案】 属于 3 的特征向量和 1， 2 都正交，从而是齐次方程组的非零解解此方程组，得 3(1，0，1) T 构成它的一个基础解系于是属于 3 的特征向量应为(k，0，k) T，k0 建立矩阵方程(1， 2， 3)( 1，2 2，3 3)，用初等变换法求解： ( 1， 2， 3)T( 1，2 2，3 3)T) 得 A【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化30 【正确答案】 (1)由于 r(A)2，A 不可逆，故 0 是 A 的另一个特征值相应的特征向量应与 1， 2， 3 都正交，即满足方程组 求出它的基础解系 (1

33、 ，1， 1)T于是，A 的以 0 为特征值的特征向量为 c(c0) (2)看出 1， 2 线性无关，于是 (1， 2，)是可逆矩阵，且 A(1， 2，)(6 1，6 2，0)，解此矩阵方程 (1， 2，) T(6 1，6 2，0) T)得 A【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化31 【正确答案】 (1)记 f() 54 31，则 B 的特征值为 f(1)2，f(2)1，f(2)1 1(1，1，1) T 是 A 的属于 1 的特征向量，则它也是 B 的特征向量，特征值2 B 的属于2 的特征向量为 c1，c0 B 也是实对称矩阵，因此 B 的属于特征值 1 的特征向量是与 1 正交的非

34、零向量，即是 1 2 30 的非零解求出此方程的基础解系 2(1，1，0) T， 3(0，1，1) T，B 的属于特征值1 的特征向量为 c 12c 23，c 1，c 2 不全为 0 (2)B( 1， 2， 3)(2 1， 2， 3)解此矩阵方程求出 B： ( 1， 2， 3)T(2 1， 2， 3)T)得 B【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化32 【正确答案】 记 ABE，则 A 是 3 阶实对称矩阵，特征值为 0，0，3，因此秩为 1可知 Ac T，其中 c3( ，)1，即 A T于是 BAE TE【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化33 【正确答案】 A TA 是实对称矩阵，特征值都是实数设 是 ATA 的一个特征值， 是属于 的一个实特征向量，则 ATA于是 TATA T，即 ， ( ，) 0， (A，A)0 ，因此 0【知识模块】 特征向量与特征值、相似、对角化