简单曲线的极坐标方程ppt.ppt

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1、简单曲线的极坐标方程,复习,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。,3、极坐标与直角坐标的互化公式,复习,极坐标化直角坐标：,直角坐标化极坐标：,1. 圆的极坐标方程,曲线的极坐标方程 定义：如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系(1) 曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f (,)=0；(2) 方程f (,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。则曲线C的方程是f (,)=0。,二 求曲线的极坐标方程的步骤： 与直角坐标系里的情况一样 建系 （适当的极坐标系） 设点 （设M（ ，)为要求方程的曲线上任意一点） 列

2、等式（构造，利用三角形边角关系的定理列关 于M的等式） 将等式坐标化 化简 （此方程f(,)=0即为曲线的方程）,探究1 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,探究1 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,探究2 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,探究2 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,0,例1 已知圆O的半

3、径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,x,O,r,M (,),(1)圆心在极点，半径为2； (2)圆心在C(1,0)，半径为1；(3)圆心在(1,/2)，半径为1；(4)圆心在C(1, /3)，半径为1。,练习1、求下列圆的极坐标方程,=2,=2cos,=2sin,3 、以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,2、 极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是多少?,（ ）,C,*小结* 1. 曲线的极坐标方程概念 2. 怎样求曲线的极坐标方程 3. 圆的极坐标方程,2.直线的极坐标方程,1. 负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必

4、要情况下，极径也可以取负值。(?),1. 负极径的定义 对于点M(，)负极径时的规定： 1 作射线OP，使XOP= 2在OP的反向 延长线上取一点 M，使|OM|= |,2. 负极径的实例 在极坐标系中画出点M(3，/4) 的位置,1 作射线OP， 使XOP=/4 2 在OP的反向 延长线上取一点M， 使|OM|= 3,1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 2、过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为,x=3,y=3,*思考*,例1： 求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。,（2）求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。,（3）求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。,和前面的直角坐标系

5、里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,练习1：求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。,例2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程。,解：如图，建立极坐标系，设点,在 中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。,为直线l上除点A外的任意一点，,连接OM,求直线的极坐标方程步骤,1、据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于 的方程， 并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。

6、,练习2 求过点A (a,/2)(a0)，且平行于极轴的直线l的极坐标方程。,解：如图，建立极坐标系， 设点 为直线l上除点 A外的任意一点，连接OM,在 中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。, sin a,IOMI sinAMO=IOAI,例3 设点A的极坐标为 ，直线 过点A且与极轴所成的角为,求直线 的极坐标方程。,解：如图，建立极坐标系，设点,为直线 上异于A点的任意一点，连接OM，,在 中，由正弦定理 得,即,显然A点也满足上方程,化简得,练习3 求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线 的方程。,例3：设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,解：如图，设点,的任意一点，连接OM，则,为直线上除点P外,由点P的极坐标知,设直线L与极轴交于点A。则在 中,由正弦定理得,显然点P的坐标也是上式的解。,即,直线的几种极坐标方程,1、过极点:,2、过某个定点垂直于极轴:,3、过某个定点平行于极轴, sin a,4、过某个定点 ，且与极轴成的角度a,*练习*,