数学建模——回归分析模型.ppt
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1、在生活中竞赛,在竞赛中生活,数学建模回归分析模型,Keep focusedFollow me Jiang,在生活中竞赛,在竞赛中生活,数学建模回归分析模型,回归分析概述 几类回归分析模型比较 一元线性回归模型 多元线性回归模型 注意点,在生活中竞赛,在竞赛中生活,数学建模回归分析模型,回归分析名词解释:回归分析是确定两种或两种以上变数 间相互赖的定量关系的一种统计分析方法。解决问题:用于趋势预测、因果分析、优化问题等。几类常用的回归模型:一元线性回归 线性回归多元线性回归 非线性回归,有何区别与联系?,在生活中竞赛,在竞赛中生活,数学建模回归分析模型,comparing.,在生活中竞赛,在竞赛
2、中生活,数学建模回归分析模型,一元线性回归模型模型随机变 量(因变量)与实际变 量(因变量)存在着某种相关关系。现对 做正态假设确定这种关系为:其中 为未知参数,与 无关。上式等价于这就是一元线性回归模型,为回归系数。是随机误差,是人们不可控制的。,在生活中竞赛,在竞赛中生活,数学建模回归分析模型,一元线性回归模型 估计 方法:最小二乘法 求解:对 取不全相同的值做独立实验,得到样本。记第 组实验的误差 ,使总误差尽量小,即下式有最小值:,在生活中竞赛,在竞赛中生活,数学建模回归分析模型,一元线性回归模型 估计 令其偏导数为零,求得最大似然估计为:这样我们就求得了未知参数 的值,我们记为关于的
3、经验回归方程,简称回归方程,其图形为回归直线。上面右式为计算 公式, 越小,用一次线性函数研究随机变量与的关系就越有效。,在生活中竞赛,在竞赛中生活,数学建模回归分析模型,一元线性回归模型线性假设的显著性检验 必要性:上面我们假设 关于 的回归形式是否为线性函数需要检验,称为拟合优度检验 方法:相关系数法(还有其他方法)样本相关系数如右式。 为相关系数。与 无关系,不相关存在相关关系,线性相关关系显著,线性相关关系不显著,判别准则,接近1,接近0,线性相关关系显著,接近1,接近0,线性相关关系显著,接近1,接近0,线性相关关系显著,接近1,当R R(n-2), (通常取0.8) 认为X与Y之间
4、的线性相关关系显著,反之,则不显著,在生活中竞赛,在竞赛中生活,数学建模回归分析模型,一元线性回归模型应用举例在研究机器工作效应时,测得工作时间与出品率如下表所示,求出品率关于工作时间的回归方程并作拟合优度检验。,在生活中竞赛,在竞赛中生活,数学建模回归分析模型,解:,所以回归方程为:,相关系数值为:,相关系数接近1,说明随机变量与x具有显著的相关性,线性回归的拟合度较高,检验通过,请同学将结论与实际问题结合,分析工作时长与出品率的关系,并预测20小时和6小时时的出品率?时间趋于无限大呢?,在生活中竞赛,在竞赛中生活,数学建模回归分析模型,一元线性回归的Excel实现 (1)将数据导入Exce
5、l工作表; (2)工具栏中选插入图表XY散点图; (3)选择数据区域,填写标题、图例等内容,完成; (4)右击散点图选添加趋势线线性(类型)在选项中选显示公式和R平方值。此时作出了回归图并求得方程; (5)在工具栏中选工具数据分析找到回归并确定选择数据区域、输出数据区域,勾选置信度残差、标准残差、线性拟合图。此时得到几个表格,可查得回归系数、常数项及R平方值。,请同学用Excel完成上面的例题,Excel是做一元线性回归的其中一种 软件,还有Spss,Matlab都可以做,在生活中竞赛,在竞赛中生活,数学建模回归分析模型,多元线性回归模型模型现实生活中,一个变量往往受到多个因素的影响,假设有
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