小学数学常见几何模型典型例题及解题思路.doc

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1、小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（ 1） 巧求面积 常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变 1、 ABCG 是边长为 12 厘米的正方形，右上角是一个边长为 6 厘米的正方形 FGDE，求阴影部分的面积。答案： 72 A HF ECBID G思路： 1） 直接求 ，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求； 2） 整体减空白 。 关键在于如何找到整体，发现梯形 BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半 。 2、 在长方形 ABCD 中， BE=5， EC=4， CF=4， FD=1。 AEF 的面积是多少？答案 ： 20

2、 A DBFCE 思路： 1）直接求，无法直接求 ； 2） 由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求 3、 如图所示的长方形中， E、 F 分别是 AD 和 DC 的中点。 （ 1） 如果已知 AB=10 厘米， BC=6 厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案 ： 22.5 （ 2） 如果已知长方形 ABCD 的面积是 64 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案 ： 24 A BCD FE思路（ 1）直接求，无法直接求 ； 2） 已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置 ； 3） 也可以利用鸟头模型 4、 正方形 ABCD 边长是 6 厘米， AFD（甲）是正方

3、形的一部分，CEF（乙）的面积比 AFD（甲）大 6 平方厘米。请问 CE 的长是多少厘米。答案 ： 8 AB EDCF思路：差不变 5、把长为 15 厘米，宽为 12 厘米的长方形，分割成 4 个三角形，其面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4，且 S1=S2=S3+S4。求 S4。答案 ： 10 A DB CEFS 1S 2 S 3S 4思路： 求 S4 需要知道 FC 和 EC 的长度； FC 不能直接求，但是 DF可求， DF 可以由三分之一矩形面积 S1AD2 得到，同理 EC 也求。最后一句三角形面积公式得到结果。 6、长方形 ABCD 内的阴影部分面积之和为 70， AB=8，

4、 AD=15。求四边形 EFGO 的面积。答案 10。 AB CDFOEG思路：看到长方形 和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个 三角形 面积相等。 然后依据常规思路可以得到答案。 思路 2：从整体看， 四边形 EFGO 的面积 =AFC 的面积 +BFD 的面积 -空白部分的面积 。而 ACF 的面积 +BFD 的面积 =长方形面积的一半 ，即 60。 空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即 120-70=50 。所以四边形的面积 EFGO 的面积为 60-50=10。 比例 模型 1、 如图， AD=DB， AE=EF=FC。已知阴影部分面积为 5 平方厘米 ， ABC

5、的面积是多少平方 厘米 ？ 答案 30 平方厘米 。 ADBE FC思路 ： 由 阴影面积求整个三角形的面积， 因此 需要构造 已知 三角的面积和其 它 三角形的面积比例关系，而题目中已经给了边的比，因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。 2、 ABC 的面积是 180 平方厘米 ， D 是 BC 的 中点 ， AD 的长是AE 的 3 倍 ， EF 的长是 BF 的 3 倍 ，那么 AEF 的面积是多少 平方厘米 ？ 答案 22.5 平方厘米 AB CDFE思路 ： 仅仅 告诉三角形面积和边的关系，需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系，从而得出答案 3、 在四边形 ABCD 中，

6、 E， F 为 AB 的三等分点， G， H 为 CD 的三等分点。四边形 EFHG 的面积占总面积的几分之几？ 答案 是 1/3 ABCDEFG HABCDEFG H思路：仅仅 告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要首先考虑如何分解为三角形，然后再 依次 求解。 4、 在四边形 ABCD 中， ED： EF： FC=3:2:1， BG： GH： AH=3:2:1，已知 四边形 ABCD 的面积等于 4， 则四边形 EHGF 的面积是多少？答案 4/3 A BCDGHFEA BCDGHFE5、 在 ABC 中，已知 ADE、 DCE、 BCD 的面积分别是 89,28,26，那么三角形 DBE

7、 的面积是多少？ 答案 178/9 A CBDE思路： 需要记住 反向 分解三角形，从而求面积。 6、 在角 MON 的两边上分别有 A、 C、 E 及 B、 D 六个点，并且 OAB、 ABC、 BCD、 CDE、 DEF 的面积 都等于 1， 则 DCF的面积等于多少？答案 3/4 OBA C E MDFN7、 四边形 ABCD 的面积是 1， M、 N 是 对角线 AC 的三等分点，P、 Q 是对角线 BD 的三等分点，求阴影部分的面积？答案 1/9 ABDCPQM NABDCPQM N一半 模型 比例 模型 -共 高模型 一半 模型 蝴蝶 模型 （漏斗 ，金字塔 ） 鸟头 模型 燕尾

8、模型 风筝 模型 切记 梯形的 一半 模型 （沿着中线变化） 切记 任意四边形的一半模型 1、 在梯形 ABCD 中， AB 与 CD 平行，点 E、 F 分别是 AD 和 BC的 中点 。 AMB 的面积是 3 平方 厘米， DNC 的 面积是 7 平方 厘米。 1） AMB 和 DNC 的面积和等于四边形 EMFN 的 面积 ； 2）阴影 部分的面积是多少平方厘米。 A BD CE FMN思路： 一种应用重叠 =未覆盖 思路 ： 将 各个三角形标记，应用两个一 半 模型 =整体 梯形 2、 任意四边形 ABCD， E、 F、 G、 H 分别为各边的 中点 。证明 四边形 EFGH 的面积为

9、四边形 ABCD 面积 的 一半 。 A BDCEGFHA BDCA BDCEGFHEGFH3、四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别 是各边的中点。求 阴影 部分与四边 形 PQRS 的面积比。 答案 相等 A BDCEGSPRQFH思路 ： 依次应用 一半模型和重叠等于未覆盖。证明 需要分别 连接BD 和 AC。 4、 已知 M、 N 分别为梯形两腰的 中点 ， E、 F 为 M、 N 上任意两点。已知 梯形 ABCD 的面积是 30 平方 厘米，求阴影部分的面积。答案 ： 15 A BD CM NEF5、 已知梯形 ABCD 的面积是 160， 点 E 为 AB 的中点， D

10、F： FC=3:5。阴影 部分 的面积为多少。 答案 ： 30 A BD CEF鸟头 模型 1、 已知 ABC 面积 为 1， 延长 AB 至 D，使 BD=AB；延长 BC 至E，使 CE=2BC，延长 CA 至 F，使 AF=3AC。求 DEF 的面积。答案 ： 18 FEDAB C思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终还需要加上 ABC 的面积。 2、 在 平行四边形 ABCD 中， BE=AB， CF=2CB， GD=3DC，HA=4AD，平行四边形的面积是 2，四边形 EFGH 的面积是多少？ 答案 ： 36 A BCDGHEF3、 四边形 EFGH 的面积是 66 平方 米， EA=A

11、B， CB=BF， DC=CG，HD=DA，求四边形 ABCD 的面积？ 答案 ： 13.2 A BCDGHEF4、 将 四边形 ABCD 的四条边 AB、 CB、 CD、 AD 分 别 延伸两倍至点 E、 F、 G、 H，若四边形 ABCD 的面积为 5， 则四边形 EFGH的 面积 是多少？ 答案 ： 60 GHEFB ACD思路：依次使用两类不同鸟头模型，别忘了最终还需要减去一个四边形 ABCD 的面积。 5、 在 三角形 ABC 中，延长 AB 至 D， 使 BD=AB，延长 BC 至 E，使 CE=1/2BC， F 是 AC 的中点，若 三角形 ABC 的面积是 2，则三角形 DEF

12、 的面积是多少？ 答案 ： 3.5 ABFC EDABFC ED思路：分割所求三角形，分别应用比例模型和鸟头模型。 6、 ABC 中，延长 BA 到 D，使 DA=AB，延长 CA 到 E，使 EA=2AC，延长 CB 到 F，使 FB=3BC， 如果 ABC 的面积是 1， 那么 DEF的面积是多少？ 答案 ： 7 AB CDFE思路： ABC 和 EFC 是鸟头模型，从而求出四边形 ABEF 的面积， ABC 和 AED 是鸟头模型，从而求出 AED 面积，从而 解题 小技巧： AB DCOS 1 S 2S 3 S 4S1： S2=S3： S4 S1S4=S2S3 BO： OD= S1： S2=S3： S4=(S1+S3):( S2+S4) AO:OC=? 1， 答案为 5 AB DCO10 4？ 22、总面积为 52， 其中两个分别为 6,7， 另外两个 分别 是多少？答案 18,21 AB DCOX 6Y 73、 在 ABC 中，已知 M， N 分别在 AC、 BC 上， BM 与 AN 相交于点 O。若 AOM， ABO 和 BON 的 面积分别是 3,2,1， 则 MNC的面积是多少？答案 22.5。 AB CNMO风筝模型求出 MON=1.5； ANM： MNC=ABM： BMC （ 3+1.5）： x=（ 3+2） :（ 1+1.5+x）