电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第8章习题解答.doc

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1、 1 第 8 章 习题 解答 8.4 特性阻抗c 500Z 的无耗均匀传输终端开路。测得终端电压L 300VU 。当工作波长 12m 时，试求距终端为 3 m ,6 m ,1 2 md 处的电压和电流。 解 : 当终端开路LZ 时，终端电流L 0I ，而 2 / /6由此 可得 L c o s 3 0 0 c o s /6U d U d d cLj s i n j 0 . 6 s i n /6I d Y U d d 所以有 3 3 0 0 c o s / 2 0 V6 3 0 0 c o s 3 0 0 V1 2 3 0 0 c o s 2 3 0 0 VUdUdUd 3 j 0 . 6 s

2、i n / 2 j 0 . 6 A6 j 0 . 6 s i n 0A1 2 j 0 . 6 s i n 2 0AIdIdId 8.5 特性阻抗c 70Z 的无耗均匀传输线终端短路。测得距终端为 5m 处的电流为 100mA 。当工作波长 2.5m 时，试求终端以及距终端为 1.5m 处的电压和电流。 解 : 当终端 短 路L 0Z 时，终端 电压L 0U ，而 2 / 0 .8 。于是有 c L Lj s i n j 7 0 s i n 0 . 8 U d Z I d I d LLc o s c o s 0 . 8 I I d I d 由 L5 c o s 4 1 0 0 m AI d I

3、，得到L 1 0 0 m A = . 1 AI 。 由此可得 j7 s i n 0 . 8 U d d 0 . 1 c o s 0 . 8 I d d 如此可得终端处 的电压和电流 为 0 j 7 s i n 0 0 VUd 0 0 . 1 c o s 0 0 . 1 AId 距终端为 1.5m 处的电压和电流 为 1 . . 5 j 7 s i n 1 . 2 j 4 . 1 1 VUd 1 . 5 0 . 1 c o s 1 . 2 0 . 0 8 1 AId 8.6 特性阻抗c 50Z 的无耗均匀传输线长 2ml ，终端接L 7 5 j3 4Z 的负载。测得终端电压L 1VU ，工作频率

4、为 60MHz 。试求传输线始端的电压和电流。若工作频率变为 100MHz ，结果又如何？ 解 : 终端电流L L L/ 0 . 0 1 1 j 0 . 0 0 5I U Z ，而 2 / 0 .4 fc 。 由此可得 L c Lc o s j s i nc o s 0 . 4 0 . 2 5 s i n 0 . 4 j 0 . 5 5 3 s i n 0 . 4 U d U d Z I dd d d L c Lc o s j s i n0 . 0 1 1 c o s 0 . 4 j 0 . 0 1 s i n 0 . 4 0 . 0 0 5 c o s 0 . 4 I d I d Y U d

5、d d d 传输线始端的电压和电流为 0j 2 . 6 8 52c o s 0 . 8 0 . 2 5 s i n 0 . 8 j 0 . 5 5 3 s i n 0 . 8 0 . 7 3 7 2 e VU U d 0j 2 . 0 8 220 . 0 1 1 c o s 0 . 8 j 0 . 0 1 s i n 0 . 8 0 . 0 0 5 c o s 0 . 8 0 . 0 1 8 1 e AI I d 2 8.7 特性阻抗c 50Z 的无耗线长为 75cm ，终端接负载L j50Z ，始端接信号源g 1 1 0 s i n VEt，g 50Z ，工作频率为 100MHz 。试求线上

6、的电压和电流，并写出它们的瞬时表达式。 解 : 由已知可得 gcggc5 0 5 0 05 0 5 0ZZZZ LcLLcj 5 0 5 0 jj 5 0 5 0ZZZZ 2 2 3fc j /2g 1 1 0 e j1 1 0E 由此可得 gcL2g c g Ljgc j j j 2 / 3 j 2 /3L2g c g Leee1eee e 5 5 e j e1elddlld d d dlEZUdZZEZZZ gL2g c g Ljg j j j 2 / 3 j 2 /3L2g c g Leee1eee e 1 . 1 e j e1elddlld d d dlEIdZZEZZ 瞬时表达式 为

7、 , 5 5 c o s 2 / 3 s i n 2 /3U d t t d t d , 1 . 1 c o s 2 / 3 s i n 2 /3I d t t d t d 8.10 无耗均匀传输线长为 1.5m ，测得终端短路和开路时始端的等效阻抗分别为sc j103Z 和oc j5 4 .9Z 。试确定该传输线的特性阻抗和传播常数。 解：由 s c c cj t a n j t a n 1 . 5 j 1 0 3Z d Z d Z 和 o c c cj c o t j c o t 1 . 5 j 5 4 . 9Z d Z d Z 联立解得 c 75.2Z 和 3 5 .9 ra d m 8

8、.11 有耗均匀传输线长 4m ，测得 j20sc 300eZ ， j5 0oc 250eZ 。试求传输线的特征参数cZ和 以及分布参数 , , ,R L G C 。 解： 由 j 2 0s c c t a n h 3 0 0 eZ d Z d 和 j 5 0o c c c o t h 2 5 0 eZ d Z d 联立解得 c 2 8 9 . 8 j7 7 . 6 Z 和 0 . 1 3 9 j 0 . 2 3 5 1 m 由 cj 2 8 9 . 8 j 7 7 . 6 jRLZGC 和 j j 0 . 1 3 9 j 0 . 2 3 5 1 mR L G C 联立解得 5 8 .6 mR

9、 ， 0 .8 1 2 H mL ， 0 .2 4 6 S mG ， 1 2 .4 p F mC 3 8.14 无限长矩形波导中传播10TE模。若在其中垂直于波导轴放置一块厚为 l 的介质板，相对介电常数为r。试求此介质板之前的反射系数和传输系数。当 l 为何值时，传输系数最大，此时的反射系数和传输系数为多少？ 解： 设没有放置介质处的波导内的特性阻抗为cZ，放置了介质后的波导内的特性阻抗为cZ。由第 6 章 均匀平面波对多层媒质分界面的垂直入射 的结果，即式（ 6.3.66）可得 介质板之前的反射系数和传输系数 分别为 2c 2 c 3 c 1 c 2 c 1 c 3 2 r2c 2 c 3

10、 c 1 c 2 c 1 c 3 2 rrj t a n j 1 t a nj t a n 2 j 1 t a nZ Z Z Z Z Z d dZ Z Z Z Z Z d d 和 rrr2 j t a n12 j 1 t a ndTd 8.15 求如题 8.15 图所示的传输线电路始端的等效阻抗inZ。 解 ： （ a）串联之前的 等效阻抗 L c 2 2 2c2c 2 L 2 21 0 0 j 5 0 t a n 0 . 2 j t a n 50j t a n 5 0 j1 0 0 t a n 0 . 2 BZ Z lZZZ Z l 串联之后的 等效阻抗 BBZ Z Z传输线电路始端的等效阻

11、抗 c 1 1 1i n c 1c 1 1 1j 5 0 t a n 0 . 2 j t a n 5 0 4 0 . 6 j1 1 . 1 j t a n 5 0 j t a n 0 . 2 BB BBZZ Z lZZZ Z l Z （ b）并联之前的 等效 导纳 L c 2 2 2c2c 2 L 2 20 . 0 2 j 0 . 0 4 j 0 . 0 2 t a n 0 . 3 j t a n 1j t a n 5 0 0 . 0 2 j 0 . 0 2 j 0 . 0 4 t a n 0 . 3 BY Y lYYY Y l 并联之后的 等效 导纳 j j 0 . 0 1 3B B BY

12、Y B Y 并联之后的 等效 阻抗 1/BBZY 传输线电路始端的等效阻抗 c 1 1 1i n c 1c 1 1 1j 5 0 t a n 0 . 4 j t a n 5 0 5 7 . 5 j 6 2 . 5 j t a n 5 0 j t a n 0 . 4 BB BBZZ Z lZZZ Z l Z （ c）传输线不连续处的等效阻抗 L c 2 2 2c2c 2 L 2 23 0 0 j 6 0 0 j 2 0 0 t a n 1 . 1 2 j t a n 200j t a n 2 0 0 j 3 0 0 j 6 0 0 t a n 1 . 1 2 BZ Z lZZZ Z l 传输线电

13、路始端的等效阻抗 c 1 1 1i n c 1c 1 1 1j1 0 0 t a n 1 . 1 j t a n 1 0 0 2 2 . 0 j1 2 5 j t a n 1 0 0 j t a n 1 . 1 BB BBZZ Z lZZZ Z l Z 4 8.16 特性阻抗c 75Z 的无耗均匀传输线，终端所接负载L 1 5 0 j7 5Z ，试求：（ 1）终端负载反射系数L；（ 2）距终端最近的电压腹点的位置max1d；（ 3）驻波比 S 和行波系数 K 。 解： （ 1）终端负载反射系数 j 0 . 4 6 2 5LcLLc1 5 0 j 7 5 5 0 0 . 4 4 8 e1 5 0

14、 j 7 5 5 0ZZZZ （ 2）距终端最近的电压腹点的位置 Lm a x 1 0 . 4 6 34 d （ 3）驻波比 S 和行波系数 K 分别为 LL1 2 .61S和 LL11 0 . 3 8 51K S 8.17 截面尺寸为 23m m 10m m 的矩形波导 中传播10TE模 。当 系统 的终端接短路片时，在测量线上测得相邻电场最小点的位置为 18mm 和 44mm 。用被测负载代替短路片后，最小点变成 10mm 和 36mm ，且最大电场与最小电场之比为 4。试求工作频率、相速度及被测负载的归一化阻抗及其反射系数。 解： 由已知可得g / 2 4 4 1 8 3 6 1 0 2

15、 6 m m ，即g 52 mm 。 而10TE模的 截止波长 c 2 4 6 m ma 代入2 2 2gc1 1 1 解得 2222gc11 3 4 . 4 5 m m11 115 2 4 6 所以 工作频率为 8 . 7 1 G H zcf 相速 度 p 2c4 . 5 3 m / s e c1cv另外由已知可得 L g gm i n 1 1 8 1 0 8 m m4 4d 于是可以解得 m i n 1Lg0 . 2 5 4 1 8 0 6 9 . 2 3d 而由已知可得测量线上的 驻波比 4S ，于是有L 1 0 .61SS ， 即负载的反射系数为 j6 9 .2 5L 0 .6 e 5

16、 8.18 当无耗均匀传输线的终端接负载L 4 0 j3 0Z 时，试问传输线的特性阻抗为何值时线上的驻波比最小？并求此最小的驻波比。 解： 为了使得 驻波比最小 ，必须反射系数的模L最小，也就是 2L最小。由已知可得 22 2 22 cL c cLc 2 2L c c c4 0 3 04 0 j 3 04 0 j 3 0 4 0 3 0ZZ Z Z fZZ Z Z Z 令 ccd 0dfZZ 可得 2222c c c c2 4 0 4 0 3 0 2 4 0 4 0 3 0 0Z Z Z Z 由此解得c 50Z 。此时有 2 22L 2 24 0 5 0 3 0 0 . 1 1 1 14 0 5 0 3 0即L 0.3333 ，于是得到此时的 的最 小驻波比为 Lm i nL1 2 . 01S