《工程力学》教案(1).doc

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1、 - 1 - 课 时 计 划 科目：工程力学 班级： 教师： 检查人： 2012 年 月 日 第 周 第 讲 总第 页 教材章节 绪 论 第一篇 理论力学 课 题 绪 论 1 1 静力学基本概念 教学目的 1. 了解工程力学的概念和内容和学习方法。 2. 了解理论力学的基本概念。掌握力的概念和表示方法。 3. 掌握刚体和平衡的概念 重 点 静力学公理 难 点 力的可传性原理 课的类型 新 授 课 教学方法 讲 授 法 教 具 挂 图 教 学 进 程 学情分析 引入本课程 引入新课 绪 论 一、 学习工程力学的目的 工程力学 是一门与工程实际密切联系的技术基础课。 学习目的： 分析构件受力情况

2、了解力系 (即作用于同一物体上的一群力 )简化方法 掌握构件运动和平衡的规律等 合理地设计或选用构件截面尺寸，使机械安全、可靠地工作。 掌握一定的工程力学基础知识，可以帮助我们正确地使用，操作、安装、维护和革新机械；提高操作技术水平和生产技术上的应变能力 ，分析和解决生产实际中有关力学的简单问题。工程力学知识还为学习其它课程 (例如机械基础 )打好基础。此外学习工程力学还有助于培养正确的思维方法。 第 页 NO. 1 - 2 - 教 学 进 程 二、 工程力学包含哪些内容 共分两篇 第一篇为理论力学，重点学习静力学，即学习物体受力分析方法和物体平衡的一般规律； 第二篇为材料力学，研究工程构件在

3、载荷作用下变形和破坏的规律，在保证构件既安全又经济的前提下，为构件选用合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸，提供有关的基础知识和基本计算方法。 三、 如何学好工程力 学 学习工程力学必须注意理论密切联系实际。 要注意掌握工程力学课程中的基本概念、基础理论和基本运算方法。 要注意理论力学和材料力学两篇及各章之间的内在联系，应用数学、物理等基础知识及运算方法来分析、解决工程力学中提出的一些问题。 完成一定数量的练习题。 第一篇 理论力学 引 言 理论力学 是研究物体机械运动的规律及其应用的科学。 机械运动 是指物体在空间的位置随时间的变化。 如星球的运行，飞机、轮船、汽车的行驶，机器的运转等，都是

4、机械运动。 平衡： 若物体相对于地球处于静止状态或作匀速直线运动时的状态 。 理论力学内容： 包括静力学、运动学和动力学三个部分， 本课程着重讨论静力学。 静力学研究物体受力分析方法和物体在力系作用下处于平衡的条件。 第一章 静力学基础 1 1 静力学基本概念 一、 力的概念 力 是物体间相互的机械作用力的作用效应是使物体运动状态发生变化，也可使物体发生变形。 力的两个效应： 外效应：力使物体运动状态发生变化的效应 内效应：力使物体产生变形的效应。 静力学只研究力的外效应，材料力学将研究力的内效应。 力的三要素： (1)力的大小； (2)力的方向； (3)力的作用点。 这 三个要素中有任何一个

5、改变时，力对物体作用的效果也随之改变。 - 3 - 第 页 教 学 进 程 力的单位 ： 国际单位 牛顿 (N) 千牛顿 (kN) 工程单位 公斤力（ kgf） 千公斤力（ tf） 力的换算 1(kg f)=9.807(N) 10(N) 力是矢量 ,其图示法为 ： 用带箭头的有向线段 (矢线 )示于物体作用点上，线段的长度 (按 一定比例尺画 )表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。 二、 平 衡概念 物 体 的 平 衡 ， 是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。 静止或平衡总是相对地球而言的。 三、 刚体的概念 刚体 在力作用下形状和大小都保持不变

6、的物体。 实际上，任何物体在力的作用下都将产生不同程度的变形。不过工程实际中构件的变形都很微小，略去变形不会对静力学研究的结果有显著影响，但却会使研究的问题大大简化。 解决工程力学问题时，常常将实际物体抽象为力学模型。 小结 工程力学的基本概念和内 容。学习本课程的方法。 理论力学 机械运动 力的概念和表示。 平衡和刚体的概念 预习 1 2 静力学公理 1.3 约束与约束反作用力 作业 - 4 - 课 时 计 划 科目： 工程力学 班级： 教师： 检查人： 2012 年 月 日 第 周 第 讲 总第 页 教材章节 第一章 静力学基础 课 题 1 2 静力学公理 教学目的 1. 熟悉并理解静力学

7、公理内容。 2. 学会用 静力学公理解释工程中的一些现象。 重 点 公理的基本内容 难 点 公理 2 和公理 3 的区别 课的类型 新 授 课 教学方法 讲 授 法 教 具 挂 图 教 学 进 程 学情分析 复习上讲内容 力的概念 力的三要素 力的表示 引入新课 1 2 静力学公理 静力学公理概括了力的一些基本性质，是建立静力学全部理论的基础。 公理 1：二力平衡公理 刚体只受两个力作用处于平衡状态时 ,必须也只需这两个力的大小相等 ,方向相反 ,且作用在同一直线 上。 F1 = -F2 (负号说明 F2 的方向与 F1 相反 ) 二力平衡公理只适用于刚体 二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要

8、与充分条件。 对于非刚体，二力平衡条件只是必要的，而非充分的。 二力构件： 只有两个着力点而处于平衡的构件。 受力特点： 所受二力必沿作用点的连线。 NO. 2 - 5 - 教 学 进 程 公理 2：加减平衡力系公理 在作用着已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。 这个公理常被用来简化已知力系。 推论：力的可传性原理 作用于刚体上某点的力， 可以沿其作用线任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效果。 证明： 这说明，用力 F 在 A 点推小车，与用力 F1( F)在 B 点拉小车，两者的作用效果是相同的。 注意：这个推沦只适用于刚体而不适用于变形体。 公理

9、3 力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力也作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。 力的三角形法则 : 将力矢 F1、 F2首尾相接，成一折线 OAB，再用直线 OB将其封闭构成一个三角形，那么矢量 OB就代表合力 R。 矢 量式表示如下 : R = F1 F2 推论：三力平衡汇交定理 若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。这就是三力平衡汇交定理。 证明 - 6 - 第 页 教 学 进 程 三力构件 物体只受共面三个力作用而平衡。 若三个力中已知两个力的交点及第三个力的作用点，

10、就可以按三力平衡汇交定理确定第三个力的作用线方位。 必须注意，三力平 衡汇交定理是共面且不平行三力平衡的必要条件，但不是充分条件，即同一平面作用线汇交于一点的三个力不一定都是平衡的。 公理 4：作用与反作用公理 两个物体间的作用力与反作用力总是成对出现，且大小相等，方向相反，沿着同一直线，但分别作田在这两个物体上。 作用力和反作用力互相对立，互相依存，同时出现，同时消失。 公理 2 和公理 3 的区别 ： 公理 2 是叙述作用在同一物体上两力的平衡条件，公理 3是描述两物体间的相互作用关系。 小结 二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平行四边形公理 作用与反作用公理 预习 1 3 作业 - 7

11、 - 课 时 计 划 科目： 工程力学 班级 ： 教师 ： 检查人： 2011 年 月 日 第 周 第 讲 总第 页 教材章节 第一章 静力学基础 课 题 1.3 约束与约束反作用力 教学目的 1. 理解结束与约束反力的概念。 2. 了解结束的形式，掌握各种结束的反力的方向。 重 点 确定约束反力的方向 难 点 确定约束反 力的方向 课的类型 新 授 课 教学方法 讲 授 法 教 具 挂 图 教 学 进 程 学情分析 复习上讲内容 静力学公理 二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平行四边形公理 作用与反作用公理 引入新课 1.3 约束与约束反作用力 在机械或工程结构中，每个构件的运动都被与它相

12、联系的其它构件所限制。 例如 钢索悬吊重物； 列车受钢轨限制，只能沿轨道运动； 门受铰链限制，只能绕铰链轴线转动等。 约束 :一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体就称为约束。 例如，钢索就是重物的约束，轨道就是列车的约束，铰链就是门的约束。 约束反力（或反力） :是阻碍物体运动的力。 NO. 3 - 8 - 教 学 进 程 确定反力准则是： (1)约束反力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点； (2)约束反力的方向总是与约束所能限制的被约束物体的运动方向相反。 约束反力的大小：可利用平衡条件来定量计算。 常见的几种约束： 一、 柔体约束 柔体约束 由柔软的绳索，链 条，皮带等所

13、形成的约束。 柔体约束只能拉力， 不能承受 压力，其约束反力作用于联接点，方向沿 着绳索而背离物体。 通常用 T 或 S 表示这类约束反 力。 例如 吊减速箱盖 二、 光滑面约束 光滑面约束 两个互相接触的物体，如接触面上的摩擦力很小，可略去不计时，这种光滑接触面所构成的约束。 光滑面约束的反作用力通过接触点，方向总是沿接触表面的公法线而指向受力物体，使物体受一法向压力作用。 这种约束反力又称为法向反力，通常以符号 N表示。 相啮合的一对轮齿 。 - 9 - 第 页 教 学 进 程 三、 铰链约束 铰链约束 由铰链构成的约束。 这种约束使构件 A 和 B 相互限制了彼此的相对移动，而只能绕圆柱

14、销 C 的轴线自由转动。 两种常用的铰链支座约束： (1)固定铰链支座 支座 用圆柱销连接的两构件中，有一个是固定件， 称为支座。 固定铰链支座约束能限制物体 (构件 )沿圆柱销半径方向的移动，但不限制其转动，其约束反力必定通过圆柱销的中心，但其大小 FR及方向一般不能由约束本身的性质确定 。 常用相互垂直的两个分力 FRx和 FRy来代替 。 （ 2） 活动铰链支座 支座在滚子上可以作左右相对运动，允许两支座间距离稍有变化，这种约束称为活动铰链支座 。 四、 固定端约束 固定端约束 用于固定物体的一端， 阻止被约束的物体发生任何移动和转动 的约束 。 如车刀、一端被夹持的轴、跳板等。 小结

15、工程中常见约束的反力画法： 方向可以确定的约束有柔体约束、光滑面约束； 方位可以确定的约束有活动铰链约束； 方向不能直接确定的约束有固定铰链约束、固定端约束 。 预习 1 4 物体的受力分析和受力图 作业 - 10 - 课 时 计 划 科目： 工程 力学 班级： 教师： 检查人： 2012 年 月 日 第 周 第 讲 总第 页 教材章节 第一章 静力学基础 课 题 1 4 物体的受力分析和受力图 教学目的 1.掌握物体受力分析方法。 2.熟悉画受力图的步骤。 重 点 受力分析方法 难 点 受力分析方法 课的类型 新 授 课 教学方法 讲 授 法 教 具 挂 图 教 学 进 程 学情分析 复习上

16、讲内容 工程中常见约束的反力画法 柔体约束 光滑面约束 活动铰链约束 固定铰链约束 固定端约束 引入新课 1 4 物体的受力分析和受力图 受力分析 为了清楚地表示物体的受力情况，把所研究的物体 (称为研究对象 )从所受的约束中分离出来，单独画出它的简图，然后在它上面画上所受的全部主动力和约束反力。由于已将研究对象的约束解除，因此应以约束反力来代替原有的约束作用。 分离体 解除约束后的物体。 受力图 画出分离体上所有作用力 (包括主动力和约束反力 )的图。 受力分析和画受力图 的注意事项： (1)首先确定研究对象 (2)画出作用在研究对象上的全部力 包括主动力和约束反力。 (3)研究对象对约束的

17、作用力或其他物体上受的力 ，在受力图中不应画出。 举例说明。 NO. 4 - 11 - 第 页 教 学 进 程 例 1 l 均质球重 G，用绳系住，并靠于光滑的斜面上，如图 1 14a所示。试分析球的受力情况，并画出受力图。 解 确定球为研究对象。 作用在球上的力有三个：即球的重力 G，绳的拉力 FT，斜面的约束反力 FN。 根据以上分析，将球及其所受的各力画出，即得球的受力 图。 例 1 2 均质杆 AB，重量为 G，支于光滑的地面及墙角间，并用水平绳 DE系住，如图 1 15a所示。试画出杆 AB的受力图。 解 取 杆 AB为研究对象。 受力分析：作用在杆上的主动力有重力G。约束反力有地面

18、的约束反力 FNA，墙角的约束反力 FNC，柔体绳子的拉力 FT，。 受力图如图 1 15b所示。 例 1 3 均质水平梁重量为 G，一端 A为固定铰链支座，另一端 B为活动铰链支座，梁上受力 F 作用，如图 1 16a所示。试画出梁的受力图。 解 取 梁 AB为研究对象。 受力分析：主动力有重力 G 及外力 F，约束反力有活 动铰链支座 B的反作用力 FB(与支承面垂直 )及固定铰链支座 A的反作用力 FAx， FAy。 画 受力图。 例 1 4 水平梁 AB 用斜杆 CD支撑， A， C， D三处均为光滑铰链连接，均质梁重 G，其上放置一质量为 G，的电动机，如图 1 17a所示。如不计杆

19、 CD的自重，试分别画出杆 CD 和梁 AB(包括电动机 )的受力图。 解 分析斜杆 CD的受力情况。 - 12 - CD杆是一个二力杆，杆 CD受压力。斜杆 CD 的受力图如图所示。 梁 AB(包括电动机 )为研究对象。 G， Q 为 主动力。梁在铰链 D处受到二力杆 CD给它的约束反力 FD的作用。 RD RD。 A 处受固定铰链支座给它的约束反力 RA，可用两个大小未定的垂直分力 FAx和 FAy代替。 梁 AB的受力图如图所示。 例 1 5 三角架由 AB， BC两杆用铰链连接而成。销 B处悬挂重量为 G的物体， A，C两处用铰链与墙固连 (图 1 18a)。不计杆的自重，试分别画出杆

20、 AB， BC，销月及系统 ABC的受力图。 解 ： 例 1 6 水平梁 AB两端由固定铰链支座和辊轴支座支承，在 C处作用一力 F，如图 1 19a。若梁重不计，试画出梁 AB的受力图。 解 画受力图时必须注意如下几点： (1)必须明确研究对 象。 研究对象确定后，要把它从周围物体的约束中分离出来，单独画出它的轮廓图形，称为分离体。 (2)正确确定研究对象受力的数目 。 由于力是物体之间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是由哪一个物体施加给研究对象的。同时，也不可漏掉一个力。一般先画已知的主动力，再画约束反力。凡是研究对象一般都存在约束反力。 (3)正确画出约束反力。 一个物体往往同

21、时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观想像。 (4)当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用与反作用公理，作用力的 方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。 当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现， - 13 - 教 学 进 程 组成平衡力系，因此不必画出，只须画出全部外力。 (5)画受力图时，通常应先找出二力构件，画出其受力图，然后再画其他物体的受力图。这样由简到难易于掌握。 小结 物体受力分析方法 画受力图的步骤 预习 2 1 平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件 作业 - 14 - 课 时 计 划 科目： 工程力学 班级： 教师

22、： 检查人： 2012 年 月 日 第 周 第 讲 总第 页 教材章节 第二章 平面汇交力系 课 题 2 1 平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件 教学目的 1 应用几何法的关键是画力多边形，要求理解力多边形的意义及作图的方法和步骤。 2 能应用 几何法求简单力系的合力或解出力系平衡时的未知量。 重 点 几何法求解平衡问题 难 点 几何法求解平衡问题 课的类型 新 授 课 教学方法 讲 授 法 教 具 挂 图 教 学 进 程 学情分析 复习上讲内容 物体受力分析方法 画受力图的步骤 引入新课 第二章 平面汇交力系 2 1 平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件 平面汇交力系 ： 作用于物

23、体上的各力作用线都在同一平面内，而且都相交于一点的力系。 如 简易起重机 内燃机的曲柄连杆机构 NO. 5 - 15 - 教 学 进 程 一、 平面汇交力系合成的几何法 设物体上作用有一平面汇交力系 F1， F2， F3，用几何法将这一力系合成 , 连续应用力的三角形法则 可以看出：只要将各已知力矢依次首尾相接，连成折线 Odbc，然后连接折线首末两点 Oc(矢量 )，就可以得到合力 F。 封闭的折线 Od6c 称为 力多边形 ，用力多边形求合力 F 的作图规则称为 力多边形法则 。 作力多边形时，改变各分力作图的先后次序，但是所求得的合力 F不变。 由此可知，合力 F 与各力作图先后次序无关

24、。但必须注意力多边形 的矢序规则，即各分力矢量要首尾相接，它们的指向顺着力多边形周边的同一方向，合力沿相反的方向封闭力多边形的缺口。 结论： 平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。 即 合力等于各分力的矢量和 。 矢量式： F=F1+F2+ +Fn= Fi 共线力系： 力系中各力沿同一直线作用，则此力系称为共线力系。 合力的大小等于各力的代数和的绝对值，而代数和的符号表示合力的指向。 则有 F=F1+F2+ +Fn= Fi 图 示为在某物体的 O点受平面汇交力系 F1， F2， F3， F4作用，若已知物体是平衡的，则由此四个力构成的

25、力多边形必首尾相接，自行封闭。 平面汇交力系平衡的必要与充分条件用矢量式表示为 F=F1+F2+ +Fn= F 0 求解平面汇交力系的方法有图解法和几何法 两种： 图解法 按比例先画出封闭的力多边形，然后，用直尺和量角器在图上量得所要求的未知量。 几何法 根据图形的几何关系，利用三角公式计算出所要求的未知量。 - 16 - 第 页 教 学 进 程 平面汇交力系平衡的几何条件 例 2-1 如图所示，起重机吊起一减速箱盖，箱盖重量为 G=200N，钢丝绳与铅垂线的夹角 a则有 =60， =30。求钢丝绳 AB 和 AC的拉力。 解 取减速箱盖为研究对象作受力图 。 根据平面汇交力系平衡的几何条件，

26、由这三个力组成的力三角形应自行封闭作力三角形 ,得封闭的力三角形，按所选比例尺可量出： FTB=bc=100N FTC=ac=173N 也可用三角公式计算出 ；即 FTB=Gcos60 =100N FTC=Gsin30 =173N 几何法解题的主要步骤如下： (1)选取适当的物体作为研究对象，它应与已知力和待求的未知力有关，画出其受力图； (2)作力三角形或多边形，作图时应选适当的比例尺，并从已知力开始，根据矢序规则和封闭特点作图，就可确定未知力的指向； (3)在图上量出或用三角公式计算出未知量。 小结 平面汇交力系： 力多边形法则 平面汇交力系平衡的几何条件 求解平面汇交力系的图解法和几何法

27、 预习 2 2 平面汇交力系合成的解 析法 作业 - 17 - 课 时 计 划 科目： 工程力学 班级： 教师： 检查人： 2012 年 月 日 第 周 第 讲 总第 页 教材章节 第二章 平面汇交力系 课 题 2 2 平面汇交力系合成的解析法 教学目的 1. 计算力在坐标轴上的投影是解析法的基本方法。 2. 明确投影的定义，熟练掌握投影的数值计算，正确确定其正负号。 3. 深刻理解和牢固掌握合力投影定理。 重 点 平面汇交力系合成的解析法 难 点 平面汇交力系合成的解析法 课的类型 新 授 课 教学方法 讲 授 法 教 具 挂 图 教 学 进 程 学情分析 复习上讲内容 平面汇交力系： 力多

28、边形法则 平面汇交力系平衡的几何条件 求解平面汇交力系的图解法和几何法 引入新课 2 2 平面汇交力系合成的解析法 一、力的分解 力的分解： 将一个已知力分解为两个分力的过程，称为。 力的分解则是已知平行四边形的对角线求两邻边的过程。 一条对角线可以 做出无数个平行四边形，这就有无数个解。 工程中最常用的是将已知力分解成两个相互垂直的分力 。 若力 F 与分力 F2的夹角为 为已知，则 F1=Fsin F2=Fcos NO. 6 - 18 - 第 页 教 学 进 程 二、力在坐标轴上的投影 如图所示，在直角坐标系 Oxy平面内有一已知力 F，此力与工轴所夹的锐角为。 ab称为力 F在 x轴上的

29、投影，以 Fx表示； ab称为力 F 在 y 轴上的投影，以 Fy表示。 力在坐标轴上的投影是代数量，有正负的区别。 Fx=Fcos Fy=Fsin 图 示的情况为 Fx=-Fcos Fy=-Fsin 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零； 力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小 相等。 F 的大小和它与工轴所夹锐角。可按下式计算： 力 F的指向可根据其投影 Fx和 Fy的正负号决定。 三、合力投影定理 设有作用于刚体上的平面汇交力系 F1， F2， F3，用力多边形法则求出其合力为 F。 - 19 - 第 页 教 学 进 程 将力系中各力 F1， F2， F3及其合力 F 向 X轴

30、投影，得 同理，将各力向 Y轴投影，可得 合力投影定理 合力在任一坐标轴上的投影，等于各分之在同一轴上投影的代数和。 四、平面汇交力系合成的解析法 设各力在直角坐标轴 x， y上的投影分别为 F1x， F2x， F3x， Fnx及 F1y， F2y， F3y，Fny，合力 F 在 x， y轴上的投影分别为 Fx， Fy，根据合力投影定理得 合力 F 的大小 : 合力 F 的作用线，仍然通过力系的汇交点。 例 2 3 在同一个平面内的三根绳连接在一个固定的圆环上。已知三根绳上拉力的大小分别为 F1=50N， F2=100N， F3=200N。求这三根绳作用在圆环上的合力。 解： - 20 - 第

31、 页 教 学 进 程 线通过三个分力的汇交点 O。 小结 力的分解 力在坐标轴上的投影 合力投影定理 平面汇交力系合成的解析法 预习 2 3 平面汇交力系平衡的解析条件 作业 - 21 - 课 时 计 划 科目： 工程力学 班级： 教师： 检查人： 2012 年 月 日 第 周 第 讲 总第 页 教材章节 第二章 平面汇交力系 课 题 2 3 平面汇交力系平衡的解析条件 教学目的 1. 了解方程的由来，明确式中各项的意义。 2. 能熟练地用平衡方程求解力系的平衡问题。 3. 掌握一定的解题技巧。 重 点 用平衡方程求解力系的平衡问题 难 点 用平衡方程求解力系的平 衡问题 课的类型 新 授 课

32、 教学方法 讲 授 法 教 具 挂 图 教 学 进 程 学情分析 复习上讲内容 力的分解 力在坐标轴上的投影 合力投影定理 平面汇交力系合成的解析法 引入新课 2 3 平面汇交力系平衡的解析条件 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零。 因为合力大小 F= 要使 F=0，必须也只须 NO. 7 - 22 - 第 页 教 学 进 程 平面汇交力系平衡的解析条件： 力系中所有各 力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和均等于零。 上式称为 平面汇交力系的平衡方程 。 这是两个独立的方程，在求解平面汇交力系的平衡问题时可以解出两个独立的未知量。 解题时，若未知力的指向不明时可先假设，若计算结

33、果为正值，则表示所设指向与力的实际指向相同；若为负值，则表示所设指向与实际指向相反。 例 2 4 用解析法解例 2 1。 解法一 选定减速器箱盖为研究对 象，重新画受力图，如图 2-13所示。 减速箱盖上共受三个力作用：重力 G、钢绳拉力 FTB和 FTC。 选取坐标轴：以三力汇交 点 O为坐标原点，取图 2-13a 所 示坐 标轴 Oxy。 列平面汇交力系平衡方程 解法二 选取坐标轴如图 2-13b所示。为了使每个未知力只在一个轴上有投影，在另一个轴上的投影为零，坐标轴应尽量取在与未知力作用线垂直的方向上。这样在一个平衡方程中只有一个未知量，不必解方程组。 列平衡方程如下： 解法二比解法一简

34、便。 - 23 - 第 页 教 学 进 程 例 2-5 如图 2-14a 所示，平面刚架 在 C 点受一水平力 F。设 F=20kN，不计刚架本身的重力，求固定铰链支座 A和活动铰链支座月处的约束反力。 解 取刚架为研究对象，作受力图如图 2-14b 所示。根据铰链支座的性质， FB应垂直于支承面， FA的方向本属未定，但因刚架只受三个力作用，而 F 与 FB交于D点，由三力平衡汇交原理知 FA必沿 AD线。图中 FA的指向是假定的。 选取坐标轴 x,y 如图所示，凡与 x轴夹角为。 列平面汇交力系平衡方程并求解 例 2-6 如图 2-15 所示，重物 G=20kN，试求平衡时杆 AB和 BC

35、所受 的力。 解 取研究对象。 选取滑轮 B 为研究对象。 画受力图。 列平衡方程，选取坐标轴如图所示。 - 24 - 第 页 教 学 进 程 FBA为负值，表示该力的假设方向与实际方向相反，即杆 AB也受压力。 应用平衡方程解题的步骤： (1) 选定研究对象 (即确定所要计算的平衡物体 )，按要求画出其受力图。 (2)选定适当的坐标轴，画在受力图上。 (3)列平衡方程并解出未知量。如求出某未知力为负值，则表明该力的实际指向与受力图中所示指向相反。遇 到这种情形，受力图不必改正，但在答案中必须说明。 小结 平面汇交力系的平衡方程 求解平面汇交力系的平衡问题 预习 第三章 平面力偶系 作业 -

36、25 - 课 时 计 划 科目： 工程力学 班级： 教师： 检查人： 2012 年 月 日 第 周 第 讲 总第 页 教材章节 第三章 力矩和力偶 课 题 3 1 力矩的概念及其计算 教学目的 1. 理解 力对点的矩 的概念，并能计算力矩。 2. 深刻理解 合力矩定理 ，能计算合力矩。 3. 掌握 力矩的平衡条件 ，并能利用其解未知力矩。 重 点 力矩的平衡条件 难 点 解力矩平衡问题 课的类型 新 授 课 教学方法 讲 授 法 教 具 挂 图 教 学 进 程 学情分析 引入本课程 平面汇交力系的平衡方程 求解平面汇交力系的平衡问题 引入新课 3-1 力矩的概念及其计算 一、力对点的矩 用力使

37、物体绕一点转动的实例： 开关门窗、踩下自行车 脚蹬、用扳手拧螺母 、 杠杆、滑轮、绞车等 。 引入力对点的矩 (简称力矩 )的概念 ， 度量力使物体绕一定点转动的效应 。 现以用扳手拧紧螺母为例 (图 3 1)，说明力矩的概念。 设力 F 作用在与螺母轴线垂直的平面 (即图面 )内，螺母的拧紧程度不仅与力 F 的大小有关，而且与螺母中心 O 到力 F 作用线的距离 Lh有关。 NO. 8 - 26 - 教 学 进 程 力矩 以乘积 FLh并冠以正负号作为力 F 使物体绕 O点转动效应的度量，称为力F 对 O点之矩，简称力矩，以符号 Mo(F)表示，即 MO(F)= FLh (3 1) 式中 O

38、称为力矩中心 (矩心 )。 力臂 Lh O点到力 F 作用线的距离。 力矩正负 规定：在图示平面内，力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正 (图 3 20)；力使物体绕矩心作顺时针方向转动时，力矩为负 (图 3 2b)。 力矩的单位单位 牛 顿 )米 N m。 力矩在下列两种情况下等于零： (1)力等于零。 (2)力的作用线通过矩心，即力臂等于零。 应该注意：作用于物体上的力可以对于任意点取矩，矩心不同，力对物体的力矩也不同。 例 3 1 图 3 3所示的杆 AB，长度为 L，自重不 计，A端为固定铰链支座，在杆的中点 C悬挂一重为 G 的物体。，B端支靠于光滑的墙面上，其约束反作用力为

39、FN，杆与铅直墙面的夹角为 。试分别求出 G 和 FN对铰链中心 A点的矩。 解 首先计算力臂。设矩心 A与力 FN的作用线之间的距离为 Ll，则 L1 Lcosa；设矩心 A与重力 G的作用线之间的距离为 L2，则 L2 (L Q)sin 。 根据力矩定义，可得 二、合力矩定理 合力矩定理 ：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对于同一点力矩的代数和，即 式中 F 为平面汇交力 F1， F2， Fn。的合力。 例 3 2 手动剪断机的结构及尺寸如图 3 4所示。设 L1=80mm， L2=8cm, = 15 ，被剪物体放在刃口 K处，在 B处施加 F=50N的作用力。试求在

40、图示位置时力 F对 A点之矩。 解 本题计算支点 A(矩心 )到力 F作用线之间的距离(力臂 )比较困难，但是应用合力矩定理求解较为方便。 为此将力 F分解为分力 F1和分力 F2，得F1=Fcosa， F2=Fsin 。 根据合力矩定理，力 F对 A点之矩 - 27 - 第 页 教 学 进 程 负号说明力 F使手柄绕 A点顺时针转动。 三、力矩的平衡条件 举例： 绕定点 (轴 )转动物体平衡。如杆秤、汽车制动踏板、钳子和手动剪断机等，如图 3 5 a， b， c， d 所示。 以杆秤为例研究其平衡条 件。 图 3-5a所示的杆秤， A点作 用有物重 G，月点作用有秤砣重 Gl， 不计杆秤自重

41、，则杆秤平衡时，力 G 与Gl对 O点的矩的代数和等于零， 即GLl-G1L2=0。 如果在具有固定转动中心的 物体上作用有几个力，各力对转动 中心 O点的矩分别为 M0(F1)，M0(F2) M0 (Fn)，则 绕定点转动物体的平衡条件 是：各力对转动中 心 O点的矩的代数和等于零，即合力矩等于零。用公式表示为 M0(F1)+ M0(F2) + M0 (Fn) 0 或 M0(Fi)=0 (3-3) 上式称为 力矩平衡方程。 利用力矩平衡方程，可以分析和计算杠杆、绞车、滑轮等绕定点 (或定轴 )转动的简单机械平衡时某些未知力的大小。 例 3-3 试求图 3-3所示 AB杆中 B点的约束反力 F

42、N的大小。 解 以杆 AB为研究对象，根据绕定点转动物体的平衡条件可知，载荷 G 与约束反力 FN对 A点的矩的代数和应等于零，即 得 求得 如果物体可绕固定轴转动，而作用于物体上的力并不在同一平面内，则可取一垂直于该定轴的平面，将作用于物体上的所有力向此平面上投影，并以这个平面与轴的交点为矩心，这样，物体绕定轴转动的问题也可用式 (3-3)求解。 - 28 - 教 学 进 程 - 29 - 例 3-4 绞车的鼓轮轴如图 3-6a 所示。直齿圆柱齿轮所受的啮合力 F=500N，力F 在铅垂面内与水平切线之间的夹角 (即齿形角 ) =20，齿轮节圆直径 d=300mm，鼓轮直径 D=100mm。

43、试求匀速转动时，起重载荷 G 的大小。 解 取一垂直于 x轴的平面，即图 3-6b中齿轮所在的 yOz平面，将力 G和 F向此平面投影，以此平面与 x轴的交点 O为矩 心 ，则有 得 可得 小结 力对点的矩 合力矩定理 力矩的平衡条件 预习 3-2 作业 - 30 - 课 时 计 划 科目： 工程力学 班级： 教师： 检查人： 2012 年 月 日 第 周 第 讲 总第 页 教材章节 第三章 力矩和力偶 课 题 3-2 力 偶 3-3 平面力偶系的合成及平衡条件 教学目的 1.深刻理解 力偶的概念 和 力偶的基本性质 。 2.掌握 平面力偶系的合成及平衡条件 ，能够解力系的平衡问题。 3.能够

44、理解 力的平移定理 。 重 点 平面力偶系的合成及平衡条件 难 点 力偶的基本性质 课的类型 新 授 课 教学方法 讲 授 法 教 具 挂 图 教 学 进 程 学情分析 引入本课程 力对点的矩 合力矩定理 力矩的平衡条件 引入新课 3-2 力 偶 一、力偶的概念 实例： 双手转动转向盘 (图 3-7)，电动机的定子磁场对转子的作用 (图 3-8)，钳工用双手转动铰杠攻螺纹 (图 3， 9)， 用手拧水龙头或旋转钥匙开锁等。 力偶 由大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的二力组成的力系，如图 3-10 所示，记作 (F， F)。 力偶臂 力偶中两力之间的距离 Ld。 力偶的作用面 力偶所在的平面。 力偶矩 力 F和 力偶臂 Ld的乘积 FLd。它用来度量力偶作用效果的大小。 第 页 NO. 9