工程力学ppt课件.ppt
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1、第八章 扭 转,8.1 扭转的概念和实例,8.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,8.3 纯剪切,8.4 圆轴扭转时的应力,8.5 圆轴扭转时的变形,*8.6 非圆截面轴扭转简介,8.1 扭转的概念和实例,一、工程实例,二、杆件的扭转变形,杆受到若干力偶的作用,其 力偶作用面垂直于轴线。,杆件的不同横截面绕轴线相 对转动了一定的角度。,受力特点:,变形特点:,(扭转角:),轴工程上,以扭转作为主要变形的直杆称为轴。,8.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,一、外力偶矩计算,一般有三种情况给出:,1、直接给出;,2、通过外力平移计算得出;,3、通过电机轴的功率、轴的转速来计算。,P (kW),n (
2、r/min),输入功率 P 相当每秒输入的功为:,式中:, 传动轴的外力偶矩计算:,外力偶矩 Me 在每秒完成的功为:,Me,Me,二、扭矩与扭矩图,1.扭矩 :扭转时横截面上的内力,它是 一个位于横截面平面内的力偶,该力 偶矩称为扭矩,用 T 表示。,求法:截面法,取左端,由力矩平衡,得:,说明:这样规定扭矩的正负号,使得同一截面上的扭矩获得相同的正负号。,符号:按右手螺旋法则用矢量表示扭矩,若 矢量方向与横截面外法线方向一致时,扭矩 为正,反之扭矩为负。,取右端,由力矩平衡,得:,二、扭矩与扭矩图,2.扭矩图:,以扭矩 T 为纵坐标,截面位置 x 为横坐标,表示扭矩随杆件轴线变化情况的曲线
3、 扭矩图。,扭矩图的作法与轴力图相似。,例如:,Me,图示传动轴,主动轮A输入功率PA=50 KW,从动轮B、C、D输出功率分别为 PB=PC=15 KW ,PD=20 KW ,轴的转速为n=300 r/min。作轴的扭矩图。,解:,先求各轮的外力偶矩:,例:,用截面法求各段扭矩:,477,954,637,哪 一 种 安 排 更 合 理,?,8.3 纯剪切,1. 实验,可以看出:,(1)纵向线倾斜了同一 微小角度,方格的左、右 两边发生了相对错动。,(2)圆周线的形状、 大小及圆周线之间的距 离保持不变。,一、薄壁圆筒的扭转应力,2. 应力分析,(1)分析切应力:,切应变 代表剪切变形,单元体
4、的左、右表面存在切应力 .,(2)分析正应力:,扭转过程中,圆筒表面圆周线的形状、大小及相邻圆周线的 间距都不变,无正应变(纵向应 变和环向应变) ,无正应力(左、 右表面和上、下表面)。,取微单元体 (dx,dy, ),3. 横截面切应力 的计算,结论: 切应力在横截面近似均匀分布。,(1)由于沿圆周方向各点的变 形相同,即属于轴对称问题,故 可认为切应力 沿环向不变。,(2)由于壁厚很薄,近似认为 沿壁厚方向不变。,-薄壁圆筒平均半径,得薄壁圆筒横截面上的切应力:,即,在单元体互相垂直的两个平面上,剪应力必然成对存在, 且数值相等;两者都垂直于两个平面的交线,方向共同指向 或者共同背离两平
5、面的交线。这就是切应力互等定理。,二、切应力互等定理,上述单元体的四个侧面上,仅存在切应力而无正应力, 这种应力状况称为纯剪切。,由平衡方程 得:,说明:,三、剪切胡克定律,其中:G 是比例常数,称为剪切弹性模量(切变模量),上式为剪切胡克定律。,图中当剪应力不超过材料的剪切比例极限时,剪应力与剪应变呈线性正比例关系,即:,由实验可得切应力与切应变的关系曲线,如右图:,说明:,1、G 与 E 、一样,均随材料而异。,2、对于各向同性材料:,8.4 圆轴扭转时的应力,一、实验与假设,1、实验现象:,各圆周线的形状、大小、两圆周线之间的距离都没有发生变化,但都绕轴转过了不同的角度。,纵线仍近似为直
6、线,但都倾斜了一个角度,使原来的矩形都变成了平行四边形。,2、假设:,平面假设:圆轴扭转时,各横截面如同刚性平面 一样绕轴转动,即:假设圆轴各横截面在变形过 程中,始终保持为平面,其形状和大小不变。,二、圆轴扭转时横截面上各点的切应力,要得到圆轴扭转横截面上的切应力公式,需综 合考虑三个方面的关系:,在外表面上:,(b),外圆周上各点的切应变,两端横截面的相对扭转角,(a),距圆心为处的切应变为:,1、变形几何关系,可见,横截面上任意点的切应变与该点到圆心的距离 成正比。,根据剪切胡克定律, 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时,2. 物理关系,(b),将(b)带入上式得:,(c),(c),在横
7、截面上的分布:,与 成正比,,方向垂直于半径。,单位长度扭转角,3.静力学关系,将(c)带入上式得:, 圆轴扭转横截面上距圆心为 的任意点的切应力计算公式。,极惯性矩,将上式带入(c)得:,适用范围:线弹性范围,且只适用于等截面圆轴和空心等截面圆轴。对于锥度较小的圆锥轴可近似使用。,三、截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数 Wp 的计算,1.实心圆截面,2.空心圆截面,其中:,实心圆截面:,空心圆截面:,总结:,例:内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴,受 扭矩T=1kNm作用,计算横截面上A点的剪应力及横 截面上的最大和最小剪应力。,解:,例:一厚度为30mm、内直径为230mm的空
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