2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（上海卷）.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（上海卷） 选择题 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为 “连续 10天，每天新增疑似病例不超过 7人 ”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 C丙地：中位数为 2，众数为 3 D丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 答案： D 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3和 4，过直角顶点的侧棱长为 4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）答案： A （上海文， 17）点

2、P（ 4， -2）与圆 上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A B C D 答案： A 已知直线 ： 与直线 ： 平行，则的值等于（ ） A 1或 3 B 1或 5 C 3或 5 D 1或 2 答案： C 填空题 如图，若正四棱柱 的底面连长为 2，高为 4，则异面直线与 AD所成角的大小是 _（结果用反三角函数表示） . 答案： 函数 的最小值是 _ . 答案： 已知 、 是椭圆 （ 0）的两个焦点， 为椭圆上一点，且 .若 的面积为 9，则 =_. 答案： 若某学校要从 5名男生和 2名女生中选出 3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1名的概率是 （结果用最简分数

3、表示）。 答案： 某地街道呈现东 西、南 北向的网络状，相邻街距都为 1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（ -2， 2），（ 3， 1），（ 3， 4），（ -2， 3），（ 4， 5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使 5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。 答案：（ 2， 3） 若行列式 中，元素 4的代数余子式大于 0， 则 x满足的条件是 _ . 答案： 函数 的反函数 答案： 过点 作倾斜角为 的直线，与抛物线 交于 、 两点，则的值等于 答案： 若等腰直角三角形的直角边长为 2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体

4、体积是 答案： 已知实数 、 满足 ，则目标函数 的最小值是 答案： -9 若球 、 表面积之比 ，则它们的半径之比 答案： 某算法的程序框图如右图所示，则输出量 与输入量 满足的关系式是 答案： 解答题 （本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分8分 . 已知 的角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，设向量 ， . （ 1）若 ，求证： 为等腰三角形； （ 2）若 ，边长 ，角 ，求 的面积 . 答案： 因为 ，所以 ，即 ,其中 是的外接圆半径， 所以 ，所以 为等腰三角形 . 因为 ，所以 . 由余弦定理可知， ，即 解方程得： （ 舍去） 所以 . 已

5、知 ABC的角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，设向量 ， ， . （ 1）若 / ，求证： ABC为等腰三角形； (2)若 ，边长 c = 2，角 C = ，求 ABC的面积 . 答案：（ 1）见（ 2） （本题满分 16分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分4分，第 3小题满分 8分。 已知双曲线 C的中心是原点，右焦点为 F ，一条渐近线 m: ，设过点 A 的直线 l的方向向量 。 （ 1）求双曲线 C的方程； （ 2）若过原点的直线 ，且 a与 l的距离为 ，求 K 的值； （ 3）证明：当 时，在双曲线 C的右支上不存在点 Q，使之到直线 l的距离为 。 答案：（ 1） （ 2） （ 3）证明见。