2012-2013学年宁夏银川一中高一下学期期末考试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年宁夏银川一中高一下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 sin1200的值是 ( ) A B - C D - 答案： C 试题分析： sin1200=sin(7180-60)=sin60= ，故选 C。 考点：三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值。 点评：简单题，将三角函数值转化成 0到 角的三角函数值。 设函数 (其中 0 ,cosB= ， 所以， sin75 sinA，所以， A+B105，BA, , cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=- + = ,故选 B。 考点：三角函数诱导公式，两角和差的三角函数公式。 点评：中档题，解

2、答三角形中的问题，要特别注意角的范围，避免增解。 平面向量 与 夹角为 60， ， ，则 ( ) A B 12 C 4 D 2 答案： D 试题分析：因为， ，所以， ， = =2， 故选 D。 考点：平面向量的坐标运算，平面向量的数量积。 点评：中档题，涉及平面向量模的计算问题，往往要 “化模为方 ”，转化成平面向量的数量积。 已知 ，则 ( ) A B C D 与 的夹角为 答案： C 试题分析：因为， ，所以，所以， ，选 C。 考点：平面向量的坐标运算 点评：中档题，两向量垂直，它们的数量积为 0.本题对运算能力要求较高。 已知 ，则 的值为 ( ) A B C 2 D -1 答案：

3、B 试题分析：因为， ， 所以， = = ，故选B。 考点：三角函数的辅助角公式，诱导公式。 点评：中档题，本题较为典型，将待求三角函数式，用已知表示，是解答此类问题的常用方法。 函数 y=cosx( )的值域是 ( ) A B C D -1,1 答案： C 试题分析：因为， ，所以，结合余弦函数的图象得函数 y=cosx的值域是 ，故选 C。 考点：余弦函数的图象和性质 点评：简单题，根据角 x的范围，结合余弦函数的图象确定值域。 已知向量 ， ，且 ，则 ( ) A (4,0) B (0,4) C (4， -8) D (-4,8) 答案： C 试题分析：因为，向量 ， ，且 ，所以， m=

4、-2， 2（ 1， -2） +（ -2， 4） =(4， -8)，故选 C。 考点：平面向量的坐标运算，向量平行的条件。 点评：简单题，首先确定 m ，进一步计算。 已知函数 ，其中 ，则下列结论中正确的是 ( ) A 是最小正周期为 的偶函数 B 的一条对称轴是 C 的最大值为 2 D将函数 的图象左移 个单位得到函数 图象 答案： D 试题分析：函数 是周期为 的非奇非偶函数，其最大值为，对称轴经过图象的最高点或最低点，因此， A,B,C均不正确，故选 D。 考点：正弦型函数的图象和性质 点评：简单题，研究正弦型函数的图象和性质，应该把 看成一个整体。 在 ABC中， ，若点 D满足 ，则

5、 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：因为，在 ABC中， ，且点 D满足 ， 所以， = ,故选 A。 考点：平面向量的线性运算 点评：简单题，平面向量的线性运算，借助于平面图形，更为形象直观。 已知 ，且 ，则 等于 ( ) A B - C D - 答案： B 试题分析：因为， ，所以， ，又 ， 所以， ， =- ，故选 B。 考点：三角函数诱导公式，同角公式。 点评：简单题，首先从已知出发求得 ，进一步求 。 若一扇形的圆心角为 ，半径为 20cm，则扇形的面积为 ( ) A 40 cm2 B 80 cm2 C 40cm2 D 80cm2 答案： B 试题分析：因为，扇形的圆

6、心角为 ，半径为 20cm，所以，扇形的面积为80 cm2，故选 B。 考点：扇形的面积公式 点评：简单题，扇形的面积公式 。 填空题 函数 的定义域是 _。 答案： 试题分析：为使函数有意义，须 1-tanx 0，且 ， 所以，函数的定义域为 。 考点：正切函数的性质 点评：简单题，确定函数的定义域，一般要考虑偶次根式根号下式子非负，分式分母不等于 0，对数的真数大于 0，正切函数本身的定义域等。 已知 | |=2, 为单位向量，当它们的夹角为 时，则 在 方向上的投影为_。 答案： - 试题分析： 在 方向上的投影为 =2cos =- . 考点：平面向量的数量积，平面向量投影的概念。 点评

7、：简单题，理解投影的概念是关键， 在 方向上的投影为 。 已知函数 y=Asin( 的部分图象如图所示，则A=_, _, _。 答案：， ， 试题分析：观察图象可知， A=2， T=4（ - ） =4，所以， ，即，将（ ， 2）代人得， ，所以， ， 故答案：为 2， ， 。 考点：正弦型函数的图象和性质 点评：典型题，此类问题的一般解法，是观察求得 A,T，通过代人点的坐标，求 。 在平面直角坐标系 xoy中，若定点 A(1,2)与动点 P(x,y)满足 ，则点 P的轨迹方程是 _。 答案： x+2y-4=0 试题分析：因为，定点 A(1,2)与动点 P(x,y)满足 ，所以，（ x,y）

8、 (1,2)=4,即 x+2y-4=0. 考点：平面向量的数量积，平面向量的坐标运算。 点评：简单题，两向量的数量积，等于对应坐标乘积之和。 解答题 求函数 y=2-sinx+cos2x的值域。 答案：值域为 1, . 试题分析： y=2-sinx+1-sin2x =-sin2x-sinx+3 =-t2-t+3 =-(t2+t)+3 =-(t+ )2+ -1t1 ymax= ymin=-1-1+3=1，值域为 1, . 考点：三角函数同角公式，正弦函数的值域，二次函数的图象和性质。 点评：中档题，利用换元法，将三角函数问题，转化成二次函数在闭区间的最值问题。 平面内给定三个向量 求： (1)

9、; (2)若 ,求 k的值 . 答案： (1)(0,6); (2)k=- 试题分析： (1) =3（ 3， 2） +（ -1， 2） -2（ 4， 1） =(0,6) (2) (3+4k) (-5)+(2+k) 2=0 -15-20k+4+2k=0 k=- 考点：平面向量的坐标运算，平面向量的数量积，平面向量垂直的条件。 点评：简单题，两向量的数量积，等于对应坐标乘积之和。两向量垂直，它们的数量积为 0. 已知函数 (1)求 的定义域及最小正周期； (2)求 的单调递减区间 . 答案： (1)定义域为： , ; (2) 试题分析： (1)由 sinx 0得，函数的定义域为： ； (2) 由 ，

10、 所以，函数的递减区间为 考点：二倍角的三角函数公式，辅助角公式，三角函数的图象和性质。 点评：中档题，本题较为典型。为研究三角函数的图象和性质，往往需要利用三角公式将三角函数式 “化一 ”，辅助角公式又是必考内容。研究正弦型函数的性质，须将 看成一个整体加以处理。 设两个非零向量 、 不共线 (1)若 ，求证： A、 B、 D三点共线； (2)试确定实数 k的值，使 和 共线 . 答案： (1) 先证明 共线 ;(2)k=1 试题分析： (1)因为， ， 所以， ，即共线，又它们有公共点，所以， A、 B、 D三点共线。 （ 2）因为， 和 共线 .所以，存在唯一实数 ，使 =（ ）， 即

11、，解得， k=1。 考点：平面向量的线性运算，平面向量的数量积，平面向量的应用。 点评：典型题，证明三点共线，一般方法是，证明三点所确定的两向量共线，利用它们有公共点，达到证明目的。根据两向量共线，求参数问题，一般方法是，利用共线向量定理，建立参数的方程组。 已知 M(1+cos2x,1)、 N(1, )( 是常数 )，且 (O为坐标原点 ) (1)求 y关于 x的函数关系式 ； (2)若 时， 最大值为 2013，求 a的值 . 答案： (1) ;(2) . 试题分析：（ 1）因为， M(1+cos2x,1)、 N(1, )( 是常数 )， 所以， =(1+cos2x,1)， =(1, )，

12、 =1+cos2x+ ， 故 。 （ 2）当 时， ，所以， ，从而 3+a=2013,a=2010. 考点：平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质。 点评：典型题，在高考题中，往往将平面向量与三角函数综合考查，处理方法是，以向量的运算为起点，建立三角函数式，再利用三角公式化简，运用三角函数的图象和性质进一步解题。 已知向量 ， ， （ 1）求 的值 ; （ 2）若 ， ， 且 ， 求 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） ， ， ， ， 即 ， （ 2） ， ， ， ， 考点：平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质。 点评：典型题，在高考题中，往往将平面向量与三角函数综合考查，处理方法是，以向量的运算为起点，建立三角函数式，再利用三角公式化简、求值等。本题（ 2）解答的关键是 “变角 ”，这是三角函数求值问题中常用的技巧。