2010年广州市执信中学高二第二学期期末考试数学（文）试题.doc

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1、2010年广州市执信中学高二第二学期期末考试数学（文）试题 选择题 已知集合 M x| ， N x| ，则 MN（ ） A x|-1x 1 B x|x 1 C x |-1 x 1 D x |x-1 答案： C 函数 的零点所在的区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 10 C D 答案： B 已知函数 在区间 上恒有 ，则实数 的取值范围为( ) A B C D 答案： C 已知点 P为圆 上一动点，则点 P到直线 的最远距离是 ( ). A B C D 答案： C 若奇函数 f (x) (x R)满足 f (2) = 1， f (x + 2) = f (x) + f (2)，则 f (1

2、) = ( ) A 0 B 1 C -D 答案： D 在 ABC中， ，则 k的值是（ ） A 5 B -5 CD 答案： A 函数 （ ）是 上的减函数，则的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 要得到 y=2sin(2x+ )的图象，只需将 y=2sinx的图象上的所有的点 ( ) A向左平移 个单位长度，再横坐标缩短到原来的 倍 (纵坐标不变 ) B向右平移 个单位长度，再横坐标缩短到原来的 倍 (纵坐标不变 ) C横坐标缩短到原来的 倍 (纵坐标不变 )，向左平移 个单位长度 D横坐标缩短到原来的 倍 (纵坐标不变 )，向右平移 个单位长度 答案： A 若集合 ， ，则 “ ”

3、是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 若复数 是纯虚数（ 是虚数单位， 是实数），则 （ ） A -2 BC D 2 答案： D 填空题 (几何证明选讲选做题 )如图： EB、 EF 是 O 的两条切线， B、 C 是切点， A、D是 O上两点，如果 E 500， DCF 300，则 A的度数是 . 答案： 0 (坐标系与参数方程选做题 )已知直线 与抛物线 交于 A、 B两点，则实数的取值范围是 答案： 已知各项均为正数的数列 中， 是数列 的前 项和，对任意，有 ,则数列 的通项公式为 答案： 函数 的单调递增区间是 答

4、案： 在平面直角坐标系 中，已知抛物线关于 轴对称，顶点在原点 ，且过点 P（ 2， 4），则该抛物线的方程是 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 设函数 f (x)= ，其中向量 =( cosx 1， )， =( cosx-1， 2sinx)，x R（ ）求 f (x)的式；（ ）求 f (x)的最小正周期、对称轴方程和对称中心的坐标。 答案：（ ） 2sin(2x+ ) （ ） （本小题满分 14分） 一个口袋中装有大小相同的二个白球： ，三个黑球： （ ）若从口袋中随机地摸出一个球，求恰好是白球的概率； （ ）若从口袋中一次随机地摸出两个球，求恰好都是白球的概率 答案：（ ） （ ）

5、 （本小题满分 14分） 如图所示，棱长为 2的正方体 中， 、 分别为 、 的中点 （ ）求证： /平面 ； （ ）求证： ； （ ）求三棱锥 的体积 答案：（ ）证明见 （ ）证明见 （ ） 1 （本小题满分 14分） 在平面直角坐标系 中，已知圆心在第二象限、半径为 的圆 与直线相切于坐标原点 椭圆 E： 与圆 的一个交点到椭圆 E的两焦点的距离之和为 （ ）求圆 和椭圆 E的方程； （ ）试探究圆 上是否存在异于原点的点 ，使 到椭圆右焦点 F的距离等于线段 的长若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ ）圆 C的方程为 ；椭圆 E的方程为（ ） Q（ ， ） （本题满分 14分） 设函数 ， ，当 时， 取得极值。 （ ）求的值； （ ）当 时，函数 与 的图象有三个公共点，求 的取值范围。 答案：（ ） （ ） （本小题满分 l2 分） 已知是非零实数，如果函数 在区间 上有零点，求的取值范围 答案：