2010年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛二.doc

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1、2010年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛二 填空题 分数 ， ， ， ， 中最小的一个是 。 答案： 5/11=30/66 6/13=30/65 30/66116/232 116/232=1/2=32/64 32/6430/64 所以 116/23130/64 153/305-1/2=1/710 116/231-1/2=1/462 1/7101/2 30/6447, 取 n=48时，等式成立； 取 n=49时，等式成立； 取 n=50时，等式左边 =7169 所以， n=48或 n=49 将奇数 1、 3、 5、 、 2007、 2009从小到大排成一个多位数A=13579111315

2、20072009 ，从 A中截出能被 5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是 ，最大数是 。 答案：， 99920 解答题 如果一个自然数 n能被不超过 的所有的非 0自然数整除，我们称自然数n为 “牛数 ”。 请 写出所有的牛数。 答案：、 2、 3、 、 20、 22、 24、 26、 28、 30、 36、 48、 60； 甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程，分别需要 140 小时、 87.5 小时、77 时。现在，甲和乙都最多只能工作 60小时，丙最多只能工作 35小时，三队工作时间之和为 100小时完成工程，则甲最多工作多少小时？ 答案： 下列 m个整数中恰有 69个不同的整数，问自然数 m的最大值和最小值分别是多少？ ， ， ， ， 。 答案：最小 96，最大 100 两条并行线上共有 k个点，用这 k个点恰可以连接 1309个三角形，那么 k是多少？ 答案：