2011年全国初中数学联合竞赛四川地区试题.doc

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1、2011年全国初中数学联合竞赛四川地区试题 选择题 一个凸多边形的每一个内角都等于 150，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ） A 42条 B 54条 C 66条 D 78条 答案： B 如图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O， AE平分 BAD交 BC于 E， 若 CAE=15则 BOE=（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 答案： D 设方程 的两根是 、 ，则方程 的根是（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： A 若不等式 有解，则实数 最小值是（ ） A 1 B 2 C 4 D 6 答案： C 若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形 ,用一个正方体

2、上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（ ） A 18 B 24 C 30 D 36 答案： B 不定方程 的正整数解 的组数是（ ） A 0组 B 2组 C 4组 D无穷多组 答案： A 填空题 一次棋赛，有 n个女选手和 9n个男选手，每位参赛者与其 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的 2分，负者得 0分，平局各自得 1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的 4倍，则 n的所有可能值是 . 答案：略 已知 ABC中， AB= ； BC=6； CA= .点 M是 BC中点，过点 B作AM延长线的垂线，垂足为 D，则线段 BD的长度是 . 答案： 二次函数 的图像关于 对称，则 的最小值是 . 答案： 解答题 已知 、 是关于 x的一元二次方程 的两个实数根，使得 成立，求其实数 的可能值。（ 20分） 答案： 抛物线 的图像于 x轴交于点 M ， N ，且经过点 A（ 0， 1），其中 ，过点 A的直线 交 x轴于 C点，与抛物线交于点 B（异于 A点），满足 CAN是等腰直角三角形，切 ，求式 .（ 25分） 答案： 如图 .AD、 AH分别是 ABC（其中 AB AC）的角平分线、高线， M点是AD的中点， MDH的外接圆交 CM于 E，求证 AEB=90。（ 25分）答案：