2013年初中毕业升学考试（湖北鄂州卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（湖北鄂州卷）数学（带解析） 选择题 2013的相反数是 A B C D 答案： D 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此 2013的相反数是 -2013。故选 D。 如图，已知直线 a b，且 a与 b之间的距离为 4，点 A到直线 a的距离为 2，点 B到直线 b的距离为 3， AB= 试在直线 a上找一点 M，在直线 b上找一点 N，满足 MN a且 AM+MN+NB的长度和最短，则此时 AM+NB= A 6 B 8 C 10 D 12 答案： B 试题分析： MN 表示直线 a

2、与直线 b之间的距离，是定值，只要满足 AM+NB的值最小即可，如图，作点 A关于直线 a的对称点 A，连接 AB交直线 b与点N，过点 N 作 NM 直线 a，连接 AM， A到直线 a的距离为 2， a与 b之间的距离为 4， AA=MN=4。 四边形 AANM是平行四边形。 AM+NB=AN+NB=AB。 由两点之间线段最短，可得此时 AM+NB的值最小。 过点 B作 BE AA，交 AA于点 E， 易得 AE=2+4+3=9， AB= ， AE=2+3=5， 在 Rt AEB中， ， 在 RtAEB中， 。故选 B。 小轩从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象中，观

3、察得出了下面五条信息： ab 0； a+b+c 0； b+2c 0； a2b+4c 0； 你认为其中正确信息的个数有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： D 试题分析： 如图， 抛物线开口方向向下， a 0 对称轴 x ， 0。 ab 0。故 正确。 如图，当 x=1时， y 0，即 a+b+c 0。故 正确。 如图，当 x=1时， y=ab+c 0， 2a2b+2c 0，即 3b2b+2c 0。 b+2c 0。故 正确。 如图，当 x=1时， y 0，即 ab+c 0， 抛物线与 y轴交于正半轴， c 0 b 0， cb 0。 （ ab+c） +（ cb） +2c 0，即 a2b

4、+4c 0。故 正确。 如图，对称轴 ，则 。故 正确。 综上所述，正确的结论是 ，共 5个。故选 D。 已知 m， n是关于 x的一元二次方程 的两个解，若，则 a的值为 A 10 B 4 C 4 D 10 答案： C 试题分析： m， n 是关于 x 的一元二次方程 的两个 解， m+n=3，mn=a。 ，即 ， ，解得： a=4。 故选 C。 如图， Rt ABC中， A=90， AD BC 于点 D，若 BD： CD=3： 2，则tanB= A B C D 答案： D 试题分析：在 Rt ABC中， AD BC 于点 D， ADB= CDA。 B+ BAD=90， BAD+DAC=90

5、， B= DAC。 ABD ACD。 AB： AD=AD： DC。 BD： CD=3： 2， 设 BD=3x， CD=2x。 。， 。故选 D。 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用 x表示注水时间，用 y表示浮子的高度，则用来表示 y与 x之间关系的选项是 A B C D 答案： B 试题分析：分三段考虑， 小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加； 小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变； 大烧杯内的水面高于小烧杯，

6、此时浮子高度缓慢增加。 结合图象可得 B选 项的图象符合。故选 B。 下列命题正确的个数是 若代数式 有意义，则 x的取值范围为 x1且 x0 我市生态旅游初步形成规模， 2012年全年生态旅游收入为 302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为 3.03108元 若反比例函数 （ m为常数），当 x 0时， y随 x增大而增大，则一次函数 y=2x+m的图象一定不经过第一象限 若函数的图象关于 y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数： y=3，y=2x+1， y=x2中偶函数的个数为 2个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： 根据二次根式被开方数必须是非

7、负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 x0。原命题错误。 根据科学记数法和有效数字的概念， 302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为 3.03108元，原命题正确。 根据反比例函数的性质，反比例函数 （ m为常数），当 x 0时， y随 x增大而增大，则 m 0，根据一次函数图象与系数的关系，一次函数 的图象有四种情况： 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限； 当 ， 时，函 数 的图象经过第一、二、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。 因此，一次函数 y=2x+m的图象

8、经过第二、三、四象限，一定不经过第一象限。原命题正确。 根据定义，三个函数中 y=3， y=x2是偶函数，原命题正确。 综上所述，命题正确的个数是 3。故选 C。 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 的度数是 A 165 B 120 C 150 D 135 答案： A 试题分析：如图， 2=9030=60， 1= 245=15。 =180 1=165。 故选 A。 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为 A B C D答案： A 试题分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中：从左面看易得共两层，下层有 3个正方形，上层最左边有一个正

9、方形。故选 A。 下列计算正确的是 A B C D若 x2=x，则 x=1 答案： B 试题分析：根据同底数幂的乘法，算术平方根，零指数幂运算法则和解一元二次方程逐一计算作出判断： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项正确； C、 x2+10， ，故本选项错误； D、由题意知， x2x=x（ x1） =0，则 x=0或 x=1故本选项错误。 故选 B。 填空题 如图， AOB中， AOB=90， AO=3， BO=6， AOB绕顶点 O 逆时针旋转到 AOB处，此时线段 AB与 BO 的交点 E为 BO 的中点，则线段 BE的长度为 答案： 试题分析： AOB=90， AO=3， BO=6

10、， 。 AOB绕顶点 O 逆时针旋转到 AOB处， AO=AO=3， AB=AB= 。 点 E为 BO 的中点， OE= BO= 6=3。 OE=AO。 过点 O 作 OF AB于 F， S AOB= OF= 36，解得 OF= 。 在 Rt EOF中， ， OE=AO， OF AB， AE=2EF=2 = （等腰三角形三线合一）。 BE=ABAE= = 。 著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端 A、 B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画

11、出一个圆 来若 AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm 答案： 试题分析：如图，连接 OP， AOB是直角三角形， P为斜边 AB的中点， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OP= AB。 AB=20cm， OP=10cm。 已知正比例函数 y=4x与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，若点 A的坐标为（ x， 4），则点 B的坐标为 答案：（ 1， 4） 试题分析： 正比例函数 y=4x与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，点A的坐标为（ x， 4）， 4=4x，解得： x=1。 xy=k=4。 。 由 解得： x1=1， x2=-1。 当 x=1时， y=4， 点 B的坐

12、标为：（ 1， 4）。 若不等式组 的解集为 3x4，则不等式 ax+b 0的解集为 答案： x 试题分析：解：解 得 。 不等式组 的解集为 3x4， 。 不等式 ax+b 0为 4x+6 0，解得 x 。 下列几个命题中正确的个数为 个 “掷一枚均匀骰子，朝上点数为负 ”为必然事件（骰子上各面点数依次为 1， 2，3， 4， 5， 6） 5名同学的语文成绩为 90， 92， 92， 98， 103，则他们平均分为 95，众数为92 射击运动员甲、乙分别射击 10次，算得甲击中环数的方差为 4，乙击中环数的方差为 16，则这一过程中乙较甲更稳定 某部门 15名员工个人年创利润统计表如下，其中

13、有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于 “该部门员工个人年创利润的中位数为 5万元 ”的说法无法判断对错 个人年创利润 /万元 10 8 5 3 员工人数 1 3 4 答案： 试题分析：分别根据相关公式以及性质分别计算分析得出即可： “掷一枚均匀骰子，朝上点数为负 ”为不可能事件（骰子上各面点数依次为 1，2， 3， 4， 5， 6），故此命题错误； 5名同学的语文成绩为 90， 92， 92， 98， 103，则他们平均分为 95，众数为92，故此命题正确； 射击运动员甲、乙分别射击 10次，算得甲击中环数的方差为 4，乙击中环数的方差为 16，则这一过程中甲较乙更稳定，故此命题错误； 根据

14、某部门 15名员工个人年创利润数据，个人年创利润 5万元的有 7人，第7个与第 8个数据平均数是中位数，它们都要是 5万元，故该部门员工个人年创利润的中位数为 5万元，因此， “对于 该部门员工个人年创利润的中位数为 5万元 的说法无法判断对错 ”的命题错误。 综上所 述，正确的有 1个。 若 |p+3|=0，则 p= 答案： 3 试题分析：根据零的绝对值等于 0解答： |p+3|=0， p+3=0，解得 p=3。 解答题 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40元时，销售量是 600件，而销售单价每涨 1元，就会少售出 10件玩具 （ 1

15、）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x元（ x 40），请你分别用 x的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 销售玩具获得利润 w（元） （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元 （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44元，且商场要完成不少于 540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 答案：解：（ 1） 销售单价（元） x 销售量 y（件） 100010x 销售玩具获得利润 w（元） 10x2+1300x30

16、000 （ 2） 10x2+1300x30000=10000 解之得： x1=50， x2=80 答：玩具销售单价为 50元或 80元时，可获得 10000元销售利润。 （ 3）根据题意得 ，解之得： 44x46 。 w=10x2+1300x30000=10（ x65） 2+12250 a=10 0，对称轴 x=65， 当 44x46时， y随 x增大而增大。 当 x=46时， W 最大值 =8640（元）。 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640元。 试题分析：（ 1）由销售单价每涨 1元，就会少售出 10件玩具得 销售量 y=600（ x40） x=1000x，销售利润 w=（

17、1000x）（ x30）=10x2+1300x30000。 （ 2）令 10x2+1300x30000=10000，求出 x的值即可； （ 3）首先求出 x的取值范围，然后把 w=10x2+1300x30000转化成 y=10（ x65） 2+12250，结合 x的取值范围，求出最大利润。 已知：如图， AB为 O 的直径， AB AC， BC 交 O 于 D， E是 AC 的中点， ED与 AB的延长线相交于点 F （ 1）求证： DE为 O 的切线 （ 2）求证： AB： AC=BF： DF 答案：证明：（ 1）连接 DO、 DA， AB为 O 直径， CDA= BDA=90。 CE=EA

18、， DE=EA。 1= 4。 OD=OA， 2= 3。 4+ 3=90， 1+ 2=90，即： EDO=90。 DE OD。 OD是半径， DE为 O 的切线。 （ 2） 3+ DBA=90， 3+ 4=90， 4= DBA。 CDA= BDA=90， ABD CAD。 。 FDB+ BDO=90， DBO+ 3=90， 又 OD=OB， BDO= DBO。 3= FDB。 F= F， FAD FDB。 。 ，即 AB： AC=BF： DF。 试题分析：（ 1）连接 OD、 AD，求出 CDA= BDA=90，求出 1= 4， 2= 3，推出 4+ 3= 1+ 2=90，根据切线的判定推出即可

19、； （ 2）证 ABD CAD，刘 ，证 FAD FDB，得 ，即可得出 AB： AC=BF： DF。 小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说： “这楼起码 20层！ ”小华却不以为然： “20层？我看没有，数数就知道了！ ”小明说： “有本事，你不用数也能明白！ ”小华想了想说： “没问题！让我们来量一量吧！ ”小明、小华在楼体两侧各选 A、 B两点，测量数据如图，其中矩形 CDEF表示楼体， AB=150米，CD=10米， A=30， B=45，（ A、 C、 D、 B四点在同一直线上）问： （ 1）楼高多少米？ （ 2）若每层楼按 3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参

20、考数据： 1.73， 1.41， 2.24） 答案：解：（ 1）设楼高为 x米，则 CF=DE=x米， A=30， B=45， ACF= BDE=90， AC= x米， BD=x米。 x+x=15010，解得 （米）。 楼高 51.1米 （ 2） 51.1米 320米， 我支持小华的观点，这楼不到 20层。 试题分析：（ 1）设楼高为 x，则 CF=DE=x，在 Rt ACF和 Rt DEB中分别用x表示 AC、 BD的值，然后根据 AC+CD+BD=150，求出 x的值即可。 （ 2）根据（ 1）求出的楼高 x，然后求出 20层楼的高度，比较 x和 20层楼高的大小即可判断谁的观点正确。 甲

21、、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD表示轿车离甲地距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题： （ 1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （ 2）求线段 CD对应的函数式 （ 3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到 0.01） 答案：解：（ 1）根据图象信息：货车的速度 V 货 = =60（千米 /时）。 轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5小时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：

22、 4.560=270（千米）。 此时，货车距乙地的路程为： 300270=30（千米）。 答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30千米。 （ 2）设 CD段函数式为 y=kx+b（ k0）（ 2.5x4.5） C（ 2.5， 80）， D（ 4.5， 300）在其图象上， ，解得 。 CD段函数式： y=110x195（ 2.5x4.5）； （ 3）设轿车从甲地出发 x小时后再与货车相遇， V 货车 =60千米 /时， （千米 /时）， 110（ x4.5） +60x=300，解得 x4.68（小时）。 答：轿车从甲地出发约 4.68小时后再与货车相遇。 试题分析：（ 1）根据图象可知货车 5小时

23、行驶 300千米，由此求 出货车的速度为 60千米 /时，再根据图象得出货车出发后 4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270千米，而甲、乙两地相距 300千米，则此时货车距乙地的路程为： 300270=30千米。 （ 2）设 CD段的函数式为 y=kx+b，将 C（ 2.5， 80）， D（ 4.5， 300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解。 （ 3）设轿车从甲地出发 x小时后再与货车相遇，根据轿车（ x4.5）小时行驶的路程 +货车 x小时行驶的路程 =300千米列出方程，解方程即可。 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字 “灵 ”、 “秀 ”、 “鄂

24、”、 “州 ”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （ 1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “鄂 ”的概率为多少？ （ 2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “灵秀 ”或 “鄂州 ”的概率 P1； （ 3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成 “灵秀 ”或 “鄂州 ”的概率为 P2，指出 P1， P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明） 答案：解：（ 1） 有汉字 “灵 ”、 “秀 ”、 “鄂 ”、 “州 ”的四个小球，任取一球，共有 4种

25、不同结果， 球上汉字刚好是 “鄂 ”的概率 P= 。 （ 2）画树状图得： 共有 12种不同取法，能满足要求的有 4种， P1= 。 （ 3）画树状图得： 共有 16种不同取法，能满足要求的有 4种， P2= 。 P1 P2。 试题分析：（ 1）由有汉字 “灵 ”、 “秀 ”、 “鄂 ”、 “州 ”的四个小球，任取一球，共有 4种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案：。 （ 2）首先根据题意画出树状图或列表，然后根据图表求得所有等可能的结果与甲取出的 两个球上的汉字恰能组成 “灵秀 ”或 “鄂州 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案：；注意是不放回实验。 （ 3）首先根据题意画出树状图或

26、列表，然后根据图表求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “灵秀 ”或 “鄂州 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案：；注意是放回实验。 如图正方形 ABCD的边长为 4， E、 F分别为 DC、 BC 中点 （ 1）求证： ADE ABF （ 2）求 AEF的面积 答案：解：（ 1）证明： 四边形 ABCD为正方形， AB=AD， =90，DC=CB， E、 F为 DC、 BC 中点， DE= DC， BF= BC。 DE=BF。 在 ADE和 ABF中， ， ADE ABF（ SAS）。 （ 2）由题知 ABF、 ADE、 CEF均为直角三角形， 且 AB=AD=4， DE=

27、BF= 4=2， CE=CF= 4=2， S AEF=S 正方形 ABCDS ADES ABFS CEF =44 42 42 22=6。 试题分析：（ 1）由四边形 ABCD为正方形，得到 AB=AD， B= D=90，DC=CB，由 E、 F分别为 DC、 BC 中点，得出 DE=BF，进而证明出两三角形全等； （ 2）首先求出 DE和 CE的长度，再根据 S AEF=S 正方形 ABCDS ADES ABFS CEF得出结果。 先化简，后求值： ，其中 a=3 答案：解：原式 =。 当 a=3时，原式 =3。 试题分析：将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分再将

28、a=3代入即可求值。 在平面直角坐标系中，已知 M1（ 3， 2）， N1（ 5， 1），线段 M1N1平移至线段 MN 处（注： M1与 M， N1与 N 分别为对应点） （ 1）若 M（ 2， 5），请直接写出 N 点坐标 （ 2）在 （ 1）问的条件下，点 N 在抛物线 上，求该抛物线对应的函数式 （ 3）在（ 2）问条件下，若抛物线顶点为 B，与 y轴交于点 A，点 E为线段 AB中点，点 C（ 0， m）是 y轴负半轴上一动点，线段 EC 与线段 BO 相交于 F，且OC： OF=2： ，求 m的值 （ 4）在（ 3）问条件下，动点 P从 B点出发，沿 x轴正方向匀速运动，点 P运动

29、到什么位置时（即 BP 长为多少），将 ABP沿边 PE折叠， APE与 PBE重叠部分的面积恰好为此时的 ABP面积的 ，求此时 BP 的长度 答案：解：（ 1）（ 0， 2）。 （ 2） N（ 0， 2）在抛物线 上， k=2。 抛物线的式为 。 （ 3） ， B（ ， 0）、 A（ 0， 2）、 E（ ， 1）。 CO： OF=2： ， CO=m， FO= m， 。 ， 。 整理得： m2+m=0。 m=1或 0 。 m 0， m=1。 （ 4）在 Rt ABO 中， ， ABO=30， AB=2AO=4 当 BPE APE 时，连接 A1B，则对折后如图 2， A1为对折后 A 的所落

30、点， EHP是重叠部分。 E为 AB中点， S AEP=S BEP= S ABP。 S EHP= S ABP， =S EHP=S BHP= S ABP。 A1H=HP， EH=HB=1。 四边形 A1BPE为平行四边形。 BP=A1E=AE=2。 当 BPE= APE时，重叠部分面积为 ABP面积的一半，不符合题意。 当 BPE APE时则对折后如图 3， A1为对折后 A的所落点， EHP是重叠部分。 E为 AB中点， S AEP=S BEP= S ABP。 S EHP= S ABP， S EBH=S EHP= = S ABP。 BH=HP， EH=HA1=1。 又 BE=EA=2， EH

31、AP。 AP=2。 在 APB中， ABP=30， AB=4， AP=2， APB=90。 BP= 。 综上所述， BP=2或 。 试题分析：（ 1）首先根据点 M 的移动方向和单位得到点 N 的平移方向和单位，然后按照平移方向和单位进行移动即可： 由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同， 由点 M到点 M可知，点的横坐标减 5，纵坐标加 3， 故点 N的坐标为（ 55， 1+3），即（ 0， 2）。 （ 2）将点 N 的坐标代入函数的式即可求得 k值。 （ 3）配方后确定点 B、 A、 E的坐标，根据 CO： OF=2： ，用 m表示出线段CO、 FO和 BF 的长，利用 得到关于 m的方程，求得m的值即可。 （ 4）分当 BPE APE时、当 BPE= APE时、当 BPE APE时三种情况分类讨论即可。