2014届四川省成都市武侯区九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届四川省成都市武侯区九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知关于 x的一元二次方程( x+1) 2m=0有两个实数根,则 m的取值范围是 A m-1 B m0 C m1 D m2 答案: B. 试题分析:方程( x+1) 2m=0可化为 , 于 x的一元二次方程( x+1) 2m=0有两个实数根, . 故选 B. 考点:一元二次方程根的判别式 . 已知二次函数 中,其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示: x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点 A( , )、 B( , )在函数的图象上,则当 时,与 的大小关系正确的是 A. B. C. D. 答案
2、: A. 试题分析: 当 时, , .故选 A. 考点:二次函数的图象和性质 如图, O的半径 OD 弦 AB于点 C,连结 AO并延长交 O于点 E,连结 EC若 AB=4, CD=1,则 EC的长为 A B C D 4 答案: B 试题分析:如图,连接 BE, AE是直径, ABE=90 半径 OD 弦 AB, ACO=90, AC= AB AB=4, AC=2 设 AO=x,则 CO=x-1, 在 Rt ACO中,由勾股定理,得 x2-( x-1) 2=4,解得: x=2.5. AE=5 在 Rt ABE中,由勾股定理,得 BE=3 在 Rt BCE中,由勾股定理,得 CE= 故选 B
3、考点: 1.垂径定理; 2.勾股定理; 3.三角形中位线定理; 4.圆周角定理 对抛物线 而言,下列结论正确的是 A与 轴有两个交点 B开口向上 C与 轴交点坐标是 (0, 3) D顶点坐标是 (1, ) 答案: D 试题分析:根据二次函数的图象与系数的关系、顶点坐标及二次函数图象上点的坐标特点对各小题进行逐一分析即可: A由 的 知 无实根,故抛物线 与 轴没有交点; B由 知抛物线 开口向下; C由 时, 知抛物线 与 轴交点坐标是 (0,) ; D由 知抛物线 顶点坐标是 (1, ). 故选 D 考点:二次函数的性质 等边三角形的内切圆半径为 1,那么三角形的边长为 A 2 B C 3
4、D 2 答案: D 试题分析:如图,过 O点作 OD AB,则 OD=1, O是等边 ABC的内心, OAD=30. 在 Rt OAD中, OAD=30, OD=1, . AB=2AD=2 故选 D 考点: 1.三角形的内切圆与内心; 2.锐角三角函数的定义 已知 为锐角, tan( 90-) = ,则 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 75 答案: A 试题分析: tan( 90-) = , 90-=60. =30.故选 A 考点:锐角三角函数定义 . 函数 与 在同一坐标系内的图象可以是 A B C D 答案: B 试题分析:先根据一次函数的性质判断出 m取值,再根据反比例函数的
5、性质判断出 m的取值,二者一致的即为正确答案: A、由函数 的图象可知 m 0,由函数 的图象可知 m 0,相矛盾,故错误; B、由函数 的图象可知 m 0,由函数 的图象可知 m 0,正确; C、由函数 的图象可知 m 0,由函数 的图象可知 m 0,相矛盾,故错误; D、由函数 的图象可知 m=0,由函数 的图象可知 m 0,相矛盾,故错误 故选 B 考点:一次函数和反比例函数的图象特征 . 函数 中自变量 x的取值范围是 A x2且 x3 B x2 C x 2且 x3 D x 3 答案: B. 试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和
6、分式分母不为 0的条件,要使 在实数范围内有意义,必须 .故选 B. 考点: 1.函数自变量的取值范围; 2.二次根式和分式有意义的条件 . 地球上煤的储量估计仅为 15万亿吨, 15万亿用科学记数法记为 A 1.51013 B 0.151014 C 151012 D 1.5108 答案: A. 试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为 a10n,其中1|a| 10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时,看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时, n为它的整数位数减 1;当该数小于 1时, -n为它第一个有效数字前 0的个数(含
7、小数点前的 1个 0) .因此, 15万亿 =15 000 000 000 000一共 14位, 15万亿 =15 000 000 000 000=1.51013. 故选 A. 考点:科学记数法 . 数学老师对小明参加中考前的 5次模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,老师需要知道小明这 5次数学成绩的 A平均数或中位数 B众数或频率 C方差或极差 D频数或众数 答案: C. 试题分析:方差、极差的意义:体现数据的稳定性,集中程度;方差、极差越小,数据越稳定故要判断小明的数学成绩是否稳定,老师需要知道小明这 5次数学成绩的方差或极差 故选 C. 考点:统计量的选择 填空题 在 AB
8、C中, A 120, AB 4, AC 2,则 sinB的值是 答案: . 试题分析:如图,作 CD BD,交 BA的延长线于 D, A=120, AB=4, AC=2, DAC=60, ACD=30. 2AD=AC=2. AD=1, CD= . BD=5, BC=2 . sinB= . 考点: 1.解直角三角形; 2.锐角三角函数定义; 3.勾股定理 . 从 -1, 0, 1,2 四个数中选出不同的三个数用作二次函数 y=ax2+bx+c 的系数,其中不同的二次函数有 个,这些二次函数开口向下且对称轴在 y轴的右侧的概率是 答案:; . 试题分析:从 -1, 0, 1, 2 中选出不同的三个
9、数的情况有: -1, 0, 1; -1, 0, 2;-1, 1, 2; 0, 1, 2,作二次函数 y=ax2+bx+c的系数,其中不同的二次函数有18 个,分别为: -1, 0, 1; -1, 1, 0; 1, -1, 0; 1, 0, -1; -1, 0, 2; -1, 2,0; 2, 0, -1; 2, -1, 0; -1, 1, 2; -1, 2, 1; 1, -1, 2; 1, 2, -1; 2, -1, 1;2, 1, -1; 1, 0, 2; 1, 2, 0; 2, 0, 1; 2, 1, 0. 其中二次函数开口向下且对称轴在 y轴的右侧的情况有 4种,分别为: -1, 1,0;
10、 -1, 2, 0; -1, 1, 2; -1, 2, 1. P= 考点: 1.二次函数的性质; 2.概率 如图,在平面直角坐标系中直线 与 轴相交于点 A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B( m, 2)将直线 向上平移后与反比例函数图象在第一象 限内交于点 C,且 ABC的面积为 18,求平移后的直线的函数关系式是 答案: y=x+7. 试题分析:将 B坐标代入直线 y=x2中得: m2=2,解得: m=4, B( 4,2),即 BE=4, OE=2. 设反比例式为 ,将 B( 4, 2)代入反比例式得: k=8, 反比例式为 . 设平移后直线式为 y=x+b, C( a, a+b
11、), 对于直线 y=x2,令 x=0求出 y=2,得到 OA=2, 如图,过 C作 CD y轴,过 B作 BE y轴, 将 C坐标代入反比例式得: a( a+b) =8 , , . 联立,解得: b=7. 平移后直线式为 y=x+7. 考点: 1.反比例函数与一次函数的交点问题; 2.平移问题; 3.待定系数法的应用;4.曲线上点的坐标与方程的关系; 5.转换思想的应用 . 如图,已知半圆 O的直径 AB 4,沿它的一条弦折叠若折叠后的圆弧与直径 AB相切于点 D,且 AD:DB 3:1,则折痕 EF的长 答案: 试题分析:如图,过 O作弦 BC的垂线 OP,垂足为 D,分别与弧的交点为 A、
12、G,过切点 F作 PF 半径 OC交 OP于 P点, OP BC, BD=DC,即 OP为 BC的中垂线 . OP必过弧 BGC所在圆的圆心 . 又 OE为弧 BGC所在圆的切线, PF OE, PF必过弧 BGC所在圆的圆心 . 点 P为弧 BGC所在圆的圆心 . 弧 BAC沿 BC折叠得到弧 BGC, P为半径等于 O的半径,即PF=PG=OE=2,并且 AD=GD. OG=AP. 而 F点分 O的直径为 3: 1两部分, OF=1. 在 Rt OPF中,设 OG=x,则 OP=x+2, OP2=OF2+PF2,即( x+2) 2=12+22,解得 x= . AG=2-( ) = . DG
13、= . OD=OG+DG= . 在 Rt OBD中, BD2=OB2+OD2,即 BD2=22-( ) 2, BD= . BC=2BD= 考点:圆的综合题 如图, ABC中, D是 AC的中点, E是 BC延长线上一点,过 A作AH BE,连结 ED并延长交 AB于 F,交 AH于 H,如果 AB=4AF, EH 8,则 DF的长为 答案: 试题分析: AB=4AF, AH BE, AFH BFE. AF: AB=HF: HE=1:4. HF=2. AH BE, D是 AC的中点, 点 D也是 EH的中点 . HD= EH=4. DF=HD-HF=2 考点:相似三角形的判定与性质 在 ABC中
14、, C 90, cosA ,则 tanA等于 答案: . 试题分析: 在 ABC中, C 90, cosA , . 可设 . 根据勾股定理可得 . . 考点: 1.锐角三角函数定义; 2.勾股定理 . 已知关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根,则 a的值是 答案: . 试题分析: 关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根, . 考点:一元二次方程根的判别式 . 不等式组 的解集是 答案: . 试题分析:解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同 大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解); 解 得 ;解 得 . 原不等式组
15、的解为 . 考点:解一元一次不等式组 . 已知 , 是关于 x的一元二次方程 的两个不相等的实数根,且满足 ,则 m的值是 答案: . 试题分析: , 是关于 x的一元二次方程 的两个不相等的实数根, 且 又 ,即 , ,解得. , . 考点:一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 . 计算题 计算: 答案: . 试题分析:针对负整数指数幂,特殊角的三角函数值,零指数幂,二次根式化简 4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题: . 考点: 1.实数的运算; 2.负整数指数幂; 3.特殊角的三角函数值; 4.零指数幂; 5.二次根式化简 . 解答题 如图, PB为 O的
16、切线, B为切点,直线 PO交 于点 E, F,过点 B作PO的垂线 BA,垂足为点 D,交 O于点 A,延长 AO与 O交于点 C,连接BC, AF ( 1)求证:直线 PA为 O的切线; ( 2)试探究线段 EF, OD, OP之间的等量关系,并加以证明; ( 3)若 BC 6, tan F ,求 cos ACB的值和线段 PE的长 答案:( 1)证明见;( 2) EF2=4OD OP,证明见;( 3) , . 试题分析:( 1)连接 OB,根据垂径定理的知识,得出 OA=OB, POA= POB,从而证明 PAO PBO,然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论; ( 2)
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