2014届北京市燕山区中考一模数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届北京市燕山区中考一模数学试卷与答案(带解析) 选择题 的绝对值是( ) A B C D 答案: A. 试题分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点 3到原点的距离是 3,所以 3的绝对值是 3,故选 A. 考点:绝对值 . 如图,点 C在线段 AB上, AB=8, AC=2, P为线段 CB上一动点,点 A绕点 C旋转后与点 B绕点 P旋转后重合于点 D. 设 CP=x, CPD 的面积为 y. 则下列图象中,能表示 y与 x的函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案: B 试题分析:应用特殊元素法求解: 如图,过点 D作 DH AB于
2、点 H, 当 x=3时,设 CH=m,则 HP= , 根据勾股定理,得 , . . 当 x=3时, . 故选 B 考点: 1.动点问题的函数图象; 2.勾股定理; 3.三角形面积; 4.特殊元素法的应用 小贝家买了一辆小轿车 ,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程 : 第 1天 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天 第 6天 第 7天 路程 (千米 ) 43 29 27 52 43 72 33 则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是( ) A.33,52 B.43,52 C.43,43 D.52,43 答案: C 试题分析:将这组数据从小到大的顺序排列( 27, 29, 33, 43,
3、 43, 52, 72), 在这一组数据中 43是出现次数最多的,故众数是 43; 处于中间位置的那个数是 43,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是43 故选 C 考点: 1.众数; 2.中位数 下列正多边形中,内角和等于外角和的是( ) A正三边形 B正四边形 C正五边形 D正六边形 答案: B 试题分析:根据多边形的内角和和外角和列出方程求解即可: 根据题意得:( n-2) 180=360, 解得: n=4, 故选 B 考点:多边形内角与外角性质 如图所示, AB CD,点 E在 CB的延长线上若 ABE 70,则 ECD的度数为( ) A 20 B 70 C 100 D 110
4、答案: D 试题分析:根据邻补角的性质可得 ABC的度数,再根据两直线平行内错角相等可得答案: ABE=70, ABC=180-70=110. AB CD, ECD= ABC=110. 故选 D 考点: 1.邻补角的性质; 2.平行线的性质 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12页,其中语文 5页、数学 4页、英语 3页,她随机地从讲义夹中抽出 1页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是( ) A B C D 答案: 试题分析:根据概率的求法,找准两点: 全部等可能情况的总数; 符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率 .因此, 3个苹果和 3个雪梨共 6个, 任选 1个,则选中苹果的概率
5、是 . 故选 A 考点:概率 . 下列立体图形中,左视图是圆的是( ) A B C D 答案: D 试题分析:左视图是从物体左面看,所得到的图形: A、圆柱的左视图是矩形,故此选项不合题意; B、圆锥的左视图是等腰三角形,故此选项不合题意; C、六棱柱的左视图是矩形,中间有一条竖杠,故此选项不合题意; D、球的左视图是圆形,故此选项符合题意 . 故选 D 考点:简单几何体的三视图 2014年 2月 14日从北京航天飞行控制中心获悉,嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录,达到 7 000万公里,这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次 “太空长征 ” 将 7 000万用科学记数法表示应为
6、 ( ) A B C D 答案: B. 试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为 a10n,其中1|a| 10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 在确定 n的值时,看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时, n为它的整数位数减 1;当该数小于 1时, -n为它第一个有效数字前 0的个数(含小数点前的 1个 0) .因此, 7 000万 =70000000一共 8位, 7 000万 =7107. 故选 B. 考点:科学记数法 . 填空题 若二次根式 有意义,则 x的取值范围是 答案: . 试题分析:根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要
7、使 在实数范围内有意义,必须 . 考点:二次根式有意义的条件 . 分解因式: = 答案: . 试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式 . 因此, 先提取公因式 n后继续应用完全平方公式分解即可:. 考点:提公因式法和应用公式法因式分解 . 为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺,设计了如图所示的测量方案已知测量同眼睛 A标杆顶端 F树的顶端 E同一直线上,此同学眼睛距地面 1.6m标杆长为 3.3m且 BC=1m, CD=4m,则ED=
8、m 答案: .1. 试题分析:首先做出辅助线,得出 AHF AGE,进而求出 GE的长,进而求出 ED的长: 如图,过点 A作 AG DE于点 G,交 CF于点 H 由题意可得 四边形 ABCH、 ABDG、 CDGH都是矩形, AB CF DE AHF AGE . 由题意可得 AH=BC=1, AG=BD=5, FH=FC-HC=FC-AB=3.3-1.6=1.7 . ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1 考点:相似三角形的应用 如图,在平面直角坐标系中,已知点 P0坐标为( 1, 0),将线段 OP0绕点O顺时针方向旋转 45,再将其长度伸长为 OP0的 2倍,得到线段
9、OP1;将线段OP1绕点 O顺时针方向旋转 45,再将其长度伸长为 OP1的 2倍,得到线段OP2, ,这样依次得到线段 OP3, OP4, , OPn则点 P2的坐标为 ; 当 n=4m+1( m为自然数)时,点 Pn的坐标为 答案:( 0, -4); 或 试题分析:根据点 P0坐标求出 OP0,然后分别求出 OP1, OP2, OP3, OP4, ,OPn,再根据点 P2在 y轴负半轴写出坐标即可;分 m是奇数和偶数两种情况确定出点 Pn所在的象限,然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可: P0的坐标为( 1, 0), OP0=1. OP1=2, OP2=22=22, OP3=222=2
10、3, OP4=232=24, , OPn=2n-12=2n. 每次旋转 45,点 P0在 x轴正半轴, 点 P2在 y轴负半轴 . 点 P2的坐标为( 0, -4) . OPn为所在象限的平分线上, . m为奇数时,点 Pn在第二象限,点 ; m为偶数时,点 Pn在第四象限, 综上所述,点 Pn的坐标为 或 考点: 1.探索规律题(图形的变化类): 2.点的坐标; 3.等腰直角三角形的性质;4.分类思想的应用 计算题 计算: 答案: . 试题分析:针对负整数指数幂,零指数幂,二次根式化简,特殊角的三角函数值 4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题:原式 = . 考点
11、: 1. 负整数指数幂; 2.零指数幂; 3.二次根式化简; 4.特殊角的三角函数值 . 解答题 如图, AOB=90,直线 EF 经过点 O, AC EF 与点 C, BD EF 与点 D,求证: AC=OD 答案:证明见 . 试题分析:根据同角的余角相等求出 A= BOD,然后利用 “角角边 ”证明 AOC和 OBD全等,根据全等三角形对应边相等证明即可 试题: AOB=90, AOC+ BOD=90. AC EF, BD EF, ACO= BDO=90. A+ AOC=90. A= BOD. 在 AOC和 OBD中, A BOD, ACO BDO 90, OA OB, AOC OBD(
12、AAS) . AC=OD 考点:全等三角形的判定和性质 如图 1,已知 ABC是等腰直角三角形, BAC=90,点 D是 BC的中点作正方形 DEFG,使点 A、 C分别在 DG和 DE上,连接 AE, BG ( 1)试猜想线段 BG和 AE的数量关系是 ; ( 2)将正方形 DEFG绕点 D逆时针方向旋转 ( 0 360), 判断( 1)中的结论是否仍然成立?请利用图 2证明你的结论; 若 BC=DE=4,当 AE取最大值时,求 AF的值 答案:( 1) BG=AE,理由见;( 2) 成立,理由见; . 试题分析:( 1)由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出 ADE BDG就可以得
13、出结论 . ( 2) 如图 2,连接 AD,由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出 ADE BDG就可以得出结论; 由 可知 BG=AE,当 BG取得最大值时, AE取得最大值,由勾股定理就可以得出结论 试题:( 1) BG=AE理由如下: 如图 1, ABC是等腰直角三角形, BAC=90,点 D是 BC的中点, AD BC, BD=CD. ADB= ADC=90 四边形 DEFG是正 方形, DE=DG 在 ADE和 BDG中, DC DB, ADC ADB, DE DG, ADE BDG( SAS) . BG=AE ( 2) 成立理由如下: 如图 2,连接 AD, 在 Rt BA
14、C中, D为斜边 BC中点, AD=BD, AD BC. ADG+ GDB=90 四边形 EFGD为正方形, DE=DG,且 GDE=90. ADG+ ADE=90. BDG= ADE 在 BDG和 ADE中, BD AD, BDG ADE, GD ED, BDG ADE( SAS) . DG=AE. BG=AE, 当 BG取得最大值时, AE取得最大值 如图 3,当旋转角为 270时, BG=AE BC=DE=4, BG=2+4=6 AE=6 在 Rt AEF中,由勾股定理,得 . 考点: 1线动旋转问题; 2.全等三角形的判定和性质; 3.勾股定理; 4.等腰直角三角形的性质; 5.正方形
15、的性质 已知关于 x一元二次方程 有两个不相等的实数根 ( 1)求 k取值范围; ( 2)当 k最小的整数时,求抛物线 的顶点坐标以及它与 x轴的交点坐标; ( 3)将( 2)中求得的抛物线在 x轴下方的部分沿 x轴翻折 到 x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象请你画出这个新图象,并求出新图象与直线 有三个不同公共点时 m值 答案:( 1) k -1;( 2)( 1, -4);( -1, 0),( 3, 0);( 3)画图见,1或 试题分析:( 1)根据一元二次方程 有两个不相等的实数根,可知根的判别式 0,即可求出 k的取值范围 . ( 2)根据 k的取值范围可得当 k=0时,为 k
16、最小的整数,进而可求出顶点坐标以及它与 x轴的交点坐标 . ( 3)由( 2)画出此函数图象后,可发现,若直线与新函数有 3个交点,可以有两种情况: 直线经过原二次函 数与 x轴的交点 A(即左边的交点),可将 A点坐标代入直线的式中,即可求出 m的值; 原二次函数图象 x轴以下部分翻折后,所得部分图象仍是二次函数,该二次函数与原函数开口方向相反、对称轴相同、与 x轴的交点坐标相同,可据此判断出该函数的式,若直线与新函数图象有三个交点,那么当直线与该二次函数只有一个交点时,恰好满足这一条件,那么联立直线与该二次函数的式,可化为一个关于 x的一元二次方程,那么该方程的判别式 =0,根据这一条件可
17、确定 m的取值 试题:( 1)由题意,得 , k -1, k的取值范围为 k -1. ( 2) k -1,且 k取最小的整数, k=0 . 则抛物线的顶点坐标为( 1, -4) . 的图象与 x轴相交, , 解得: x=-1或 3. 抛物线与 x轴相交于 A( -1, 0), B( 3, 0); ( 3)翻折后所得新图象如图所示 平移直线 y=x+m知:直线位于 l1 和 l2时,它与新图象有三个不同的公共点 当直线位于 l1时,此时 l1过点 A( -1, 0), 0=-1+m,即 m=1 当直线位于 l2时,此时 l2与函数 的图象有一个公共点, 方程 x+m=-x2+2x+3,即 x2-
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