1、2014届北京市燕山区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 3到原点的距离是 3，所以 3的绝对值是 3，故选 A. 考点：绝对值 . 如图，点 C在线段 AB上， AB=8， AC=2， P为线段 CB上一动点，点 A绕点 C旋转后与点 B绕点 P旋转后重合于点 D. 设 CP=x， CPD 的面积为 y. 则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 答案： B 试题分析：应用特殊元素法求解： 如图，过点 D作 DH AB于
2、点 H， 当 x=3时，设 CH=m，则 HP= ， 根据勾股定理，得 ， . . 当 x=3时， . 故选 B 考点： 1.动点问题的函数图象； 2.勾股定理； 3.三角形面积； 4.特殊元素法的应用 小贝家买了一辆小轿车 ,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程 : 第 1天 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天 第 6天 第 7天 路程 (千米 ) 43 29 27 52 43 72 33 则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（ ） A.33,52 B.43,52 C.43,43 D.52,43 答案： C 试题分析：将这组数据从小到大的顺序排列（ 27， 29， 33， 43，
3、 43， 52， 72）， 在这一组数据中 43是出现次数最多的，故众数是 43； 处于中间位置的那个数是 43，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是43 故选 C 考点： 1.众数； 2.中位数 下列正多边形中，内角和等于外角和的是（ ） A正三边形 B正四边形 C正五边形 D正六边形 答案： B 试题分析：根据多边形的内角和和外角和列出方程求解即可： 根据题意得：（ n-2） 180=360， 解得： n=4， 故选 B 考点：多边形内角与外角性质 如图所示， AB CD，点 E在 CB的延长线上若 ABE 70，则 ECD的度数为（ ） A 20 B 70 C 100 D 110
4、答案： D 试题分析：根据邻补角的性质可得 ABC的度数，再根据两直线平行内错角相等可得答案： ABE=70， ABC=180-70=110. AB CD， ECD= ABC=110. 故选 D 考点： 1.邻补角的性质； 2.平行线的性质 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12页，其中语文 5页、数学 4页、英语 3页，她随机地从讲义夹中抽出 1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（ ） A B C D 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 .因此， 3个苹果和 3个雪梨共 6个， 任选 1个，则选中苹果的概率
5、是 . 故选 A 考点：概率 . 下列立体图形中，左视图是圆的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：左视图是从物体左面看，所得到的图形： A、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； B、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意； C、六棱柱的左视图是矩形，中间有一条竖杠，故此选项不合题意； D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意 . 故选 D 考点：简单几何体的三视图 2014年 2月 14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到 7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次 “太空长征 ” 将 7 000万用科学记数法表示应为
6、 （ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 7 000万 =70000000一共 8位， 7 000万 =7107. 故选 B. 考点：科学记数法 . 填空题 若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 答案： . 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要
7、使 在实数范围内有意义，必须 . 考点：二次根式有意义的条件 . 分解因式： = 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式 . 因此， 先提取公因式 n后继续应用完全平方公式分解即可：. 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 . 为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案已知测量同眼睛 A标杆顶端 F树的顶端 E同一直线上，此同学眼睛距地面 1.6m标杆长为 3.3m且 BC=1m， CD=4m，则ED=
8、m 答案： .1. 试题分析：首先做出辅助线，得出 AHF AGE，进而求出 GE的长，进而求出 ED的长： 如图，过点 A作 AG DE于点 G，交 CF于点 H 由题意可得 四边形 ABCH、 ABDG、 CDGH都是矩形， AB CF DE AHF AGE . 由题意可得 AH=BC=1， AG=BD=5， FH=FC-HC=FC-AB=3.3-1.6=1.7 . ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1 考点：相似三角形的应用 如图，在平面直角坐标系中，已知点 P0坐标为（ 1， 0），将线段 OP0绕点O顺时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 OP0的 2倍，得到线段
9、OP1；将线段OP1绕点 O顺时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 OP1的 2倍，得到线段OP2， ，这样依次得到线段 OP3， OP4， ， OPn则点 P2的坐标为 ； 当 n=4m+1（ m为自然数）时，点 Pn的坐标为 答案：（ 0， -4）； 或 试题分析：根据点 P0坐标求出 OP0，然后分别求出 OP1， OP2， OP3， OP4， ，OPn，再根据点 P2在 y轴负半轴写出坐标即可；分 m是奇数和偶数两种情况确定出点 Pn所在的象限，然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可： P0的坐标为（ 1， 0）， OP0=1. OP1=2， OP2=22=22， OP3=222=2
10、3， OP4=232=24， ， OPn=2n-12=2n. 每次旋转 45，点 P0在 x轴正半轴， 点 P2在 y轴负半轴 . 点 P2的坐标为（ 0， -4） . OPn为所在象限的平分线上， . m为奇数时，点 Pn在第二象限，点 ； m为偶数时，点 Pn在第四象限， 综上所述，点 Pn的坐标为 或 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）： 2.点的坐标； 3.等腰直角三角形的性质；4.分类思想的应用 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：原式 = . 考点
11、： 1. 负整数指数幂； 2.零指数幂； 3.二次根式化简； 4.特殊角的三角函数值 . 解答题 如图， AOB=90，直线 EF 经过点 O， AC EF 与点 C， BD EF 与点 D，求证： AC=OD 答案：证明见 . 试题分析：根据同角的余角相等求出 A= BOD，然后利用 “角角边 ”证明 AOC和 OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 试题： AOB=90， AOC+ BOD=90. AC EF， BD EF， ACO= BDO=90. A+ AOC=90. A= BOD. 在 AOC和 OBD中， A BOD， ACO BDO 90， OA OB， AOC OBD（
12、AAS） . AC=OD 考点：全等三角形的判定和性质 如图 1，已知 ABC是等腰直角三角形， BAC=90，点 D是 BC的中点作正方形 DEFG，使点 A、 C分别在 DG和 DE上，连接 AE， BG （ 1）试猜想线段 BG和 AE的数量关系是 ； （ 2）将正方形 DEFG绕点 D逆时针方向旋转 （ 0 360）， 判断（ 1）中的结论是否仍然成立？请利用图 2证明你的结论； 若 BC=DE=4，当 AE取最大值时，求 AF的值 答案：（ 1） BG=AE，理由见；（ 2） 成立，理由见； . 试题分析：（ 1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出 ADE BDG就可以得
13、出结论 . （ 2） 如图 2，连接 AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出 ADE BDG就可以得出结论； 由 可知 BG=AE，当 BG取得最大值时， AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论 试题：（ 1） BG=AE理由如下： 如图 1， ABC是等腰直角三角形， BAC=90，点 D是 BC的中点， AD BC， BD=CD. ADB= ADC=90 四边形 DEFG是正 方形， DE=DG 在 ADE和 BDG中， DC DB， ADC ADB， DE DG， ADE BDG（ SAS） . BG=AE （ 2） 成立理由如下： 如图 2，连接 AD， 在 Rt BA
14、C中， D为斜边 BC中点， AD=BD， AD BC. ADG+ GDB=90 四边形 EFGD为正方形， DE=DG，且 GDE=90. ADG+ ADE=90. BDG= ADE 在 BDG和 ADE中， BD AD， BDG ADE， GD ED， BDG ADE（ SAS） . DG=AE. BG=AE， 当 BG取得最大值时， AE取得最大值 如图 3，当旋转角为 270时， BG=AE BC=DE=4， BG=2+4=6 AE=6 在 Rt AEF中，由勾股定理，得 . 考点： 1线动旋转问题； 2.全等三角形的判定和性质； 3.勾股定理； 4.等腰直角三角形的性质； 5.正方形
15、的性质 已知关于 x一元二次方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k取值范围； （ 2）当 k最小的整数时，求抛物线 的顶点坐标以及它与 x轴的交点坐标； （ 3）将（ 2）中求得的抛物线在 x轴下方的部分沿 x轴翻折 到 x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线 有三个不同公共点时 m值 答案：（ 1） k -1；（ 2）（ 1， -4）；（ -1， 0），（ 3， 0）；（ 3）画图见，1或 试题分析：（ 1）根据一元二次方程 有两个不相等的实数根，可知根的判别式 0，即可求出 k的取值范围 . （ 2）根据 k的取值范围可得当 k=0时，为 k
16、最小的整数，进而可求出顶点坐标以及它与 x轴的交点坐标 . （ 3）由（ 2）画出此函数图象后，可发现，若直线与新函数有 3个交点，可以有两种情况： 直线经过原二次函 数与 x轴的交点 A（即左边的交点），可将 A点坐标代入直线的式中，即可求出 m的值； 原二次函数图象 x轴以下部分翻折后，所得部分图象仍是二次函数，该二次函数与原函数开口方向相反、对称轴相同、与 x轴的交点坐标相同，可据此判断出该函数的式，若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的式，可化为一个关于 x的一元二次方程，那么该方程的判别式 =0，根据这一条件可
17、确定 m的取值 试题：（ 1）由题意，得 ， k -1， k的取值范围为 k -1. （ 2） k -1，且 k取最小的整数， k=0 . 则抛物线的顶点坐标为（ 1， -4） . 的图象与 x轴相交， ， 解得： x=-1或 3. 抛物线与 x轴相交于 A（ -1， 0）， B（ 3， 0）； （ 3）翻折后所得新图象如图所示 平移直线 y=x+m知：直线位于 l1 和 l2时，它与新图象有三个不同的公共点 当直线位于 l1时，此时 l1过点 A（ -1， 0）， 0=-1+m，即 m=1 当直线位于 l2时，此时 l2与函数 的图象有一个公共点， 方程 x+m=-x2+2x+3，即 x2-
18、x-3+m=0有两个相等实根 . =1-4（ m-3） =0，即 m= 当 m= 时， x1=x2= 满足 -1x3， 由 知 m=1或 m= 考点： 1.抛物线与 x轴的交点； 2.二次函数图象与几何变换； 3.一元二次方程根的判别式； 4.分类思想的应用 阅读下面材料： 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的 “友好平行四边形 ”如图 1 所示，平行四边形 ABCD即为 ABC的 “友好平行四边形 ” 请解决下列问题 : （ 1）仿照以上叙 述 ,说明什么是一个三角形的 “友好
19、矩形 ”； （ 2）若 ABC是钝角三角形，则 ABC显然只有一个 “友好矩形 ”， 若 ABC是直角三角形，其 “友好矩形 ”有 个； （ 3）若 ABC是锐角三角形，且 ，如图 2，请画出 ABC的所有 “友好矩形 ”；指出其中周长最小的 “友好矩形 ”并说明理由 . 答案：（ 1）说明见；（ 2） 2；（ 3）作图见，周长最小的 “友好矩形 ”是矩形 ABHK，理由见 . 试题分析：（ 1）类似 “友好平行四边形 ”的定义，即可写出 “友好矩形 ”的定义 . （ 2）如图，此时共有 2个友好矩形，如图的 BCAD、 ABEF （ 3）分别以三角形的一边当矩形的另一边，过第三个顶点作矩形的
20、对边，从而画出矩形，根据三角形和矩形的面积公式，可知三个矩形的面积相等，设矩形的面积是 S，三角形的三条边分别是 a， b， c根据矩形的面积由其中一边表示出矩形的另一边，进一步求得其周长，运用求差法比较它们的周长的大小 试题：（ 1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上 . （ 2） 2； （ 3）画图如下： 周长最小的 “友好矩形 ”是矩形 ABHK. 理由如下： 易知，这三个矩形的面积相等，令其为 S，设矩形 BCDE、 CAFG及 ABHK的周长分别为 L1， L2， L3， ABC的边长 BC=a， CA=b， AB=c，则：， . 而 ab S， a
21、 b， 0，即 . 同理可得， ， L3最小，即矩形 ABHK的周长最小 考点： 1.新定义和阅读理解型； 2.矩形的性质； 3.平行四边形的性质 如图，点 C是以 AB为直径的圆 O上一点，直线 AC与过点 B的切线相交于点 D， D点 E是 BD的中点，直线 CE交直线 AB与点 （ 1）求证： CF是 O的切线； （ 2）若 ED= ， tanF= ，求 O的半径 答案：（ 1）证明见；（ 2） 3 试题 分析：（ 1）连 CB、 OC，根据切线的性质得 ABD=90，根据圆周角定理由 AB是直径得到 ACB=90，即 BCD=90，则根据直角三角形斜边上的中线性质得 CE=BE，所以
22、BCE= CBE，所以 OBC+ CBE= OCB+ BCE=90，然后根据切线的判定定理得 CF是 O的切线 . （ 2） CE=BE=DE= ，在 Rt BFE中，利用正切的定义得 ，可计算出 BF=2，再利用勾股定理可计算出 EF= ，所以 CF=CE+EF=4，然后在Rt OCF中，利用正切定义可计算出 OC 试题：（ 1）如图，连接 CB、 OC， BD为 O的切线， DB AB。 ABD=90. AB是直径， ACB=90. BCD=90. E为 BD的中点， CE=BE. BCE= CBE. 而 OCB= OBC， OBC+ CBE= OCB+ BCE=90. OC CF， CF
23、是 O的切线； （ 2）解： CE=BE=DE= ， 在 Rt BFE中， ， BF=2. . CF=CE+EF=4. 在 Rt OCF中， ， OC=3，即 O的半径为 3 考点： 1.切线的判定和性质； 2.勾股定理； 3.圆周角定理； 4.等腰三角形的性质 2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以 “倡导绿色出行，关爱师生健康 ”为主题的教育活动为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1） m = ； （ 2）
24、已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据； （ 3）若全校师生共 1800人，请你通过计算估计，全校 师生乘私家车出行的有多少人？ 答案：（ 1） 20%；（ 2）补全条形统计图见；（ 3） 480. 试题分析：（ 1）由学生骑自行车的人数除以占的百分比求出学生总数，进而确定出 m的值即可 . （ 2）由学生数求出教师数，进而确定出乘私家车的教师与学生数，补全条形统计图即可 （ 3）根据用样本估计总体的方法求解 . 试题：（ 1）根据题意得： m=12（ 1525%） =20%； （ 2）学生人数为 60人，教师人数为 30人，教师乘私家车出行的人数
25、为 30-（ 3+9+3） =15（人）， 学生乘私家车的人数为 60-（ 12+24+15） =9（人）， 补全条形统计图如下图： （ 3）根据题意得： 1525%+1525%2=90（人）， 9+15=24（人）， 则 =480（人）， 答：全校师生乘私家车出行的有 480人 考点： 1.扇形统计图； 2.条形统计图； 3.用样本估计总体 如图，在四边形 ABCD中， AD BC， AB= ， BC=4，连接 BD， BAD的平分线交 BD于点 E，且 AE CD （ 1）求 AD的长； （ 2）若 C=30，求四边形 ABCD的周长 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）延长
26、 AE交 BC于点 F，根据等角对等边即可证得 BF=AB，然后证明四边形 AFCD是平行四边形，据此即可求解 . （ 2）过 B作 AF的垂线 BG，垂足为 G在 Rt BGF中利用三角函数即可求得GF的长，进而求得 DC的长，则四边形的周长即可求解 试题：（ 1）如图，延长 AE交 BC于点 F AE平分 BAD， BAF= DAF AD BC， AFB= DAF. BAF= AFB. BF=AB= . BC=4， FC= . AF DC， AD BC， 四边形 AFCD是平行四边形， AD=FC= . （ 2）如图，过 B作 AF的 垂线 BG，垂足为 G AF DC， AFB= C=3
27、0， 在 Rt BGF中， GF=BF cos30= ， DC=AF=2GF= . 四边形 ABCD的周长 AB+BC+CD+DA= . 考点： 1.平行四边形的判定和性质； 2.解直角三角形 如图，在平面直角坐标系中，点 O坐标原点，直线 l分别交 x轴、 y轴于 A，B两点， OA OB，且 OA、 OB的长分别是一元二次方程 的两根 （ 1）求直线 AB的函数表达式； （ 2）点 P是 y轴上的点，点 Q第一象限内的点若以 A、 B、 P、 Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出 Q的坐标 答案：（ 1） ；（ 2）（ 3， 5）或（ 3， ） 试题分析：（ 1）首先解方程，求得 OA、 O
28、B的长度，即求得 A、 B的坐标，利用待定系数法即可求解 . （ 2）分 P在 B点的上边和在 B的下边两种情况进行讨论，求得 Q的坐标 试题：（ 1）解 得 x1=3， x2=4 点 A的坐标为（ 3， 0），点 B的坐标为（ 0， 4） 设直线 AB的函数表达式为 y=kx+b（ k0） ，解得 . 直线 AB的函数表达式为 . （ 2）当 P在 B的下边时， AB是菱形的对角线， AB的中点 D坐标是 ， 设过 D的与直线 AB垂直的直线的式是 ，则 ，解得：. P的坐标是 . 设 Q的坐标是（ x， y），则 ，解得： x=3， y= . Q点的坐标是：（ 3， ） 当 P在 B点的上
29、方时， ， AQ=5. Q点的坐标是（ 3， 5） 综上所述， Q点的坐标是（ 3， 5）或（ 3， ） 考点： 1.一次函数综合题； 2.解一元二次方程； 3.待定系数法的应用； 4.直线上点的坐标与议程的关系； 5.菱形的性质； 6.分类思想的应用 在 “母亲节 ”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问 .为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花已知团员 们从花店按每 支 1.5元的价格买进鲜花共 支，并按每支 5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去 50元购买包装材料 （ 1）求所筹集的慰问金 y（元）与 x（支）之间的函数表达式； （ 2）若要筹集不少于 650
30、元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？ 答案：（ 1） ；（ 2） 200. 试题分析：（ 1）根据：慰问金 =销售额 -成本，可得所筹集的慰问金 y（元）与x（支）之间的函数表达式 . （ 2）根据要筹集的慰问金大于等于 650元，可将至少要卖出的鲜花支数求出 试题：（ 1）所筹集的慰问金 y（元）与 x（支）之间的函数表 达式为： （ 2）当 y650时，即 3.5x-50650， 解得 x200 答：若要筹集不少于 650元的慰问金，至少要售出鲜花 200支 考点：一次函数和一元一次不等式的应用 已知 ，求 的值 答案： . 试题分析：将 化为 ，整体代入化简后的代数式即可 . 试题： ，
31、 . . 考点： 1.代数式求值； 2.整体思想的应用 . 解分式方程： 答案： . 试题分析：分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根 试题：去分母，得： ， 去括号，得： ， 移项、合并同类项，得： 化 x的系数为 1，得到： 经检验， 是原方程的解 原方程的解是 考点：解分式方程 定义：如果一个 y与 x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是 y与 x的 “反比例平移函数 ”例如： 的图象向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位得到 的图象，则 是 y与 x的 “反比例平移函数 ” （ 1）若矩形的两边分别是 2cm、 3cm，当这两边分
32、别增加 x（ cm）、 y（ cm）后，得到的新矩形的面积为 8cm2，求 y与 x的函数表达式，并判断这个函数是否为 “反比例平移函数 ” （ 2）如图，在平面直角坐标系中，点 O为原点，矩形 OABC的顶点 A、 C的坐标分别为（ 9， 0）、（ 0， 3）点 D是 OA的中点，连接 OB、 CD交于点 E，“反比例平移函数 ” 的图象经过 B、 E两点则这个 “反比例平移函数 ”的表达式为 ；这个 “反比例平移函数 ”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式 （ 3）在（ 2）的条件下，已知过线段 BE中点的一条直线 l交这个 “反比例平移函数 ”图
33、象于 P、 Q两点（ P在 Q的右侧），若 B、 E、 P、 Q为顶点组成的四边形面积为 16，请求出点 P的坐标 答案：（ 1） ，是；（ 2） ， ；（ 3）（ 7， 5）或（ 15， ） 试题分析：（ 1）根据新矩形的面积为 8cm2，则长乘以宽等于面积，即可得到一个关于 x， y的方程，即可变形成函数的形式，进行判断 . （ 2）把 B和 D的坐标代入 即可列方程求得 a、 k的值，则函数式即可求解 . （ 3）由反比例函数的中心对称性，四边形 PEQB为平行四边形，设 P1（ x0，y0），根据 S OP1E=S 四边形 ONMC-S OCP1-S MP1E-S ONE即可列方程求解
34、 试题：（ 1） （ x+2）（ y+3） =8， 向右平移 2个单位，再向 上平移 3个单位得到 . 是 “反比例平移函数 ” （ 2）把 B和 D的坐标代入 得： ，解得： . 则 “反比例平移函数 ”的表达式为 . 故变换后的反比例函数表达式为 . （ 3）如图，当点 P在点 B左侧时，设线段 BE的中点为 F，由反比例函数中心对称性，四边形 PEQB为平行四边形 四边形 PEQB的面积为 16， S PFE=4， B（ 9， 3）， F（ 6， 2） 是 的 “反比例平移函数 ”， S PFE=S POE=4，点 E的坐标是：（ 3， 1） . 过 E作 x轴的垂线，与 BC、 x轴分别交于 M、 N点 S OP1E=S 四边形 ONMC-S OCP1-S MP1E-S ONE 设 P1（ x0， y0）， ，即 ，解得 . P1（ 1， 3）， 点 P的坐标为（ 7， 5） 当点 P在点 B右侧时，同理可得点 P的坐标为（ 15， ） 综上所述，点 P的坐标为（ 7， 5）或（ 15， ） 考点： 1.反比例函数综合题； 2.新定义； 3.平移的性质； 4.转换思想和分类思想的应用
