2015届湖北省荆门市高三元月调研考试理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2015届湖北省荆门市高三元月调研考试理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 集合 ,则 A B C D 答案: B 试题分析:由题意可知 , 所以,故选 B. 考点:集合运算、解不等式 . 设双曲线 的右焦点为 ,过点 作与 轴垂直的直线 交两渐近线于 两点,且与双曲线在第一象限的交点为 ,设 为坐标原点,若 , ,则双曲线的离心率为 A B C D 答案: A 试题分析:直线 的方程为 ,与双曲线渐近线 的交点为,与双曲线在第一象限的交点为 ,所以 ,由 得 ,解之得 ,所以 , ,故选 A. 考点:双曲线几何性质、向量运算 . 对于一个有限数列 , 的蔡查罗和(蔡查罗是一位数学家)定义为
2、,其中 若一个99项的数列( 的蔡查罗和为 1000,那么 100项数列的蔡查罗和为 A 991 B 992 C 993 D 999 答案: D 试题分析:由 “蔡查罗和 ”定义可知, 的 “蔡查罗和 ”为,所以 ,则 100项的数列的 “蔡查罗和 ”为 ,故选 D. 考点:新定义问题,数列求和 . 在直角坐标平面上, , 且 与 在直线 l的方向向量上的投影的长度相等,则直线 l的斜率为 A B C 或 D 答案: C 试题分析:设直线 的方向向量为 ,则 ,解得 或,故选 C. 考点:向量运算、投影定义 . 点 是如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)的任意一点,若目标函数 z
3、 x ay取得最小值的最优解有无数个,则 的最大值是 A B C D 答案: B 试题分析:目标函数 可变形为 ,当 时, ,此时当 取得最小值的最优解只有点 A,不符合题意;当 时, ,此时当 取得最小值时,只有 即 时最优解有无穷多个 .所以取得最大值的最优解为点 C,此时最大值为 . 考点:线性规划 . 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为 A B C D 答案: A 试题分析:由三视图可知,该几何体是一个圆锥的一半,其表面积为,故选 A. 考点:三视图、旋转体表面积 . 设 , 对于使 成立的所有常数 M中,我们把 M的最小值 1叫做 的上确界 .若 ,且
4、,则 的上确界为 A B C D 答案: D 试题分析:因为 ,所以,即的上确界为 ,故选 D. 考点:新定义问题、基本不等式 . 对于函数 若 ,则函数 在区间 内 A一定有零点 B一定没有零点 C可能有两个零点 D至多有一个零点 答案: C 试题分析:由二次函数性质及零点存在定理可知 C正确 . 考点:二次函数性质、零点存在定理 . 要得到函数 的图象,只需将函数 的图象 A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 答案: B 试题分析:将函数 向左平移 个单位长度时,式为,故选 B. 考点:三角函数图象变换 . 下列命题中,真命题是 A
5、 ,使得 B C D 是 的充分不必要条件 答案: D 试题分析:则指数函数性质可知, 所以 A错;当 时,所以 B错;当 时, ,所以 C错;由不等式性质可知 ,但 时, 不符合 ,所以D正确 . 考点:逻辑联结词与命题 . 填空题 已知:对于给定的 及映射 ,若集合 ,且中所有元素在 B中对应的元素之和大于或等于 ,则称 为集合 的好子集 对于 ,映射 ,那么集合 的所有好子集的个数为 ; 对于给定的 , ,映射 的对应关系如下表: 1 2 3 4 5 6 f( x) 1 1 1 1 1 y z 若当且仅当 中含有 和至少 中 3 个整数或者 中至少含有 中 5 个整数时,为集合 的好子集
6、,则所有满足条件的数组 为 答案: 5; 试题分析: 因为集合 的好子集 对应的集合 中元素之和 ,又,所以集合 中含有 3个元素或 4个元素,集合 含 3个元素的子集共有 4个,含 4个元素的子集共有 1个,所以符合条件的集合 好子集共有 5个; 当 中含有 和至少 中 3个整数时, , 或 ,当中至少含有 中 5个整数时整数时, ,所以 , . 考点:新定义问题、映射概念、性质和应用 . 在弹性限度内,拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比如果 的力能使弹簧伸长 ,则把弹簧从平衡位置拉长 (在弹性限度内)时所做的功为 (单位:焦耳) . 答案: 试题分析:因为拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长
7、度成正比,设比例系数为 ,则 ,当弹簧从平衡位置拉长 时,所做的功为. 考点:正比例函数及应用 . 若函数 在其定义域内的一个子区间 内存在极值,则实数 的取值范围 答案: 试题分析: ,所以函数 的极值点为,又函数 在其定义域内的一个子区间 内存在极值,所以,解之得 . 考点:导数与函数单调性、极值 . 由直线 上的点向圆 引切线,则切线长的最小值为 答案: 试题分析:圆心到直线 的距离为 ,所以切线长的最小值为 . 考点:直线与圆的位置关系 . 已知函数 ,若 ,则 答案: 试题分析:当 时,由 得 ,不符合题意;当 时,由得 (舍去)或 . 考点:分段函数 . 解答题 (本小题满分 12
8、分) 已知向量 ,设函数 ( )求 在区间 上的零点; ( )在 中,角 的对边分别是 ,且满足 ,求的取值范围 答案:( ) 和 ;( ) . 试题分析:先利用向量运算性质求函数 式并化简得 ( )由 解得 ,可求得函数 在区间 上零点; ( )由余弦定理和基本不等式可得 ,求出解 的取值范围,从而可求 的值域。 试题:因为 ,函数 所以 2分 4分 ( )由 ,得 ,或 ,或 6分 又 , 或 所以 在区间 上的零点是 和 8分 ( )在 中, ,所以 由 且 ,得 从而 10分 , 12分 考点:向量运算、三角变换、正余弦定理、三角函数图象性质、基本不等式。 (本小题满分 12分)已知等
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