浙江省宁波市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前浙江省宁波市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 -2的 绝 对 值 为 （ ）A 12 B 2

2、 C 12 D -2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 意 义 求 出 即 可 【 详 解 】-2的 绝 对 值 为 2，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 对 绝 对 值 的 意 义 的 应 用 ， 能 理 解 绝 对 值 的 意 义 是 解 此 题 的 关 键 2 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 3 2 5a a a B 3 2 6a a a C 32 5a a D 6 2 4a a a 【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 、 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 、 幂 的 乘

3、方 法 则 以 及 同 底 数 幂 除 法 法则 解 答 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A、 2a 和 3a 不 是 同 类 项 ， 不 能 加 减 ， 故 此 答 案 错 误 ， 不 符 合 题 意 ；B、 3 2 5 6a a a a ， 此 答 案 错 误 ， 不 符 合 题 意 ；C、 32 6 5a a a ， 此 答 案 错 误 ， 不 符 合 题 意 ；D、 6 2 4a a a ， 此 答 案 正 确 ， 符 合 题 意 。故 选 D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 幂 的 运 算 性

4、质 以 及 合 并 同 类 项 的 法 则 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的关 键 3 宁 波 是 世 界 银 行 在 亚 洲 地 区 选 择 的 第 一 个 开 展 垃 圾 分 类 试 点 项 目 的 城 市 ， 项 目 总 投资 1526000000元 人 民 币 数 1526000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 81.526 10 B 815.26 10 C 91.526 10 D 101.526 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10，

5、n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】数 字 1526000000科 学 记 数 法 可 表 示 为 1.526109元 故 选 C【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正

6、确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 4 若 分 式 12x 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 （ ）A 2x B 2x C 0 x D 2x 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】分 式 有 意 义 时 ， 分 母 x-20， 由 此 求 得 x的 取 值 范 围 【 详 解 】 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 依 题 意 得 ： x-20，解 得 x2故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件 分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 等 于 零 5 如 图 ，

7、下 列 关 于 物 体 的 主 视 图 画 法 正 确 的 是 （ ） A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 主 视 图 是 从 正 面 看 到 的 图 形 ， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】主 视 图 是 从 正 面 看 这 个 几 何 体 得 到 的 正 投 影 ， 空 心 圆 柱 从 正 面 看 是 一 个 长 方 形 ， 加 两 条 虚 竖 线 ， 画 法 正 确 的 是 ： 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 关 键 是 找 准 主 视 图 所 看 的 方 向 6 不 等 式 32x x 的 解 为 （ ）A

8、1x B 1x C 1x D 1x【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】去 分 母 、 移 项 ， 合 并 同 类 项 ， 系 数 化 成 1即 可 【 详 解 】 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 32x x ，3-x 2x，3 3x，x 1，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 注 意 ： 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 是 ： 去 分 母 、 去 括 号 、移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 成 17 能 说 明 命 题 “关 于 x的 方 程 2 4 0

9、x x m 一 定 有 实 数 根 ”是 假 命 题 的 反 例 为 （ ） A 1m B 0m C 4m D 5m【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】利 用 m=5使 方 程 x2-4x+m=0没 有 实 数 解 ， 从 而 可 把 m=5作 为 说 明 命 题 “关 于 x的 方 程x2-4x+m=0一 定 有 实 数 根 ”是 假 命 题 的 反 例 【 详 解 】当 m=5时 ， 方 程 变 形 为 x 2-4x+m=5=0，因 为 =（ -4） 2-45 0，所 以 方 程 没 有 实 数 解 ，所 以 m=5可 作 为 说 明 命 题 “关 于 x的 方 程 x2-4x+

10、m=0一 定 有 实 数 根 ”是 假 命 题 的 反 例 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 ： 命 题 的 “真 ”“假 ”是 就 命 题 的 内 容 而 言 任 何 一 个 命 题 非 真 即假 要 说 明 一 个 命 题 的 正 确 性 ， 一 般 需 要 推 理 、 论 证 ， 而 判 断 一 个 命 题 是 假 命 题 ， 只 需 举 出 一 个 反 例 即 可 8 去 年 某 果 园 随 机 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 品 种 的 葡 萄 树 中 各 采 摘 了 10棵 ， 每 棵 产 量 的平 均 数 x（ 单 位 ： 千 克 ） 及 方

11、 差 2S （ 单 位 ： 千 克 2 ） 如 下 表 所 示 ：甲 乙 丙 丁x 24 24 23 20 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2S 2.1 1.9 2 1.9今 年 准 备 从 四 个 品 种 中 选 出 一 种 产 量 既 高 又 稳 定 的 葡 萄 树 进 行 种 植 ， 应 选 的 品 种 是 （ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 比 较 平 均 数 得 到 甲 组 和 乙 组 产 量 较 好 ， 然 后 比 较 方 差 得 到 乙 组 的 状 态 稳 定 【

12、 详 解 】 因 为 甲 组 、 乙 组 的 平 均 数 丙 组 比 丁 组 大 ，而 乙 组 的 方 差 比 甲 组 的 小 ，所 以 乙 组 的 产 量 比 较 稳 定 ，所 以 乙 组 的 产 量 既 高 又 稳 定 ，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 差 ： 一 组 数 据 中 各 数 据 与 它 们 的 平 均 数 的 差 的 平 方 的 平 均 数 ， 叫 做 这 组 数据 的 方 差 方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量 方 差 越 大 ， 则 平 均 值 的 离 散 程 度越 大 ， 稳 定 性 也 越 小 ； 反 之 ， 则 它

13、 与 其 平 均 值 的 离 散 程 度 越 小 ， 稳 定 性 越 好 也 考 查 了 平 均 数 的 意 义 9 已 知 直 线 m n ， 将 一 块 含 45角 的 直 角 三 角 板 ABC按 如 图 方 式 放 置 ， 其 中 斜 边 BC与 直 线 n交 于 点 D.若 1 25 ， 则 2 的 度 数 为 （ ）A 60 B 65 C 70 D 75【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 AED= 1+ B=25+45=70， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 可 知 2= AED=70【 详 解 】 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不

14、要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 直 线 n与 AB 的 交 点 为 E。 AED 是 BED 的 一 个 外 角 ， 1AED B ， 45B ， 1 25 ， 45 25 70AED ， m n ， 2 70AED .故 选 C【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 三 角 形 外 角 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 借 助 平 行 线 和 三 角 形内 外 角 转 化 角 10 如 图 所 示 ， 矩 形 纸 片 ABCD中 ， 6AD cm ， 把 它 分 割 成 正 方 形 纸 片 ABFE 和 矩形 纸 片 EFCD后 ， 分 别 裁

15、出 扇 形 ABF 和 半 径 最 大 的 圆 ， 恰 好 能 作 为 一 个 圆 锥 的 侧 面和 底 面 ， 则 AB 的 长 为 （ ） A 3.5cm B 4cm C 4.5cm D 5cm【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】设 AB=xcm， 则 DE=（ 6-x） cm， 根 据 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 列 出 方 程 ， 求解 即 可 【 详 解 】设 AB x ， 则 DE=（ 6-x） cm， 由 题 意 ， 得 90 6180 x x ，解 得 4x .故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 ， 矩 形

16、的 性 质 ， 正 确 理 解 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 与 原 来 的 扇 形 之 间 的关 系 是 解 决 本 题 的 关 键 ， 理 解 圆 锥 的 母 线 长 是 扇 形 的 半 径 ， 圆 锥 的 底 面 圆 周 长 是 扇 形 的 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 弧 长 11 小 慧 去 花 店 购 买 鲜 花 ， 若 买 5支 玫 瑰 和 3支 百 合 ， 则 她 所 带 的 钱 还 剩 下 10元 ； 若买 3支 玫 瑰 和 5支 百 合 ， 则 她 所 带 的 钱 还 缺 4元 .若 只 买 8支 玫

17、瑰 ， 则 她 所 带 的 钱 还 剩下 （ ）A 31元 B 30元 C 25元 D 19元【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】设 每 支 玫 瑰 x元 ， 每 支 百 合 y元 ， 根 据 总 价 =单 价 数 量 结 合 小 慧 带 的 钱 数 不 变 ， 可 得 出关 于 x， y的 二 元 一 次 方 程 ， 整 理 后 可 得 出 y=x+7， 再 将 其 代 入 5x+3y+10-8x中 即 可 求 出 结 论 【 详 解 】设 每 支 玫 瑰 x元 ， 每 支 百 合 y元 ，依 题 意 ， 得 ： 5x+3y+10=3x+5y-4， y=x+7， 5x+3y+10-

18、8x=5x+3（ x+7） +10-8x=31故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键 12 勾 股 定 理 是 人 类 最 伟 大 的 科 学 发 现 之 一 ， 在 我 国 古 算 书 周 醉 算 经 中 早 有 记 载 。如 图 1， 以 直 角 三 角 形 的 各 边 为 边 分 别 向 外 作 正 方 形 ， 再 把 较 小 的 两 张 正 方 形 纸 片 按 图2的 方 式 放 置 在 最 大 正 方 形 内 .若 知 道 图 中 阴 影 部 分 的

19、 面 积 ， 则 一 定 能 求 出 （ ）A 直 角 三 角 形 的 面 积 B 最 大 正 方 形 的 面 积C 较 小 两 个 正 方 形 重 叠 部 分 的 面 积D 最 大 正 方 形 与 直 角 三 角 形 的 面 积 和【 答 案 】 C 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 勾 股 定 理 得 到 c2=a2+b2， 根 据 正 方 形 的 面 积 公 式 、 长 方 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】设 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为 c， 较 长 直 角 边

20、为 b， 较 短 直 角 边 为 a，由 勾 股 定 理 得 ， c2=a2+b2，阴 影 部 分 的 面 积 =c2-b2-a（ c-b） =a2-ac+ab=a（ a+b-c） ，较 小 两 个 正 方 形 重 叠 部 分 的 长 =a-（ c-b） ， 宽 =a，则 较 小 两 个 正 方 形 重 叠 部 分 底 面 积 =a（ a+b-c） ， 知 道 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ， 则 一 定 能 求 出 较 小 两 个 正 方 形 重 叠 部 分 的 面 积 ， 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 ， 如 果 直 角 三 角 形 的 两 条 直

21、角 边 长 分 别 是 a， b， 斜 边 长 为 c， 那么 a2+b2=c2 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 请 写 出 一 个 小 于 4的 无 理 数 ： _.【 答 案 】 答 案 不 唯 一 如 2 ， 等【 解 析 】【 分 析 】开 放 性 的 命 题 ， 答 案 不 唯 一 ， 写 出 一 个 小 于 4的 无 理 数 即 可 . 【 详 解 】开 放 性 的 命 题 ， 答 案

22、不 唯 一 ， 如 2等 。故 答 案 为 ： 不 唯 一 ， 如 2等 。【 点 睛 】本 题 考 查 了 估 算 无 理 数 的 大 小 ： 利 用 完 全 平 方 数 和 算 术 平 方 根 对 无 理 数 的 大 小 进 行 估算 也 考 查 了 算 术 平 方 根 14 分 解 因 式 ： x 2+xy= 【 答 案 】 x(x+y)。【 解 析 】要 将 一 个 多 项 式 分 解 因 式 的 一 般 步 骤 是 首 先 看 各 项 有 没 有 公 因 式 ， 若 有 公 因 式 ， 则 把 它提 取 出 来 ， 之 后 再 观 察 是 否 是 完 全 平 方 式 或 平 方 差

23、式 ， 若 是 就 考 虑 用 公 式 法 继 续 分 解 因式 。 因 此 ， 直 接 提 取 公 因 式 x即 可 ： 。15 袋 中 装 有 除 颜 色 外 其 余 均 相 同 的 5个 红 球 和 3个 白 球 .从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 则摸 出 的 球 是 红 球 的 概 率 为 _. 【 答 案 】 58【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 【 详 解 】从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 则 摸 出 的 球 是 红 球 的 概 率 =58 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装

24、订 线 故 答 案 为 58【 点 睛 】本 题 考 查 了 概 率 公 式 ： 随 机 事 件 A的 概 率 P（ A） =事 件 A可 能 出 现 的 结 果 数 除 以 所 有可 能 出 现 的 结 果 数 16 如 图 ， 某 海 防 响 所 O发 现 在 它 的 西 北 方 向 ， 距 离 哨 所 400米 的 A处 有 一 般 船 向 正东 方 向 航 行 ， 航 行 一 段 时 间 后 到 达 哨 所 北 偏 东 60方 向 的 B 处 ， 则 此 时 这 般 船 与 哨 所 的距 离 OB约 为 _米 。 （ 精 确 到 1米 ， 参 考 数 据 ： 2 1.414 ， 3 1

25、.732 ） 【 答 案 】 566【 解 析 】【 分 析 】通 过 解 直 角 OAC求 得 OC的 长 度 ， 然 后 通 过 解 直 角 OBC求 得 OB的 长 度 即 可 【 详 解 】设 AB 与 正 北 方 向 线 相 交 于 点 C，根 据 题 意 OC AB ， 所 以 90ACO ，在 Rt ACO 中 ， 因 为 45AOC ， 所 以 2 200 22AC OC AO ，Rt BCO 中 ， 因 为 60BOC ，所 以 cos60 400 2 400 1.414 566OB OC （ 米 ） 。故 答 案 为 ： 566.【 点 睛 】考 查 了 解 直 角 三 角

26、 形 的 应 用 -方 向 角 的 问 题 此 题 是 一 道 方 向 角 问 题 ， 结 合 航 海 中 的 实际 问 题 ， 将 解 直 角 三 角 形 的 相 关 知 识 有 机 结 合 ， 体 现 了 数 学 应 用 于 实 际 生 活 的 思 想 17 如 图 ， Rt ABC 中 ， 90C ， 12AC ， 点 D在 边 BC 上 ， 5CD ， 13BD . 点 P 是 线 段 AD上 一 动 点 ， 当 半 径 为 6的 圆 P 与 ABC 的 一 边 相 切 时 ， AP 的 长 为_. 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_

27、内 装 订 线 【 答 案 】 132 或 3 13【 解 析 】【 分 析 】根 据 勾 股 定 理 得 到 2 212 18 6 13AB ， 2 2 13AD AC CD ， 当 P于 BC 相 切 时 ， 点 P到 BC的 距 离 =6， 过 P作 PH BC于 H， 则 PH=6， 当 P于 AB相 切 时 ，点 P到 AB的 距 离 =6， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 在 RtABC中 ， C=90， AC=12， BD+CD=18， 2 212 18 6 13AB ，在 RtADC中 ， C=90， AC=12， CD=5， 2

28、 2 13AD AC CD ，当 P于 BC相 切 时 ， 点 P到 BC的 距 离 =6， 过 P作 PH BC于 H， 则 PH=6， C=90， AC BC， PH AC， DPH DAC， PD PHDA AC ， 613 12PD ， PD=6.5， AP=6.5； 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 当 P于 AB相 切 时 ， 点 P到 AB的 距 离 =6，过 P作 PG AB于 G，则 PG=6， AD=BD=13， PAG= B， AGP= C=90， AGP BCA， AP PGAB AC ， 6126 13AP ，

29、 AP=3 13， CD=5 6， 半 径 为 6的 P不 与 ABC的 AC边 相 切 ，综 上 所 述 ， AP的 长 为 6.5或 3 13，故 答 案 为 ： 6.5或 3 13【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 熟 练 正 确 切 线 的性 质 是 解 题 的 关 键 18 如 图 ， 过 原 点 的 直 线 与 反 比 例 函 数 0ky kx 的 图 象 交 于 A， B 两 点 ， 点 A在第 一 象 限 点 C在 x轴 正 半 轴 上 ， 连 结 AC 交 反 比 例 函 数

30、 图 象 于 点 D.AE 为 BAC 的 平分 线 ， 过 点 B 作 AE 的 垂 线 ， 垂 足 为 E， 连 结 DE .若 3AC DC ， ADE 的 面 积 为 8，则 k的 值 为 _. 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】连 接 OE， CE， 过 点 A作 AF x轴 ， 过 点 D作 DH x轴 ， 过 点 D作 DG AF； 由 AB 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 经 过 原 点 ， 则 A与 B关 于 原 点 对 称 ， 再 由 BE AE， AE为 BAC的 平 分 线 ，可 得 AD

31、 OE， 进 而 可 得 SACE=SAOC； 设 点 A（ m， km ） ， 由 已 知 条 件 AC=3DC， DH AF，可 得 3DH=AF， 则 点 D（ 3m， 3km ） ， 证 明 DHC AGD， 得 到 SHDC=14 SADG， 所以 SAOC=SAOF+S 梯 形 AFHD+SHDC=12 k+43k +6k =12； 即 可 求 解 ；【 详 解 】连 接 OE， CE， 过 点 A作 AF x轴 ， 过 点 D作 DH x轴 ， 过 点 D作 DG AF， 过 原 点 的 直 线 与 反 比 例 函 数 y= kx （ k 0） 的 图 象 交 于 A， B两 点

32、 ， A与 B关 于 原 点 对 称 ， O是 AB的 中 点 ， BE AE， OE=OA， OAE= AEO， AE为 BAC的 平 分 线 ， DAE= AEO， AD OE， SACE=SAOC， AC=3DC， ADE的 面 积 为 8， SACE=SAOC=12，设 点 A（ m， km ） ， AC=3DC， DH AF， 3DH=AF， D（ 3m， 3km ） ， CH GD， AG DH， 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 DHC AGD， SHDC=14 SADG， SAOC=SAOF+S 梯 形 AFHD+SHD

33、C=1 1 ( )2 2 HDCk DH AF FH S =1 1 4 1 1 22 22 2 3 2 4 3k kk m mm m =1 4 122 3 6k kk ， 2k=12， k=6； 故 答 案 为 6.【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 k的 意 义 ； 借 助 直 角 三 角 形 和 角 平 分 线 ， 将 ACE的 面 积 转 化 为AOC的 面 积 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 1x x x x ， 其 中 3x . 【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 方 差

34、公 式 、 单 项 式 乘 多 项 式 的 法 则 把 原 式 化 简 ， 代 入 计 算 即 可 【 详 解 】（ x-2） （ x+2） -x（ x-1）=x 2-4-x2+x=x-4，当 x=3时 ， 原 式 =x-4=-1【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 整 式 的 化 简 求 值 ， 掌 握 整 式 的 混 合 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 20 图 1， 图 2都 是 由 边 长 为 1的 小 等 边 三 角 形 构 成 的 网 格 ， 每 个 网 格 图 中 有 5个 小 等边 三 角 形 已 涂 上 阴 影 ， 请 在 余 下 的 空 白 小 等 边 三 角 形

35、中 ， 按 下 列 要 求 选 取 一 个 涂 上 阴 影 ： 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 使 得 6个 阴 影 小 等 边 三 角 形 组 成 一 个 轴 对 称 图 形 。（ 2） 使 得 6个 阴 影 小 等 边 三 角 形 组 成 一 个 中 心 对 称 图 形 。（ 请 将 两 个 小 题 依 次 作 答 在 图 1， 图 2中 ， 均 只 需 画 出 符 合 条 件 的 一 种 情 形 ）【 答 案 】 (1)答 案 见 解 析 ;(2)答 案 见 解 析 . 【 解 析 】【 分 析 】（ 1）

36、直 接 利 用 轴 对 称 图 形 的 性 质 分 析 得 出 答 案 ；（ 2） 直 接 利 用 中 心 对 称 图 形 的 性 质 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】（ 1） 解 ： 画 出 下 列 其 中 一 种 即 可 （ 2） 解 ： 画 出 下 列 其 中 一 种 即 可【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 以 及 轴 对 称 图 形 ， 正 确 把 握 相 关 定 义 是 解 题 关 键 21 今 年 5月 15日 ， 亚 洲 文 明 对 话 大 会 在 北 京 开 幕 .为 了 增 进 学 生 对 亚 洲 文 化 的 了 解 ，某 学 校 开 展

37、 了 相 关 知 识 的 宣 传 教 育 活 动 。 为 了 解 这 次 宣 传 活 动 的 效 果 ， 学 校 从 全 校 1200 名 学 生 中 随 机 抽 取 100名 学 生 进 行 知 识 测 试 （ 测 试 满 分 100分 ， 得 分 均 为 整 数 ） ， 并 根据 这 100人 的 测 试 成 绩 ， 制 作 了 如 下 统 计 图 表 。100名 学 生 知 识 测 试 成 绩 的 频 数 表 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 成 绩 a（ 分 ） 频 数 （ 人 ）50 60a 1060 70a 1570 80a

38、 m80 90a 4090 100a 15 由 图 表 中 给 出 的 信 息 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） m_， 并 补 全 额 数 直 方 图 _；（ 2） 小 明 在 这 次 测 试 中 成 绩 为 85分 ， 你 认 为 85分 一 定 是 这 100名 学 生 知 识 测 试 成 绩的 中 位 数 吗 ？ 请 简 要 说 明 理 由 ；（ 3） 如 果 80分 以 上 （ 包 括 80分 ） 为 优 秀 ， 请 估 计 全 校 1200名 学 生 中 成 绩 优 秀 的 人 数 .【 答 案 】 （ 1） 20； （ 2） 不 一 定 ， 理 由 见 解 析 ； （ 3） 6

39、60【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 总 人 数 为 100可 得 m的 值 ， 从 而 补 全 图 形 ； （ 2） 根 据 中 位 数 的 定 义 判 断 即 可 得 ；（ 3） 利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得 【 详 解 】（ 1） 解 ： （ 1） 100 10 15 40 15 20m （ 人 ） ，补 全 图 形 如 下 ： 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 不 一 定 是 ，理 由 ： 将 100名 学 生 知 识 测 试 成 绩 从 小 到 大 排 列 ， 第 50、

40、51名 的 成 绩 都 在 分 数 段 80a90中 ， 但 他 们 的 平 均 数 不 一 定 是 85分 ； （ 3） 估 计 全 校 1200名 学 生 中 成 绩 优 秀 的 人 数 为 120040 15100 =660（ 人 ） 【 点 睛 】本 题 考 查 条 形 统 计 图 、 用 样 本 估 计 总 体 、 统 计 量 的 选 择 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 22 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 2 3y x ax 的 图 象 经 过 点 2,3P . （

41、 1） 求 a的 值 和 图 象 的 顶 点 坐 标 。（ 2） 点 ,Q m n 在 该 二 次 函 数 图 象 上 . 当 2m 时 ， 求 n的 值 ； 若 Q到 y轴 的 距 离 小 于 2， 请 根 据 图 象 直 接 写 出 n的 取 值 范 围 .【 答 案 】 （ 1） 1,2 ； （ 2） 11； 2 11n .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 把 点 P（ -2， 3） 代 入 y=x 2+ax+3中 ， 即 可 求 出 a；（ 2） 把 m=2代 入 解 析 式 即 可 求 n的 值 ； 由 点 Q到 y轴 的 距 离 小 于 2， 可 得 -2 m 2， 在 此 范

42、 围 内 求 n即 可 .【 详 解 】（ 1） 解 ： 把 2,3P 代 入 2 3y x ax ， 得 23 2 2 3a ， 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 得 2a . 22 2 3 1 2y x x x ， 顶 点 坐 标 为 1,2 .（ 2） 当 m=2时 ， n=11， 点 Q到 y轴 的 距 离 小 于 2， |m| 2， -2 m 2， 2n 11.【 点 睛 】 本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质 ； 熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 上 点 的 特 征 是 解 题 的 关 键 23

43、 如 图 ， 矩 形 EFGH 的 顶 点 E， G 分 别 在 菱 形 ABCD的 边 AD， BC上 ， 顶 点 F 、H 在 菱 形 ABCD的 对 角 线 BD上 . （ 1） 求 证 ： BG DE ；（ 2） 若 E为 AD中 点 ， 2FH ， 求 菱 形 ABCD的 周 长 。【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 8.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 EH=FG， EH FG， 得 到 GFH= EHF， 求 得 BFG= DHE，根 据 菱 形 的 性 质 得 到 AD BC， 得 到 GBF= EDH， 根 据

44、全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到结 论 ；（ 2） 连 接 EG， 根 据 菱 形 的 性 质 得 到 AD=BC， AD BC， 求 得 AE=BG， AE BG， 得 到 四 边 形 ABGE是 平 行 四 边 形 ， 得 到 AB=EG， 于 是 得 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 四 边 形 EFGH是 矩 形 ， EH=FG， EH FG， GFH= EHF， 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 BFG=180- GFH， DHE=180- EHF， BFG= DHE， 四 边 形 ABCD是 菱 形

45、 ， AD BC， GBF= EDH， BGF DEH（ AAS） ， BG=DE；（ 2） 连 接 EG， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AD=BC， AD BC， E为 AD中 点 ， AE=ED， BG=DE， AE=BG， AE BG， 四 边 形 ABGE是 平 行 四 边 形 ， AB=EG， EG=FH=2， AB=2， 菱 形 ABCD的 周 长 =8【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 矩 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 正 确 的 识 别 作 图 是 解题 的 关 键 24 某 风 景 区 内 的 公 路 如 图

46、 1所 示 ， 景 区 内 有 免 费 的 班 车 ， 从 入 口 处 出 发 ， 沿 该 公 路 开往 草 甸 ， 途 中 停 靠 塔 林 （ 上 下 车 时 间 忽 略 不 计 ） .第 一 班 车 上 午 8点 发 车 ， 以 后 每 隔 10分 钟 有 一 班 车 从 入 口 处 发 车 .小 聪 周 末 到 该 风 景 区 游 玩 ， 上 午 7:40到 达 入 口 处 ， 因 还 没到 班 车 发 车 时 间 ， 于 是 从 景 区 入 口 处 出 发 ， 沿 该 公 路 步 行 25分 钟 后 到 达 塔 林 。 离 入 口 处 的 路 程 y（ 米 ） 与 时 间 x（ 分 )

47、的 函 数 关 系 如 图 2所 示 . 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 第 一 班 车 离 入 口 处 的 路 程 y（ 米 ） 与 时 间 x（ 分 ） 的 函 数 表 达 式 .（ 2） 求 第 一 班 车 从 人 口 处 到 达 塔 林 所 蓄 的 时 间 . （ 3） 小 聪 在 塔 林 游 玩 40分 钟 后 ， 想 坐 班 车 到 草 甸 ， 则 小 聘 最 早 能 够 坐 上 第 几 班 车 ？ 如果 他 坐 这 班 车 到 草 甸 ， 比 他 在 塔 林 游 玩 结 束 后 立 即 步 行 到 草 甸 提 早 了 几 分 钟 ？ （ 假 设 每一 班 车 速 度 均 相 同 ， 小 聪 步 行 速 度 不 变 ）【 答 案 】 （ 1） 150 3000 20 38y x x .； （ 2） 10分 钟 ； （ 3） 第 5班 车 ， 7分 钟 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 y=kx+b， 运 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可 ；（ 2） 把 y=1500代 入 （ 1） 的 结 论 即 可 ； （ 3） 设 小 聪 坐 上 了 第 n班 车 ， 30-2